小学数学六年级《百分数的应用（二）》第2课时教学设计

小学数学六年级《百分数的应用（二）》第2课时教学设计一、指导思想与理论依据本课时教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为指导，秉承“以学生发展为本”的教育理念，致力于实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。在设计过程中，深度融入“项目式学习”的理念内核，即通过创设真实、复杂且具有挑战性的问题情境，引导学生在解决问题的过程中主动建构知识、发展能力、提升素养。具体理论依据如下：（一）建构主义学习理论：学习不是被动接受信息，而是基于已有经验，通过与外部世界的互动主动建构意义的过程。本设计聚焦于“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”这一核心问题，引导学生从“增加百分之几”的已有认知出发，通过自主探究、合作交流，逐步建构解决“减少百分之几”以及稍复杂百分数问题的数学模型。强调知识的动态生成和意义的主动建构。（二）认知负荷理论：教学设计应合理分配学生的认知资源，避免因信息过载或结构不良导致的学习效率低下。本设计遵循从直观到抽象、从简单到复杂的认知规律，先通过复习“增加百分之几”的问题激活图式，再引入“减少百分之几”的新问题，通过数形结合（线段图）的方式，将抽象的百分数关系可视化，降低学生的认知负荷，使其能将主要精力聚焦于数量关系的分析和模型的迁移上。（三）深度学习理念：倡导学习者批判性地学习新思想和事实，将它们融入原有的认知结构，并能将已有知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题。本设计不仅仅满足于学生会做几道练习题，更注重引导学生在解决一系列递进问题的过程中，理解百分数应用的本质——即找准单位“1”和分析数量关系。通过变式练习和拓展提升，培养学生思维的深刻性、灵活性和批判性，实现从“解题”到“解决问题”的跨越。【核心概念】整个设计牢牢把握“单位‘1’的确定”与“对应分率的寻找”这一核心概念，将其作为贯穿始终的主线，确保教学不走偏、不跑题。二、教学内容分析本节课是北师大版小学数学六年级上册第七单元“百分数的应用”中的第4课时，课题为“百分数的应用（二）（2）”。本单元是在学生已经学习了百分数的意义、百分数、分数、小数的互化，以及“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数的百分之几是多少”等知识的基础上展开的。单元核心是解决“求比一个数增加（或减少）百分之几的数是多少”以及相关的实际问题。（一）教材的地位与作用：1.承上：本课时内容是前一课时“求比一个数增加百分之几的数是多少”的延续和深化。学生已经掌握了解决“增加”类问题的基本方法，即“单位‘1’的量×（1+增加的百分率）”或“单位‘1’的量+单位‘1’的量×增加的百分率”。这为本节课探究“减少”类问题奠定了坚实的知识和方法基础。2.启下：本节课的成功学习，将帮助学生进一步完善百分数应用题的认知结构，为后续学习更复杂的百分数问题（如折扣、成数、税率、利率以及百分数在统计中的应用等）铺平道路。它不仅是知识链条上的关键一环，更是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体。3.知识整合：本课时将百分数与分数乘法、分数应用题的数量关系紧密联系在一起，体现了数学知识的内在统一性。它要求学生能灵活运用多种策略（如画图、列式、方程）来解决问题，是发展学生数学思维的综合实践场。（二）本课时核心内容：本节课的核心内容是解决“求比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。具体表现为：已知一个数（标准量），以及它比另一个数（比较量）减少的百分率，求比较量。其数学模型可概括为：比较量=标准量×(1减少的百分率)或比较量=标准量标准量×减少的百分率。【重要】教材通过呈现具体的、贴近生活的情境（如列车速度变化、商品降价等），引导学生将解决“增加”问题的经验迁移到“减少”问题中来，深刻理解“减少百分之几”与“增加百分之几”在数量关系上的对称性和本质一致性，从而实现对百分数应用题模型的系统构建。三、学情分析六年级的学生经过前几年的学习，已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理能力，但形象思维依然占据重要地位。他们对生活中的百分数现象有一定的感性认识，但对于隐藏在百分数背后的复杂数量关系仍需借助直观手段来理解。（一）知识基础：1.已掌握：学生已经熟练掌握了百分数的意义，能够进行百分数、分数、小数的互化，并能解决简单的“求一个数的百分之几是多少”的问题。2.