小学一年级数学《慧问巧解·开放探秘》教学设计

小学一年级数学《慧问巧解·开放探秘》教学设计一、教学基本信息【课题名称】慧问巧解·开放探秘——一年级下册数学思维训练开放题专题【授课年级】小学一年级【学科领域】数学（拓展思维训练/奥数启蒙）【课时安排】2课时（每课时40分钟）【课程性质】校本选修课程／数学兴趣小组培优课程【重要等级】核心素养·思维启蒙【重要】【高频考点】条件的多样性、结论的不唯一性、策略的灵活性【高频考点】二、教学设计理念与目标定位（一）设计理念本设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”、“图形与几何”及“综合与实践”的领域要求，旨在打破传统封闭性习题对思维的禁锢。对于一年级“开放题”的教学，核心不在于求得一个标准答案，而在于引导学生经历“信息解读—策略选择—多元表征—结论分享”的全过程。我们倡导“做中学”与“思中悟”，将课堂转化为思维碰撞的“工作坊”，让学生在解决条件多余、答案多样或方法不唯一的问题时，感受到数学的灵活性与趣味性，从而保护并激发其创新意识的萌芽。（二）学习目标1.【基础认知】初步感知什么是“开放题”，能够识别题目中“隐藏”的多余条件或者理解问题的多种可能性。【基础】2.【过程与方法】通过摆学具、画图形、编故事等具体活动，学会从不同角度观察问题、分析信息，能用完整的语言表达自己独特的解题思路。掌握解决开放题的三种基本策略：列举法、尝试法、图示法。【高频考点】3.【情感态度】在探索答案不唯一的数学问题中，建立自信心，乐于与同伴分享不同的想法，初步养成多角度思考的习惯和质疑精神。三、教学重难点分析1.【教学重点】引导学生发现和理解问题的“开放性”所在（是条件开放？还是问题开放？或者是策略开放？），并能基于生活经验和数学知识找到一种或多种合理的解决方案。2.【教学难点】能够从无序的思考转向有序的思考，初步学会有条理地表达自己的思考过程，并接纳和欣赏他人的不同解法。四、教学准备1.教具：多媒体课件（动态绘本情境）、实物投影仪、磁性教具（水果卡片、小棒、圆片）。2.学具：每人一套彩色小棒、若干个双色圆片、水彩笔、A4白纸若干张。五、教学过程设计与实施第一课时探秘“答案不唯一”（一）创设情境，初步感知“开放”——“派派麦麦”的早餐店（上课铃响，教师面带微笑，利用课件出示卡通人物“派派”和“麦麦”的早餐店场景）师：孩子们，今天我们的好朋友派派和麦麦遇到了麻烦，想请咱们班爱动脑筋的小朋友去帮忙，你们愿意吗？（学生齐答：愿意！）师：看，这是他们的早餐店。早餐店里有牛奶、豆浆，还有各种各样好吃的点心。麦麦遇到了第一个难题。【非常重要】（课件出示问题1：麦麦有10元钱，她想买一种饮料和一种点心，她可以怎样买？）师：请大家仔细读题，你发现了什么数学信息？生1：麦麦有10元钱。生2：她要买一种饮料和一种点心。饮料有牛奶和豆浆，点心有蛋糕、油条和包子。师：观察得真仔细！那问题是什么呢？生3：她可以怎样买？师：这个“可以怎样买”是什么意思呢？是说只有一种买法吗？生（齐声）：不是，是有很多种买法。师：太棒了！这个问题和我们平时做的题不太一样，它的答案可能不止一个。这就是我们今天要一起研究的“开放题”。（板书核心词：开放题）（此环节通过生活化的购物情境，利用“可以怎样买”这一典型的开放式提问，迅速将学生带入一个没有标准答案的宽松氛围，让学生直观地感受到“答案不唯一”的题目特征。