陕西西安市鄠邑区第四中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

1.本试卷共4页，4大题，19小题.第I卷客观题(共58分)一、单选题：(本题共8小题，40分)A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{0,1}A.E(X₁)=12,D(X₁)=1B.E(X₁)C.E(X₁)=12,D(X₁)=2A.ri>2>₃B.r2>r3>iC.ri>r₃>F2D.3>r₂>Ii6.若(1+mx)⁶=a₀+ax+a₂x²+…+a₆x⁶且a+a+a₂+…+a₆=64,则实数m=()7.小明与小红两人组队同时参加了闯关游戏，两人各自独立闯关互不影响，已知小明能闯关成功的概率为小红能闯关成功的概率为·则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为()8.某地区举办演唱会时，举办方为防止观众私自携带灯牌等应援物品，使用了安检门进行辅助检测.依照以没有携带，安检门依旧有的概率因误检其他物品而亮灯提示.若某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为()二、多选题：(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.)9.下列关于回归分析的说法正确的是()A.相关系数r>0表示两个变量正相关，r<0表示负相关C.残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好D.相关系数r的取值范围是[0,1],且r越大，线性相关程度越强10.在的展开式中，下列说法正确的有()A.常数项为20B.所有项的系数和为0C.二项式系数最大的项为第3项D.所有项的二项式系数和为6411.下列判断正确的是()A.若随机变量ξ服从0-1分布，且P(ξ=0)=0.3,则P(ξ=1)=0.7试卷第2页，共5页试卷第3页，共5页B.若随机变量,则C.若随机变量ξ服从超几何分布N=10,n=3,M=3,则E(ξ)=0.9D.若随机变量ξN(1,σ²),P(ξ≤3)=0.8,则P(ξ<-1)=0.2三、填空题：(本题共3小题，15分)12.已知随机变量X～N(6,4),则P(2<X≤8)=.·(参考数据：P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=13.根据最小二乘法得到V与x的经验回归方程为y=9.4x+9.1,则样本点(3,35)的随机误差的效应(残差)14.已知(1+2x)”展开式中只有第4项的二项式系数最大，则1+2x)"展开式中常数项为四、解答题：(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15.已知离散型随机变量X的分布列如表所示：X012P16.某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了3次球.17.某消费品企业销售部对去年各销售地的居民年收入(即此地所有居民在一年内的收入的总和)及其产品销售额进行抽样分析，收集数据整理如下：ABCD年收入x(亿元)销售额y(万元)试卷第4页，共5页(1)在图a中作出这些数据的散点图，并指出y与x成正相关还是负相关?(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程?(3)若B地今年的居民年收入将增长20%,预测B地今年的销售额将达到多少万元?参考数据：15×16+20×20+35×40+50×48=4440,15²+20²+35²+50²=4350.18.2026年美加墨世界杯足球赛正在如火如荼进行.某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取30名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：男生女生收看8(1)请将上面的列联表补充完整，并根据小概率值α=0.100的独立性检验，能否认为“通过电视收看世界杯”与性别有关?分布列和均值.α试卷第5页，共5页包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，01020304050各水饺质量指标(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表(2)①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,o²),利用该正态分布，求Z落②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为σ=√142.75≈11.95;【解析】利用交集的定义可求得集合A∩B.【详解】∵集合A={-1,0,1,2},B={x|-1≤x≤1},则A∩B={-1,0,1}.【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题.【详解】由z(1+i)=1-i,可得【详解】根据分步计数原理可知，先涂最上面的一块有4种方法，再涂中间左边一块有3种方法，再涂中间右边一块有2种方法，最后涂最下面一块，有2种方法，所以一共有4×3×2×2=48种方法.