小学二年级数学“有余数除法”概念辨析教学设计

小学二年级数学“有余数除法”概念辨析教学设计  一、教学基本信息  【课题】小学二年级数学“有余数除法”概念辨析教学设计  【学科与学段】小学数学，小学二年级下学期  【课时安排】1课时（40分钟）  【授课对象】小学二年级学生  【教材版本】以人教版小学数学二年级下册《有余数的除法》为例，融合多版本教材优势  二、教学背景分析  （一）教材分析  “有余数的除法”是小学数学“数与代数”领域的重要组成部分，是表内除法知识的自然延伸，也是学生后续学习多位数除法、小数除法、分数意义以及探索规律等问题的基础。本节课内容在整个小学数学体系中起着承上启下的关键作用。教材编排通常从具体的生活情境（如分草莓、摆花盆）出发，引导学生经历动手操作、表格记录、对比分析的探究过程，初步感知余数的产生和意义，理解有余数除法的含义。本节课的重点在于帮助学生从“正好分完”过渡到“分后还有剩余”的情况，建立“余数”的概念，并理解“余数要比除数小”的规律，为后续学习除法试商奠定坚实的基础。  （二）学情分析  【基础】学生已经熟练掌握了表内除法，能够理解“平均分”的含义，并能用乘法口诀求商。这是学习本节课的重要知识基础和心理准备。然而，二年级学生的思维仍处于以具体形象思维为主的阶段，抽象逻辑思维刚刚萌芽。对于“分不完”或“不够分”的情况，学生在生活中虽有感性经验，但将其抽象为数学模型——“有余数的除法”，并理解其中各部分的关系（特别是“余数比除数小”），是学生认知上的一次跨越，也是本节课的核心难点。部分学生可能会在书写格式、单位名称的确定以及余数是否必须比除数小等问题上产生困惑。  （三）设计理念  遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，确立核心素养导向的课程目标。本节课设计强调“做中学”和“概念辨析”，通过创设真实的问题情境，引导学生经历“问题情境——动手操作（或表象操作）——数学表征——抽象概括——变式辨析——应用迁移”的学习过程。将抽象的概念寓于直观的操作和生动的对话之中，鼓励学生质疑、争辩、反思，在思维的碰撞中深化对有余数除法核心概念的理解，初步培养模型意识、推理意识和应用意识。  三、教学目标  （一）知识与技能目标  1.【基础】结合具体情境，理解“余数”的含义，掌握有余数除法的读、写方法及算式各部分的名称。  2.【基础】通过动手操作和对比分析，初步理解余数比除数小的道理，能用这一规律判断余数是否正确。  3.【重要】能根据平均分后有剩余的情况，正确地列出有余数的除法算式，并能解决简单的实际问题。  （二）过程与方法目标  1.经历从“生活经验”到“数学模型”的抽象过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力。  2.在小组合作和辨析交流中，学习有条理地思考问题，并能清晰地表达自己的操作过程和思考结果。  （三）情感态度与价值观目标  1.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识之间的内在逻辑，增强学习数学的兴趣和自信心。  2.养成乐于思考、勇于质疑、善于倾听的学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。  四、教学重难点  （一）【重点】理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式书写方法，理解余数要比除数小的道理。  （二）【难点】探究和理解“余数比除数小”的算理。  五、教学准备  （一）教具：多媒体课件（PPT），包含动态分物演示、对比表格、辨析题组等。  （二）学具：每小组准备小棒（或圆片）若干，记录单。  （三）板书设计：提前规划板书区域，预留核心概念和典型例题的位置。  六、教学实施过程（核心环节）  （一）创设情境，激活经验（约5分钟）  1.故事导入，唤醒“平均分”记忆    教师以生动的语言讲述：小朋友们，今天班里要举行“动手能手”大赛，老师带来了一些奖品。看，这是什么？（课件出示鲜艳的草莓图片）一共有6个草莓，要作为奖品分给表现优秀的3个小朋友，而且每个小朋友分到的要同样多，也就是“平均分”。谁能帮老师分一分？    