2024山东数学高考试题及答案

2024山东数学高考试题及答案一、选择题（8题，每题3分，共24分）

1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2+x-6=0}，则A∪B等于（）

A.{1,2,-3}

B.{1,-2}

C.{2,-3}

D.{1,2}

2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是（）

A.1

B.3

C.0

D.2

3.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则公差d等于（）

A.2

B.3

C.4

D.5

4.圆心在x轴上，半径为3的圆与直线y=x相切，该圆的方程是（）

A.(x-3)^2+y^2=9

B.x^2+(y-3)^2=9

C.(x+3)^2+y^2=9

D.x^2+(y+3)^2=9

5.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)等于（）

A.-2

B.1

C.0

D.2

6.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，两次出现的点数之和为5的概率是（）

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则角B等于（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

8.已知向量a=(1,k)，b=(2,-1)，若a⊥b，则k等于（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

二、（一）多项选择题（5题，每题4分，共20分）

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）

①y=-2x+1②y=x^2③y=1/x④y=|x-1|

A.①②

B.①③

C.②④

D.③④

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则公比q等于（）

①2②-2③4④-4

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

3.下列命题中，正确的是（）

①若a>b，则a^2>b^2②若a>b，则√a>√b③若a>b，则1/a<1/b④若a>b>0，则log_a(b)>log_b(a)

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

4.在直角坐标系中，点P(x,y)满足x^2+y^2-2x+4y=0，则点P到原点的距离等于（）

①2②√10③√5④5

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

5.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则下列不等式正确的是（）

①f(1)>f(-2)②f(-3)>f(2)③f(0)>f(-1)④f(1.5)>f(-1.5)

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

（二）判断题（7题，每题2分，共14分）

1.所有的奇函数都是单调函数。()

2.在等差数列中，任意两项的差等于公差。()

3.圆心到直线的距离等于圆的半径，则直线与圆相切。()

4.奇函数的图像关于原点对称。()

5.抛掷一枚硬币三次，出现两次正面的概率是1/8。()

6.在三角形中，大边对大角。()

7.若a>b，则a+c>b+c。()

三、（一）填空题（6题，每题4分，共24分）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(1,0)，(2,-3)，且对称轴为x=-1，则a+b+c=________。

2.在等比数列{c_n}中，若c_1=2，c_3=8，则c_5=________。

3.已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则点(1,1)到直线l的距离等于________。

4.函数g(x)=|x-2|+|x+1|的图像与x轴交点的横坐标之和为________。

5.设事件A的概率P(A)=1/3，事件B的概率P(B)=1/4，且A与B互斥，则P(A∪B)=________。

6.在△DEF中，角D、E、F的对边分别为d、e、f，若d=3，e=4，f=5，则cosE=________。

（二）计算题（4题，每题6分，共24分）

1.解方程x^2-5x+6=0。

2.求函数f(x)=√(x-1)+√(3-x)的定义域。

3.计算(-2i)^3，其中i是虚数单位。

4.在△ABC中，角A=60°，角B=45°，边a=√3，求边b的长度。

四、综合题（2题，每题10分，共20分）

1.已知函数h(x)=x^3-3x^2+2，求h(x)的单调区间。

2.在△GHI中，角G、H、I的对边分别为g、h、i，若g=5，h=7，i=8，求△GHI的面积。

五、材料分析题（2题，每题14分，共28分）

1.某工厂生产两种产品A和B，每生产一件产品A需要1小时工人和2小时机器，每生产一件产品B需要2小时工人和1小时机器。工厂每天有8小时工人时间和10小时机器时间，且产品A的利润为每件100元，产品B的利润为每件80元。问工厂每天应生产多少件产品A和产品B，才能获得最大利润？

2.某学校进行一项调查，发现学生喜欢数学和物理的比例分别为60%和50%，且喜欢数学和物理两种学科的学生占30%。问随机抽取一名学生，该学生不喜欢数学或物理的概率是多少？

答案部分：

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.D

8.A

二、（一）多项选择题

1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

（二）判断题

1.×

2.√

3.√

4.√

5.×

6.√

7.√

三、（一）填空题

1.-4

2.32

3.5

4.3

5.7/12

6.3/5

（二）计算题

1.2,3

2.[1,3]

3.-8i

4.3√2