【分析】由期望和方差的运算性质求解即可【详解】由期望和方差的运算性质知E(X₁)=E(2X-5)=2E(X)-5=7故选D【点睛】本题考查期望和方差的运算性质，熟记公式，准确计算是关键，是基础题【分析】根据散点图中点的分布的特征，确定3个图对应的相关系数的正负以及大小关系，可得答案.【详解】由散点图可知第1个图表示的正相关，故ri>0;第2,3图表示的负相关，且第2个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，【详解】因为(1+mx)⁶=a%+aqx+a₂x²+…+a₆x⁶,且a%+a₁+a₂+…+a₆=64,,.所以令x=1,得(1+m)⁶=a+a₁+a₂+…+a₆=64=2⁶,.试卷第1页，共8页试卷第2页，共8页所以1+m|=2,【分析】由对立事件及条件概率公式即可求解.则在此游戏被闯关成功的条件下，小明能闯关成功的概率为【分析】根据全概率公式，以及条件概率公式即可求解.【详解】设事件A:该观众私自携带应援物品；事件B:安检门亮灯提示，则某观众通过安检门时被亮灯提示，则该观众确实私自携带应援物品的概率为P(AB),【详解】对于A,因为相关系数r>0表示两个变量正相关，r<0表示负相关，所以A正确.对于B,回归直线ý=bx+a必过样本中心点(x,y),所以B正确.对于C,因为残差平方和是实际值与回归预测值的偏差平方总和，残差平方和越小，说明预测值和实际值的差距越小，模型拟合效果越好，所以C正确；对于D,因为相关系数r的取值范围是[-1,1],且r||越大，线性相关程度越强，所以D不正确.【详解】选项A:展开式通项令6-2r=0得r=3,代入得常数项为试卷第3页，共8页选项B:令x=1代入原式，可得所有项的系数和为B正确；选项C:n=6时展开式共7项，二项式系数最大的为中间项即第4项，C错误；选项D:二项式所有项的二项式系数和为2”,代入n=6得2⁶=64,D正确.【详解】选项A:0-1分布中随机变量仅能取0和1两个值，因此P(ξ=1)=1-P(ξ=0)=1-0.3=0.7,A正选项B:二项分布ξ~B(n,p)的方差公式为D(ξ)=np(1-p),代入n=3,B选项C:超几何分布的期望公式为,代入n=3,M=3,N=10得,C正确；选项D:正态分布ξ~N(1,σ²)关于对称轴x=1对称，因此P(ξ<-1)=P(ξ〉3)=1-P(ξ≤3)=1-0.8=0.2,D正确.【分析】先由正态分布表达式读出均值与标准差，把所求区间拆成对称轴左侧2o半区间和右侧σ半区间，利用正态曲线左右对称，将已知σ,2σ总概率各取一半相加得到结果.【详解】正态分布关于x=6对称，标准差为2,【分析】根据残差的定义，先计算x=3对应的预测值，再用实际观测值减去预测值即可得到结果.所以样本点(3,35)的随机误差的效应(残差)为35-37.3=-2.3.试卷第4页，共8页【详解】分析：根据题设可列出关于n的不等式，求出n=6,代"展开式中常数项为详解：∵(1+2x)”的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即C³最大，,解得5<n<7,点睛：在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式T+1·【分析】(1)利用离散型随机变量分布列概率和为1、各概率非负的性质求解4;(2)根据期望、方差的定义，代入分布列计算结果.【详解】(1)根据题意得0.25+1-q+q²=1,解得q=0.5;所以X的分布列为X012P所以E(X)=0×0.25+1×0.5+2×0.25=1,【分析】(1)利用n次独立重复试验的概率计算公式，求出恰有2次投中的概率；试卷第5页，共8页(2)利用n次独立重复试验的概率计算公式，求得3次全命中的概率，再根据对立事件的概率关系求出至多有2次投中的概率；(3)由题意可知，命中的次数X～B(3,0.7),根据二项分布的方差公式即可求得D(X).【详解】(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7,现投了3次球.所以恰有2次命中的概率为C30.7²(1-0.7)³=3×0.49×0.3=0.441;(2)由题意知，3次全命中的概率为0.7³=0.343,所以至多有2次命中的概率为1-0.343=0.657;(3)设命中的次数为X,则X~B(3,0.7),所以X的方差D(X)=3×0.7×0.3=0.63.17.(1)散点图见解析，y与x成正相关；(2)=0.96x+2.2;(3)23.04万元.【分析】(1)根据表中给的数据描点再判断即可.(2)代入参考数据与公式计算出方程即可.【详解】(1)如图，y与x成正相关.故所求线性回归方程为Ô=0.96x+2.2.预测B地今年的销售额将达到23.04万元.试卷第6页，共8页男生女生收看668X012P【分析】(1)首先根据收看电视的有16人，依次补全列联表，计算x²后比较临界值，即可判断；(2)根据超几何分布概率公式求分布列和数学期望.【详解】(1)由条件可知，收看电视的人有则收看电视的女生有6人，不收看电视的人有14人，不收看的男生有6人，如下依次补全列联表，男生女生收看668试卷第7页，共8页X012P②X01234P【分析】(1)利用各区间的中点值与对应的频率乘积求和计算样本平均数；(2)①判断区间(14.55,38.45)与(μ-σ,μ+σ)的关系后可求对应的概率；②根据二