学生根据已有经验，很容易说出：每个小朋友分2个，分完了。    教师根据学生回答，板书除法算式：6÷3=2（个），并引导学生回顾除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）及其含义。  2.设疑激趣，引出“剩余”情况    课件将草莓数量变为7个。教师继续提问：现在老师准备了7个草莓，还是要平均分给这3个小朋友，每个小朋友应该分几个？够分吗？请你闭上眼睛想象一下分的过程。    引导学生初步感知：每个小朋友先分2个，分掉了6个，篮子里还剩1个，这1个不够再平均分给3个人了。    教师追问：这“1个”在数学上我们给它起个什么名字？这样的除法算式又该怎么写呢？今天我们就一起来研究“有余数的除法”。（板书课题，但此处不呈现新标题，只在教师语言中引出）  （二）操作探究，建构概念（约15分钟）  1.【核心活动一】分草莓，初识余数    任务驱动：请同学们拿出学具（7个小圆片代表草莓，3个小纸盘代表人），小组合作，动手分一分7个草莓，平均分给3个人，并把分的过程和结果记录下来。    学生小组活动，教师巡视指导，收集典型的记录方式。    展示交流：请不同小组的代表上台，利用实物投影展示自己的分法和记录。学生可能展示的样式有：    样式A：画图，3个人，每人2个，圈一圈，还剩1个。    样式B：用语言描述，每人分2个，还剩1个。    样式C：尝试写出算式7÷3=2……1。    教师引导对比、优化：刚才大家用画图和语言都清楚地表达了分的结果。那能不能像以前学习除法那样，也用一个简洁的算式来表示呢？你认为这个算式应该怎么写？    在学生的不同写法中，引出并规范有余数除法的横式书写格式：7÷3=2（个）……1（个）。    教师介绍：这个新朋友，我们给它起个名字，叫作“余数”。中间的6个点，是“余号”，表示“剩余”的意思。整个算式读作：7除以3等于2余1。  2.【重要活动二】摆小棒，探寻余数秘密    （1）操作与记录    教师分发小棒，提出探究任务：现在我们有更多的小棒（每组812根）。请你们小组分工合作，每次都用一定数量的小棒（比如先用8根），摆成独立的四边形（正方形），注意是“独立的”，也就是每个四边形用4根小棒，摆完后看看能摆几个，还剩几根？并将结果记录在老师发的表格中。    出示表格样例如下：    小棒总数   摆一个图形所需根数（除数）   摆了几个（商）   剩余根数（余数）   除法算式    8             4                        2                        0                  8÷4=2（个）    9             4                        2                        1                  9÷4=2（个）……1（根）    10           4                       ？                      ？                  ？    11           4                       ？                      ？                  ？    12           4                       ？                      ？                  ？    （2）汇报与交流    小组汇报10、11、12根小棒的操作结果和所列算式。教师同步完成板书或课件表格。    10÷4=2（个）……2（根）    11÷4=2（个）……3（根）    12÷4=3（个）……0（根）    （3）观察与发现    教师引导学生纵向观察表格中的“除数”和“余数”两列，提出问题：    【难点】请仔细观察，每次分完后，剩下的根数，也就是余数，可以是几？为什么不能是4？为什么不能超过4？    四人小组展开讨论。    学生通过讨论和教师点拨，逐渐明晰：因为每个四边形需要4根小棒，如果余数等于或大于4，就说明还可以再摆一个正方形，也就是没有分完。所以，余数总是比除数小。    教师板书核心规律：余数<除数。  3.