小学二年级数学《表内乘法与表内除法（二）例5例6 解决问题》教学设计

小学二年级数学《表内乘法与表内除法（二）例5例6解决问题》教学设计一、基本信息与设计理念学科：小学数学学段/年级：小学二年级课时安排：2课时（例5与例6各1课时，本设计为连续两课时的整体教学方案）教材版本：人教版二年级上册第六单元设计理念：本设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心素养导向，立足于“大单元教学”理念，将表内乘除法（二）置于完整的数与运算体系中。以“生活中的等量关系”为大概念，通过创设连续性的现实情境，引导学生在解决实际问题的过程中，深入理解乘法与除法的意义，辨析“求一个数的几倍是多少”与“求一个数是另一个数的几倍”两类模型的结构化区别。教学过程中，强调从“动作表征（摆学具）”到“图形表征（画图表征）”，再到“语言表征（说思路）”和“符号表征（列算式）”的渐进与融合，着力培养学生的模型意识、应用意识及初步的推理能力，实现“四基四能”的同步发展。二、教学内容与学情分析（一）【基础】教学内容解析本单元《表内乘法（二）》是在学生掌握了2至6的乘法口诀，并能初步运用乘法解决简单实际问题的基础上展开的。例5和例6是第六单元中具有承上启下作用的综合性解决问题课型。1.例5：解决问题——求一个数的几倍是多少。教材借助情境图（如：军乐队中女生有8人，男生人数是女生的4倍），引导学生理解“倍”的概念，并将其转化为“求几个几是多少”的乘法问题。这是乘法意义的延伸，也是后续学习分数、比等知识的基础。2.例6：解决问题——求一个数是另一个数的几倍。教材通过情境（如：擦桌椅的有12人，扫地的有4人，擦桌椅的人数是扫地的几倍？），引导学生理解“求一个数是另一个数的几倍”就是看“一个数里面有几个另一个数”，用除法计算。这是除法意义中“包含除”模型的典型应用。3.核心关联：这两个例题虽然运算不同，但其数量关系的本质都是“倍”的比较。例5是正向构建，已知1倍数和倍数，求几倍数（用乘法）；例6是反向求解，已知1倍数和几倍数，求倍数（用除法）。将两例联动教学，有助于学生构建完整的“倍”的认知结构。（二）【重要】学情精准画像1.知识起点：学生已经熟练掌握了7、8、9的乘法口诀，具备了一定的计算能力。通过本单元前期的学习，已经初步认识了“倍”的含义，能进行基础的“一个数的几倍”的直观操作。但对于“倍”作为一种数量关系的抽象理解仍处于萌芽阶段。2.思维特点：二年级学生的思维以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。他们在解决此类问题时，往往能凭借直觉或简单的操作得出答案，但难以清晰地用数学语言表述自己的思考过程，尤其是对“为什么用乘法”或“为什么用除法”的算理说不清楚。3.【难点】潜在困难：（1）模型混淆：在解决实际问题时，学生容易将“求一个数的几倍”与“求一个数是另一个数的几倍”的解决方法相混淆，审题不清时会出现运算错误。（2）数量关系表征困难：对于题目中隐含的“1倍数”识别不够准确，特别是当语言表述复杂时，难以正确找出比较的标准量。（3）算理理解肤浅：对于除法算式结果（商）的单位为什么是“倍”（而倍不写单位）这一规定性，以及为什么在求倍数问题中结果不能带单位，存在理解上的困惑。三、教学目标与核心素养（一）【核心】教学目标1.知识与技能：理解“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题的数量关系；能正确运用乘法或除法解决相关的简单实际问题；会口头表述解题思路。2.过程与方法：通过摆一摆、画一画、圈一圈等活动，经历将实际问题抽象为数学模型的过程；通过对比分析，能区分两类问题的异同，掌握检验方法。3.情感态度价值观：在解决日常生活中的实际问题过程中，体会数学与生活的紧密联系；培养认真审题、仔细计算、主动检验的良好学习习惯。