已学习：通过上一课时的学习，学生已经掌握了“求比一个数增加百分之几的数是多少”的基本解题思路和方法，能够运用两种主要方法进行解答，并初步体会了画线段图分析数量关系的优越性。（二）能力水平：1.正向迁移能力：大多数学生具备将解决“增加”问题的方法迁移到“减少”问题中的潜力，能够模仿列式。但这种迁移可能停留在“套公式”的浅层模仿，对于为何这样列式、数量关系如何可能理解不深。2.分析与表征能力：部分学生能够主动运用画图策略来分析问题，但画图的规范性和对数量关系的精准表达还有待提高。对于数量关系复杂、条件隐蔽的问题，学生分析起来仍有一定困难。（三）学习困难与障碍：1.【难点】单位“1”的混淆：在“甲比乙减少百分之几”与“甲是乙的百分之几”两种表述之间，部分学生容易混淆单位“1”。尤其是在题目条件变化、需要转换单位“1”时，思维容易出现障碍。2.负迁移的影响：学生容易将“增加百分之几”的解法生搬硬套到“减少百分之几”上，而忽略了符号的变化（加号变减号）。例如，可能会错误地列式为标准量×(1+减少的百分率)。3.对“减少百分之几”的直观理解：学生对“减少百分之几”在日常生活中的含义（如降价、减速、节约等）有体会，但将其转化为数学语言（即乘以(1减少的百分率)）需要一个内化和建模的过程。四、教学目标基于对课程标准的理解、教材内容的分析和学生实际情况的把握，设定本节课教学目标如下：（一）知识与技能目标：1.学生在具体的情境中，理解“求比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，掌握其解题思路和方法。2.能正确、熟练地列式解答“求比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题，并能清晰地表达解题过程。3.能区分“增加百分之几”和“减少百分之几”两类问题的异同，形成系统的认知结构。（二）过程与方法目标：1.通过自主探究、合作交流，经历将“增加”问题的解题方法迁移到“减少”问题中的过程，体会类比、转化等数学思想方法。2.能运用画线段图、列数量关系式等多种策略分析问题，提高分析问题和解决问题的能力。3.在解决实际问题的过程中，培养观察、比较、抽象、概括的能力。（三）情感、态度与价值观目标：1.在解决与生活密切相关的百分数问题的过程中，感受数学的价值，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣。2.通过小组合作学习，培养乐于思考、敢于质疑、善于交流的良好学习习惯和团队协作精神。3.经历克服困难、解决问题的过程，建立学好数学的自信心。五、教学重难点（一）教学重点：理解“求比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题的数量关系，掌握其解题思路和解题方法。（二）教学难点：1.准确理解“减少百分之几”的含义，正确建立数量关系。2.能灵活运用线段图等策略分析问题，实现从直观到抽象的思维提升。六、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT），内含清晰呈现题目信息、线段图绘制过程、解题步骤的动画。（二）学生准备：练习本、铅笔、直尺等作图工具。七、教学实施过程（核心环节）【导入环节】——唤醒经验，孕伏新知（约5分钟）（一）复习旧知，激活思维：1.教师口述，课件同步展示：某种商品原价100元，现在涨价了25%，现在售价多少元？2.请学生独立思考后，指名回答，并说明解题思路。1.3.预设学生1：100×(1+25%)=100×1.25=125（元）。先求现在的价格是原价的百分之几。2.4.预设学生2：100×25%=25（元），100+25=125（元）。先求涨了多少钱。5.【重要】教师追问：“为什么可以用1+25%？这里的1指的是什么？”引导学生明确：1代表的是作为单位“1”的原价，涨价25%后，现在的价格就相当于原价的(1+25%)。强化“求一个数的百分之几用乘法”这一核心概念，并突出单位“1”的重要性。（二）改变条件，引入新课：1.教师将题目条件稍作修改，课件展示：某种商品原价100元，现在降价25%，现在售价多少元？2.教师引导：“请大家观察这道题，它和刚才的题目有什么相同点和不同点？”3.学生观察并回答：相同点是原价相同，百分率相同。不同点是刚才的“涨价”变成了现在的“降价”。4.教师顺势揭示课题：“涨价”和“降价”虽然意义相反，但都是生活中常见的百分数应用问题。今天我们就一起来研究“降价”这一类问题，也就是“求比一个数减少百分之几的数是多少”。（板书课题：求比一个数减少百分之几的数是多少）【设计意图】通过对“增加”问题的复习，唤醒学生的已有知识经验，为解决“减少”问题做好方法上的铺垫。通过将“涨价”改为“降价”，制造认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，自然地引出本节课的学习内容。