这是整节课的情绪铺垫，至关重要。）（教师组织学生进行小组合作，利用手中的学具圆片代替钱币，水果卡片代替商品，进行搭配尝试。）师：现在请同桌两人为一组，用你们的学具摆一摆，看看你们能为麦麦找到几种不同的买法？每找到一种，就把你们的摆法放在桌面上。（学生动手操作，教师巡视指导，重点关注学生是否理解了“一种饮料”和“一种点心”的组合原则。）师：好，谁愿意上台来当小老师，用老师的磁性教具展示一下你们组的想法？生4（上台边摆边说）：我买牛奶和蛋糕。牛奶是4元，蛋糕是5元，一共9元，不超过10元。师：大家觉得这种买法可以吗？（可以）还有不同的买法吗？生5：我买豆浆和油条。豆浆2元，油条3元，一共才5元，也可以。生6：我买牛奶和包子，4元加2元等于6元。……（随着学生的汇报，教师在黑板一侧无序地记录下学生的搭配方式：牛奶+蛋糕（9元），牛奶+油条（7元），牛奶+包子（6元），豆浆+蛋糕（7元），豆浆+油条（5元），豆浆+包子（5元）。）师：哇，同学们找出了这么多种！我们来看看，有没有重复的？一共有多少种？生（数一数）：6种！师：那么，面对“可以怎样买”这个问题，我们得到了——（学生齐答：6种答案）。虽然结果不同，但它们都是正确的。这就告诉我们，有些数学问题的答案是丰富多彩的。【重要】【设计意图】此环节将抽象的“开放”概念具体化为一次购物决策。学生在摆弄实物的过程中，自然地经历了枚举的过程，虽然没有引入“枚举法”这个名词，但已经渗透了有序思考的雏形。教师不做对错的评判，只做方法的引导，让学生成为发现者。（二）深入探究，感悟策略多样——给小动物分房子（课件出示情境：熊猫伯伯有4间新房子（一字排开，分别标有门牌号①、②、③、④），他要分给小花猫和小黑狗两只小动物住。）师：早餐店的难题解决了，熊猫伯伯的难题又来了。请仔细听：熊猫伯伯要把4间房子分给小花猫和小黑狗，要求它们各住一间，不能住同一间。那么，它们可以怎么住呢？（问题一出，学生立刻议论纷纷。）师：这个问题比刚才的更难了，答案可能也更多。我们需要想个好办法，把所有的可能性都找出来，既不漏掉，也不重复。你们有什么好办法吗？【难点】生1：可以画一画。生2：可以用数字标出来。师：真了不起，你们已经想到了“有序思考”的好办法。老师给你们提供几个小锦囊：1.可以用○代表小花猫，用△代表小黑狗，在纸上画一画。2.也可以用数字表示房子，用连线的方式表示谁住哪一间。3.可以先确定小花猫住哪一间，再想小黑狗可以住哪几间。（学生进行第二次小组合作探究，这次难度升级，需要学生有逻辑地表达。教师巡视，收集典型的作品，如有序的图示法、连线法、甚至是简单的数字编码法。）师：让我们来欣赏几位小画家的作品。（展示学生A的作品：○在①，△在②；○在①，△在③；○在①，△在④；……这是一种比较零散的画法，可能不全。）师：大家看看，这位同学找到了几种？（学生数）有没有什么好办法让我们看得更清楚，想得更全呢？（展示学生B的作品：先画小花猫在①，小黑狗在②、③、④分别画了三个图；然后再画小花猫在②，小黑狗在①、③、④分别画了三个图……一共画了12个图。）师：哇，这位同学不仅画了，而且是按照一定的顺序画的！谁看懂了她的顺序？生3：她是先让小花猫固定在一个房子里，然后让小黑狗去剩下的房子。师：总结得太棒了！这种方法叫“固定法”。我们先固定小花猫的位置，然后去安排小黑狗。这样思考下来，一共有多少种不同的住法？生（在教师引导下计算）：小花猫有4种选择，每次它固定下来后，小黑狗就有剩下的3种选择，所以一共是4×3=12种。