（二）【高频考点】核心素养指向1.模型意识：能够从具体情境中抽象出“倍”的乘法模型（几倍数=一倍数×倍数）和除法模型（倍数=几倍数÷一倍数）。2.运算能力：能准确运用乘法口诀进行计算，保证计算的正确性。3.应用意识：能主动寻找生活中的“倍”的问题，并尝试用所学知识加以解决。4.推理意识：能根据数量关系进行简单的因果推理，并能对结果的合理性进行解释。四、教学重难点（一）【重点】1.掌握“求一个数的几倍是多少”的解题方法，并能列式解答。2.掌握“求一个数是另一个数的几倍”的解题方法，并能列式解答。（二）【难点】1.理解两类问题中“倍”所对应的不同数量关系，建立清晰的数学模型。2.在具体情境中正确判断把谁看作“1倍数”，厘清谁与谁在比较。五、【核心】教学实施过程（两课时连贯设计）第一课时：例5——求一个数的几倍是多少（一）激活经验，引入“倍”境课始，教师通过简短的师生对话激活学生对“倍”的记忆。教师提问：“同学们，我们已经认识了‘倍’这个新朋友，谁能用‘倍’说一句话？”学生可能回答：“我有2块糖，小明的糖是我的3倍。”教师予以肯定，并顺势出示主题图的简化版：黑板贴出第一行摆好的圆形（红色），引导学生观察并表述：“第一行摆了2个红色圆，第二行摆了3个2个的蓝色圆。”师生共同回顾：第二行圆的个数是第一行的3倍。这一环节旨在唤醒学生已有的“倍”的概念表象，为新课的探究铺平道路。教师随后板书课题：解决问题（一）——求一个数的几倍。（二）情境探究，建构模型教师利用多媒体课件呈现教材例5的主题图——“军乐队训练”。画面中，军乐队正在列队，旁白文字出示：“学校军乐队训练，女生有8人，男生的人数是女生的4倍。”教师引导学生收集数学信息，明确问题：“男生有多少人？”1.【基础】操作表征，理解题意。教师让学生拿出准备好的学具（小圆片或小棒），第一行摆出代表女生的人数（8人）。然后，教师引导：“男生人数是女生的4倍，这句话是什么意思？你能用第二行的小棒摆出男生的人数吗？”学生动手操作，教师巡视。在摆的过程中，学生需要思考：把女生人数看作一份（1倍数），男生要有这样的4份。因此，第二行应该每8根摆一堆，摆出4堆。2.【重要】图示表征，抽象数量。待学生操作完毕，教师指名学生在黑板上利用磁性教具进行演示，并追问：“你为什么这样摆？”引导学生说出：“女生有8人，是1个8；男生是女生的4倍，就是有4个8。”这一过程，将文字语言转化为动作操作，再内化为口头语言，最后教师在黑板上用简洁的线段图或圆圈图抽象出数量关系：“女生：8人男生：8人8人8人8人”3.【核心】列式解答，揭示算理。教师指着图示提问：“求男生有多少人，就是求什么？”学生回答：“求4个8相加的和是多少。”教师板书：8×4＝32（人）或4×8＝32（人）。教师进一步追问：“为什么用乘法计算？”引导学生总结：因为求一个数的几倍，就是求几个这个数相加的和，所以用乘法。4.【难点】规范口答。教师示范口答：“答：男生有32人。”要求学生模仿。（三）变式练习，内化模型教师出示两道递进式的练习题，要求学生先画图再列式。1.基础练习：手工课上，小红折了5只纸鹤，小明折的只数是小红的3倍。小明折了多少只？2.对比练习（逆向干扰）：手工课上，小红折了5只纸鹤，小红折的只数是小明的3倍。小明折了多少只？组织小组讨论：这两道题一样吗？哪里不一样？通过讨论，让学生明确：第一题是把小红看作一份，求小明的；第二题是把小明看作一份，求小红的。虽然都是关于“倍”的问题，但条件和问题交换了位置，解决方法就不同了。第二题暂不要求算出结果，旨在引发认知冲突，为下一课时埋下伏笔。（四）课堂总结与作业布置教师引导学生回顾：今天学的这类“倍”的问题，有什么共同特点？学生小结：都是已知一份的量，求这样的几份是多少，用乘法算。布置作业：寻找生活中的“几倍”故事，讲给同桌听，并尝试列式计算。