【探究新知环节】——自主探究，建构模型（约20分钟）（一）阅读理解，明确问题：1.课件出示例题（教材情境）：一辆火车原来的速度是每时180千米，现在提速25%后，运行速度是多少？在此基础上，改编题目：如果现在火车要进行技术升级，提速后速度将达到每时250千米，但我们今天研究的不是这个。我们来看另一个问题：某品牌列车经过路段时，因要穿过居民区，所以需要减速。原来的速度是每时180千米，现在减速25%行驶，现在这列火车在居民区路段的速度是多少千米？2.请学生齐读题目，找出已知条件和问题。1.3.已知：原来速度180千米/时，减速25%。2.4.问题：现在速度是多少千米/时？5.【基础】引导学生理解“减速25%”的含义。教师提问：“减速25%是什么意思？是把谁看作单位‘1’？”6.学生讨论并汇报：减速25%是指现在的速度比原来的速度减少了25%。是把原来的速度看作单位“1”。（教师板书：原来的速度是单位“1”）（二）数形结合，分析关系：1.引导画图：“这个数量关系看起来比较抽象，我们能不能用以前学过的方法——画线段图，把题目意思清楚地表示出来？”2.师生共同探讨画图步骤，教师在黑板示范，学生在练习本上同步绘制：1.3.第一步：先画一条线段表示原来的速度，即单位“1”。在线段上标出“原来速度：180千米/时”。2.4.第二步：根据“减速25%”，思考现在的速度应怎么画？现在的速度比原来减少了25%，也就是说，我们应从原来速度的线段上截取一段，表示减少的部分。那么剩下的部分就是现在的速度。3.5.第三步：将减少的部分（原来速度的25%）用虚线或阴影表示，并标出“减少25%”。4.6.第四步：在线段的剩余部分上面打上“？”，表示现在的速度。7.对照着线段图，引导学生分析数量关系。1.8.教师提问：“从图上我们可以很直观地看到，现在的速度与原来的速度之间是什么关系？”2.9.引导学生说出：现在的速度=原来的速度减少的部分。3.10.教师进一步追问：“减少的部分怎么求？”引导学生说出：减少的部分=原来的速度×25%。4.11.教师再引导：“如果我们把原来的速度看作整体‘1’，减少了它的25%，那么现在的速度相当于原来的百分之几？”5.12.引导学生观察线段图并得出：现在的速度相当于原来的(125%)。（三）独立列式，解决问题：1.教师提出要求：“现在请大家根据我们刚才分析的数量关系，在练习本上列式解答，并想一想每一步求的是什么。”2.学生独立尝试列式解答，教师巡视，了解学生解题情况，并注意收集两种典型的解法。3.【高频考点】指名两位学生上台板书，并讲解自己的解题思路。1.4.解法一（分步计算）：180×25%=45（千米/时），18045=135（千米/时）。先求减速了多少千米，再用原速减去减速的部分得到现速。2.5.解法二（综合列式）：180×(125%)=180×75%=135（千米/时）。先求现在的速度是原来速度的百分之几，再求原来速度的75%是多少。6.组织学生对两种解法进行比较和评价。1.7.【非常重要】教师提问：“这两种解法有什么相同点和不同点？”2.8.引导学生讨论得出：1.3.9.相同点：两种解法都正确地反映了数量关系，都体现了“求一个数的百分之几是多少用乘法”。2.4.10.不同点：思考的角度不同。解法一是从“差”的角度思考，先求减少量；解法二是从“率”的角度思考，先求现速占原速的百分率。5.11.教师小结：这两种方法都是解决这类问题的基本方法，它们之间有着内在的联系。我们在解题时可以根据自己的理解和习惯选择合适的方法。（四）对比反思，建构模型：1.教师将本节课例题（减速）和导入环节的复习题（增速）并列展示在屏幕上。1.2.增速：原价100元，涨价25%，现价？100×(1+25%)2.3.减速：原速180千米/时，减速25%，现速？180×(125%)4.【难点突破】引导学生对比观察这两个算式，思考并讨论：1.5.为什么一个用“1+25%”，另一个用“125%”？2.6.如果我把减速25%改成“速度是原来的75%”，你会列式吗？（180×75%）这个算式和180×(125%)有什么联系？7.通过讨论，使学生深刻认识到：“增加百分之几”就是在单位“1”的基础上加上它的一部分，所以是“1+增加的百分率”；“减少百分之几”就是在单位“1”的基础上减去它的一部分，所以是“1减少的百分率”。“1±百分率”得到的这个新的百分率，就是比较量所对应的分率。因此，解决这类问题的核心模型就是：单位“1”的量×（1±变化的百分率）=比较量。【设计意图】本环节充分体现了学生的主体地位。通过从具体情境出发，引导学生自主分析、画图、列式、比较、反思，让学生亲身经历知识的发生、发展和形成过程。数形结合的策略有效降低了认知难度，对比分析的方法促进了知识的系统建构，最终帮助学生自主构建出解决“求比一个数增加（或减少）百分之几”问题的数学模型。