【概念辨析】深化理解“余数比除数小”    （1）变式思辨    教师追问：如果除数是5，余数可能是几？最大是几？最小是几？（学生回答后，形成初步印象）    （2）反例辨析    教师出示一个错误的算式：17÷5=2……7，引导学生判断是否正确，并说明理由。    学生根据“余数7比除数5大，说明还可以再分一次，商应该是3，余数是2”等逻辑进行辨析，从而在反向推理中进一步巩固对“余数<除数”规律的理解。  （三）巩固练习，内化新知（约10分钟）  1.【基础练习】看图列式    课件出示几组平均分后有剩余的实物图（如分苹果、分铅笔等），要求学生根据图意，写出有余数的除法算式，并说一说算式中每个数表示的意义。重点检查学生对单位名称的处理（如“个”、“盘”、“根”）。  2.【重要练习】概念判断题    （1）在有余数的除法中，余数可能比商大。（）【引导学生思考，余数只与除数比较大小，与商无关】    （2）49÷6=7……7（）【直接应用“余数<除数”规律判断】    （3）一个数除以7，余数最大是6。（）【高频考点，考查规律的灵活运用】    （4）38÷5=7……3，读作：38除以5等于7余3。（）【考查读写规则】  3.【综合应用】解决问题    （1）有21个苹果，每个小朋友分5个，可以分给几个小朋友？还剩几个？    要求学生先独立思考，再小组内交流。提示学生可以用圈一圈的方法辅助思考，最后列出算式。教师巡视，关注学生是否理解问题中的数量关系，以及商和余数的单位名称是否正确。    （2）变式：有21个苹果，平均分给4个小朋友，每个小朋友分几个？还剩几个？    对比两个问题的异同，引导学生根据问题情境，正确确定商和余数的单位。  （四）拓展延伸，构建联系（约5分钟）  1.【热点与创新】“余数”的妙用——找规律    课件出示一组按“红、黄、蓝”三种颜色依次重复排列的彩灯图片，提问：照这样摆下去，第13盏彩灯是什么颜色？    引导学生思考：这其实是把彩灯按每3盏一组，不断地“平均分”，看第13盏是第几组的第几个。用有余数的除法：13÷3=4（组）……1（盏），余数是1，就表示是下一组的第一盏，即红色。    通过此例，让学生感受到有余数除法不仅仅用于分物，还可以用来探索规律，解决更广泛的实际问题，沟通了数学与生活、数学与其它领域的联系。  2.【跨学科视野】数学与文学    教师简单介绍：其实，古人很早就发现了“分东西有余”的现象，并把它写进了诗歌和成语里。比如“三顾茅庐”，可以理解为刘备去了3次，每次都希望请到诸葛亮，前两次都没成功（相当于有剩余，没完成目标），第三次才成功。虽然这个例子不完全准确，但能激发学生的联想。更贴切的例子是成语“化整为零”，其实也蕴含着平均分的思想。我们以后学习分数和小数，也会和除法有更深的联系。鼓励学生做一个善于发现数学之美的孩子。  （五）课堂总结，反思提升（约3分钟）  1.知识梳理    教师引导：通过今天这节课的学习，你有哪些收获？    学生从知识、方法和情感等方面自由发言。教师适时板书或课件展示核心要点：    ①分物品时，有时会有剩余，这个剩余的数就是“余数”。    ②有余数除法的算式写法：被除数÷除数=商……余数。    ③【非常重要】余数永远小于除数（余数<除数）。  2.评价反思    教师引导学生自我评价：你觉得今天自己在哪个环节表现最好？是动手操作时，是积极发言时，还是认真倾听别人时？同时，教师也对小组合作和积极思考的学生给予肯定和表扬。  3.课后延伸    布置开放性作业：回家后，找一找生活中可以用有余数除法解决的问题，并讲给爸爸妈妈听。例如，家里有15颗糖，平均分给4个人，怎么分？还剩几颗？  七、板书设计    （主板书）    小学二年级数学“有余数除法”概念辨析    1.正好分完：6÷3=2（个）    2.分后有剩余：7÷3=2（个）……1（个）                                   ↑                                   余数    3.探究规律（摆正方形）：            8÷4=2（个）            9÷4=2（个）……1（根）            10÷4=2（个）……2（根）            11÷4=2（个）……3（根）