第二课时：例6——求一个数是另一个数的几倍（一）复习迁移，制造冲突教师承接上节课的变式练习：“上节课的最后一道题，谁还记得？小红折了5只，她折的只数是小明的3倍，求小明折了多少只？”鼓励学生尝试解决。由于学生尚未学习除法求倍数，可能会有猜的成分。教师顺势引导：“看来，当‘倍’的问题中要求一份数时，我们遇到了新挑战。其实，关于‘倍’，还有另一类问题。”随即出示例6主题图：“值日生打扫卫生，擦桌椅的有12人，扫地的有4人。根据这两个信息，你能提出什么数学问题？”学生可能会提“一共有多少人”“擦桌椅的比扫地的多多少人”等。教师引导学生聚焦核心问题：“擦桌椅的人数是扫地的几倍？”并板书课题：解决问题（二）——求一个数是另一个数的几倍。（二）探究新知，建立模型1.【基础】动手操作，直观比较。教师引导学生继续利用学具操作：第一行摆出代表扫地人数的4个圆片；第二行摆出代表擦桌椅人数的12个圆片（注意一一对齐）。教师提问：“要比较擦桌椅人数是扫地人数的几倍，我们该怎么办？”2.【重要】圈画分析，发现关系。在学生操作的基础上，教师引导学生进行圈画：以扫地的人数为标准（1份），看看擦桌椅的人数里有几个这样的标准。学生在第二行的12个圆片中，每4个圈一圈，正好圈出了3个圈。教师追问：“你发现了什么？”学生汇报：“12里面有3个4。”教师指出：“12里面有3个4，我们就说12是4的3倍。所以，擦桌椅的人数是扫地的3倍。”3.【核心】列式解答，理解算理。教师提问：“刚才我们通过圈一圈得到了答案。如果用算式，该怎么表示？”引导学生思考：求12是4的几倍，就是求12里面有几个4，这正是除法的意义。教师板书：12÷4＝3。并解释：算式中的12表示擦桌椅的人数，4表示扫地的人数（标准），结果3表示12是4的3倍。这里要特别强调【难点】，“倍”表示两个数量之间的关系，不是具体的计量单位，所以商的后面不写“倍”字。4.规范检验。教师引导学生检验：扫地有4人，4的3倍就是4×3=12（人），正好等于擦桌椅的人数，说明解答正确。（三）【难点】分层练习，辨析对比1.基础练习：教材做一做。例如：兔妈妈采了18个蘑菇，兔宝宝采了6个蘑菇，兔妈妈采的蘑菇是兔宝宝的几倍？2.看图列式：出示线段图，第一段长2厘米，第二段长10厘米，要求学生口头提出问题并列式。3.【高频考点】对比辨析：呈现两组题目，要求学生不计算，只判断“用什么方法算”。A组：有8只白兔，黑兔的只数是白兔的4倍，黑兔有多少只？B组：有8只白兔，24只黑兔，黑兔的只数是白兔的几倍？引导学生讨论：为什么A组用乘法，B组用除法？通过对比，学生深刻认识到：知道1份数，求几份数用乘法；知道总数，求它里面有几个1份数，也就是求倍数用除法。（四）综合应用，拓展延伸教师创设一个综合情境：“班级图书角有故事书35本，科普书5本，童话书7本。你能提出哪些用除法解决的‘倍’的问题？”鼓励学生多角度思考，如：故事书是科普书的几倍？故事书是童话书的几倍？童话书是科普书的几倍？在提问和解答中，进一步强化“标准量”的识别能力。六、练习设计与课后作业（一）【基础】课堂练习（随堂检测）1.列式计算：（1）6的7倍是多少？（2）42是6的多少倍？（3）一个数的9倍是72，这个数是多少？2.生活中的数学：妈妈买了3千克苹果，买的梨的重量是苹果的4倍。妈妈买了多少千克梨？如果买的梨是12千克，梨的重量是苹果的几倍？（二）【高频考点】课后分层作业1.必做题（全员）：完成教材相关练习题。要求学生圈画出题目中的“标准量”，再列式计算。2.选做题（提升）：编一道“倍”的数学故事题，要求包含两个问题（一个用乘法，一个用除法），并考考你的家长。3.实践题（拓展）：回家调查爸爸、妈妈和自己的年龄，计算爸爸的年龄是你的几倍？10年后，这个倍数会发生变化吗？为什么？（此题为下节课埋下伏笔，渗透变与不变的思想）七、板书设计第六单元表内乘法（二）解决问题（左侧区域）例5：求一个数的几倍女生：8人（1份）男生：是女生的4倍男生：8人8人8