师：12种！这可比我们刚才的早餐搭配还要多。虽然答案这么多，但只要我们按照一定的顺序（比如先固定一个，再变化另一个），就能把它们一个不漏地找出来。这就叫有序思考，它是解决开放题的一把金钥匙。【高频考点】【设计意图】从购物到分房子，从简单的组合到简单的排列（排列的雏形），问题的开放性进一步增强。这里刻意引导学生不满足于找出几种答案，而是追求“找出所有答案”，并在此过程中自然引出“有序思考”的必要性。通过展示不同层次的学生作品，让学生在对比中感悟策略的优劣，实现思维的自我升级。（三）课间操——数学手势歌（为了舒缓思维疲劳，穿插一段与数学相关的放松活动）师：小朋友们刚才太厉害了，小脑袋转得飞快。让我们站起来活动活动，跟老师一起做“数学手势歌”。（教师带领学生边念儿歌边做手势：一根手指点点，两根手指剪剪，三根手指弯弯，四根手指叉叉，五根手指开花。问：一根手指再加几根能开花？……以此渗透数的组成与开放思维。）第二课时探秘“条件与问题”（一）辨析多余条件——修桌椅的匠人（复习导入，课件出示一个带有干扰信息的实际问题）师：上节课我们知道了答案可以丰富多彩，今天我们要挑战更厉害的问题。请大家看屏幕，这是木匠爷爷遇到的问题。【非常重要】（课件出示例题：木匠爷爷要修6张桌子，他已经修好了4张椅子，还有2张桌子没修。请问，木匠爷爷已经修好了多少张桌子？）师：请一位同学大声地读一读题目。（生读题）师：请大家拿出草稿纸，试着列式解答。（学生迅速动笔，教师巡视。预设学生会出现两种典型答案：一种列式62=4（张）；另一种列式64=2（张）或者受干扰列式4+2=6。）师：好了，我看到有同学算出来是4，有同学算出来是2，还有同学觉得题目出错了。谁来说说你的想法？生1：我觉得是4张。因为一共要修6张，还有2张没修，修好的就是6减2等于4。师：有道理。那为什么要减2呢？题目里不是还有一个“4”吗？生1：那个4是椅子的数量，可是问题问的是桌子，所以椅子那个数字没有用。师：说得太清楚了！（转向列式为64=2的学生）你们当时是怎么想的呢？生2：我看到有6、有4，就用大的减小的了。师：现在听了刚才同学的发言，你觉得这样列式对吗？生2（摇摇头）：不对，因为椅子跟桌子没关系。师：对极了！在我们的生活中或者数学题里，有时候会给我们一些“用不上”的信息，它们叫做“多余条件”。（板书：多余条件）我们在解决问题时，一定要像孙悟空一样练就火眼金睛，看清楚问题问的是什么，然后去找跟这个问题有关的条件，不要被多余的条件给迷惑了。【基础】【高频考点】（顺势再出示一两个类似的有多余条件的开放题，如：小明家有5只公鸡，8只母鸡，3只白鹅，问小明家一共有多少只鸡？让学生快速抢答，强化辨析多余条件的能力。）【设计意图】此环节直指开放题的另一种常见形式——条件开放。一年级的开放题往往体现在此，通过引入无关信息，考察学生提取关键信息的能力。这不仅是对数学阅读能力的培养，也是逻辑思维严密性的初步训练。（二）发现隐藏条件——教室里的灯（此环节旨在引导学生发现那些题目中没说，但客观存在的“隐含条件”。）师：同学们的辨別能力真强。现在我们来一个现场观察。请大家看教室里的灯。（教师指着天花板上的灯管）假设我们教室一共有8盏灯，现在全部亮着。突然，窗外刮了一阵风，吹灭了2盏。请问，现在教室里还亮着几盏灯？（问题一出，几乎全班都会脱口而出：6盏！教师微笑，不做评判，等待几秒。）师：再想想，真的只有6盏吗？