【巩固练习环节】——分层训练，深化理解（约12分钟）本环节设计了三个层次的练习，由浅入深，以满足不同层次学生的需求，并强化对重点、难点的掌握。（一）基础性练习（面向全体，巩固新知）：1.只列式，不计算。（1）五年级有学生180人，六年级比五年级多15%。六年级有多少人？（2）五年级有学生180人，六年级比五年级少15%。六年级有多少人？（3）一件上衣原价200元，现在降价10%出售，现价多少元？（4）一件上衣降价10%后，售价为180元，原价多少元？（此题为下一课时做铺垫，但不要求计算，只引导学生发现与本节课的不同，即单位“1”未知）2.学生独立列式，指名口答，并简要说明列式依据，重点分析单位“1”和分率的变化。（二）综合性练习（面向大多数，提升能力）：1.小华家今年收水稻3000千克，比去年增产二成。去年收水稻多少千克？（引导学生注意“增产二成”就是“增产20%”，但此题单位“1”是去年，是未知的，暂不要求解答，只引导学生识别与本节课已知单位“1”的不同，激发思维。）2.为庆祝国庆节，商场所有商品一律降价15%销售。一台原价2800元的洗衣机，现在售价是多少元？1.3.要求学生独立完成后，同桌互相批改，并交流解题思路。（三）拓展性练习（面向优生，挑战思维）：1.一件商品，先涨价10%，后又降价10%。现在的价格和最初的价格相比，是涨了，降了，还是不变？为什么？1.2.此题是一个经典的百分数易错题。先让学生独立思考，猜测结果。2.3.然后引导学生通过假设法（假设原价为100元或其他便于计算的数）进行计算验证。3.4.计算过程：假设原价100元。1.4.5.涨价10%后：100×(1+10%)=110元2.5.6.降价10%后：110×(110%)=110×90%=99元6.7.得出结论：99元<100元，所以现价比原价低了。7.8.【热点】组织学生讨论：“为什么涨和降的幅度都是10%，结果却比原来低了？”引导学生认识到：涨价的10%和降价的10%对应的单位“1”不同，涨价时的单位“1”是原价，降价时的单位“1”是涨价后的价格，后者比前者大，所以降价的钱数比涨价的钱数多，最终导致价格降低。此题旨在打破学生的思维定势，深化对单位“1”的理解，培养思维的严密性。【设计意图】练习设计层次分明，针对性强。基础性练习旨在全体学生都能掌握基本解题方法；综合性练习联系生活实际，培养学生的应用意识；拓展性练习则鼓励学生挑战自我，提升思维品质，将课堂学习引向深入。【课堂总结环节】——回顾梳理，提炼升华（约5分钟）（一）回顾知识，交流收获：1.教师提问：“通过这节课的学习，你有什么收获？你学会了什么本领？有什么新的想法或困惑？”2.鼓励学生从知识、方法、情感等多个角度进行总结和分享。1.3.预设学生1：我学会了求“比一个数减少百分之几的数是多少”的问题，可以用单位“1”的量×(1减少的百分率)来计算。2.4.预设学生2：我学会了用画线段图的方法来分析百分数应用题，线段图可以帮助我清楚地看到数量关系。3.5.预设学生3：我知道了“增加”和“减少”的问题虽然意义相反，但解题思路是一样的，关键是找准单位“1”和它对应的百分率。4.6.预设学生4：我明白了百分数问题中，单位“1”很重要，有时候看似同样的百分率，结果却不一样。（二）教师总结，提炼升华：1.【核心】教师对学生的发言进行归纳和补充，再次强调本节课的核心：解决“求比一个数增加（或减少）百分之几”的问题，关键在于找准单位“1”，理解“1±百分率”的含义，即找准比较量所对应的分率。2.教师寄语：数学知识就像一张网，新知识和旧知识是紧密相连的。只要我们善于观察、勤于思考、勇于迁移，就能把这张网织得越来越密、越来越牢，用它去解决生活中更多更复杂的问题。八、板书设计百分数的应用（二）——求比一个数减少百分之几的数【例题】原来速度：180千米/时减速25%现在速度：？千米/时【线段图】（画一条线段，上面标“原来速度：180千米/时”，下面用大括号括起。在线段后部截取一部分，用虚线表示，标“减少25%”。剩余部分上方标“？”，下方标“现速是原速的(125%)”）【数量关系式】方法一：现在速度=原来速度原来速度×25%=×25%=18045=135（千米/时）方法二：现在速度=原来速度×(125%)=180×75%=135（千米/时）【核心模型】单位“1”的量×（1±变化的百分率）=比较量（增加用“+”，减少用“”）【关键】找准单位“1”，理解对应分率。九、教学反思（预设）本节课教学设计力求体现新课程理念，将学习的主动权还给学生。从实际教学效果预测来看，有以下几点值得肯定和反思：（一）成功之处预测：1.情境连贯，迁移自然：通过从“涨价”到“降价”的情境转换，有效地激发了学生的认知冲突，并自然地实现了知识的正迁移，学生能够迅速投入到对新问题的探究中。2.数形结合，突破难点：线段图的运用是本节课的一大亮点。它