你听清楚老师的问题了吗？问题问的是“还亮着几盏灯？”（此时，会有个别学生恍然大悟，改口说8盏。）师：咦？为什么不是6盏，变成了8盏呢？谁能把道理讲给刚才说6盏的同学听？生1：风只是把灯吹灭了，但是灯管还在那里啊。吹灭了，它就不亮了，但是问题问的是“亮着”几盏，灭了就不算亮，所以还是亮着6盏？……不对不对！（课堂出现了小小的辩论。）师：我们请认为是8盏的同学来说说。生2：老师，虽然灯被吹灭了，但是灯的数量没有减少，还是8盏。可是，题目问的是亮着的，灭了它就不算亮了啊？我也有点糊涂了。师：非常好，这说明我们遇到了一个语言上的小陷阱。注意区分“一共有多少盏灯”和“还亮着多少盏灯”。如果问题是“教室里还有多少盏灯”，那就是8盏，因为灯的个数没变。但如果问题是“还亮着多少盏”，那就是8减2等于6盏。这道题的原题是什么？我再说一遍：“教室里一共有8盏灯，全部亮着，吹灭了2盏，现在教室里还亮着几盏灯？”（教师再次加重语气重复原题。）生3：哦，我明白了！如果它问的是“还亮着几盏”，那就是6盏，因为灭了就不亮了。但是它没有说灯被吹走了，只是灭了。师：太棒了！这就告诉我们，读题不仅要读文字，还要读懂文字背后的意思。有些条件虽然没写在纸上，但是在生活中是客观存在的，比如“灯灭了，但灯管还在”。如果我们忽略了这一点，可能就会掉进陷阱里。解决开放题，需要我们联系生活实际去思考。【重要】【设计意图】这是一道经典的易错题，它的开放性在于思考角度是物理状态（灯的个数）还是功能状态（灯的明暗）。通过引发认知冲突，让学生在辩论中明白“隐含条件”的重要性，培养思维的批判性和深刻性。（三）综合运用——我是小编剧（综合前两课时的所有经验，进行高层次的思维输出——编题。）师：经过了这么多挑战，你们已经具备了成为“数学小编剧”的潜力。现在，请大家根据老师给出的素材，来编一道开放题。（课件出示素材：书包里有5本语文书，3本数学书，2本练习本。小红拿出了2本书。）师：你能根据这些素材，提出一个数学问题吗？提出的问题越有挑战性越好，最好是能让其他同学有多种答案的开放题。（学生分组讨论，自由创编。）生1：我编的问题是：书包里还剩多少本书？师：大家觉得这个问题怎么样？是开放题吗？生2：不是，因为5+3+2=10，拿出2本，剩下8本，答案只有一个。师：嗯，这是封闭题。谁能编出开放题？生3：我编的问题是：小红拿出的2本书可能是什么书？师：（眼睛一亮）哇！这个问题太棒了！大家快想想，可能是什么情况？生4：可能拿出的都是语文书。生5：可能拿出的是一本语文书和一本数学书。生6：可能拿出的是一本语文书和一本练习本。生7：还可能拿出的是两本数学书。……师：大家数一数，一共有多少种可能的拿法？（学生在教师引导下尝试有序列举）这就是一道非常经典的开放题！它的条件并没有告诉我们拿出的具体是什么，所以我们就要把所有符合“拿出2本书”的可能性都考虑到。这就是刚才我们学的——（学生齐答：有序思考！）【设计意图】让学生从解题者变为出题者，这是对开放题理解的最高境界。通过对比封闭题和开放题的提问方式，学生深刻理解了“开放性”的核心在于问题的指向性。这种角色的转换极大地调动了学生的积极性和创造性。六、板书设计第16讲开放题——答案不唯一，思维要开放一、开放题类型：1.问题开放（可以怎样买？）2.条件开放（多余条件：修桌子）3.策略开放（分房子：固定法）二、解题金钥匙：4.火眼金睛：找准问题，辨析多余条件5.有序思考：按顺序想，不重不漏6.