2026年甘肃高考(数学)考试试题带答案

-2026年甘肃高考(数学)考试试题带答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪个是空集？A.{B.{C.{D.{答案：C解析：空集中没有任何元素。由于自然数N是非负整数，所以选项C是空集。(2)设A={1,2A.2B.3C.4D.5答案：D解析：A∪(3)若p是q的必要条件，那么p是q的什么条件？A.充分条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析：必要条件是条件成立的前提，因此p是q的必要不充分条件。(4)命题“所有正数的平方都是正数”的逆否命题是？A.所有负数的平方都是负数B.所有平方是正数的数都是正数C.存在一个负数，其平方不是负数D.存在一个正数，其平方不是正数答案：B解析：原命题可表示为“若x>0，则x2>0(5)函数f(A.RB.RC.{D.R答案：B解析：函数f(x)=1(6)函数f(x)A.-B.0C.1D.1答案：B解析：sinx在[0,π]上的最大值为1，最小值为0，在(7)若f(x)A.2B.3C.4D.5答案：C解析：log2(8)函数f(A.增函数B.减函数C.常函数D.摇摆函数答案：A解析：指数函数2x(9)若函数f(x)在x=aA.正确B.错误答案：A解析：函数在某一点可导的前提是该点必须连续，因此该命题为真。(10)若函数f(x)在x=aA.正确B.错误答案：B解析：连续是可导的前提条件，但可导不一定连续。例如，函数f(x)(11)若y=cosxA.-B.sinC.cosD.-答案：A解析：cosx的导数为-(12)若y=tanx，则y'A.0B.1C.-D.2答案：B解析：tanx的导数为sec2x，在x=π4处(13)若y=sin2A.2B.2C.sinD.2答案：D解析：使用链式法则，y'=(14)若函数f(x)在xA.0B.不存在C.正数D.负数答案：A解析：函数在某点取得极值，导数必须为0或不存在，但若连续可导，则导数为0。(15)命题“如果今天下雨，那么地是湿的”的逆命题是？A.如果今天不下雨，那么地不是湿的B.如果地是湿的，那么今天下雨C.如果地不是湿的，那么今天不下雨D.如果今天不下雨，那么地是湿的答案：B解析：逆命题将原命题的条件和结论互换，即“如果地是湿的，那么今天下雨”。(16)三角函数方程cosθ=0A.0B.90C.180D.270答案：B解析：cosθ=0当θ(17)sin(A.sinB.cosC.-D.-答案：B解析：sin((18)若向量a=(2,3A.(B.(C.(D.(答案：A解析：a+(19)等差数列anA.aB.aC.aD.a答案：B解析：通项公式已给，直接选择B。(20)若an是等比数列，且a1=2，A.2B.3C.4D.6答案：B解析：等比数列的公比r=二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是不等式的基本性质？A.不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变B.不等式两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变C.不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向不变D.不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变答案：ABD解析：不等式的基本性质包括：加减同一数、乘以正数、除以正数时不等号方向不变；乘以负数时需要变号。(22)下列哪些是基本不等式？A.aB.aC.aD.a答案：ABD解析：基本不等式包括均值不等式、平方和不小于两倍积、特殊不等式。选项B和D也属于基本不等式的一部分。(23)下列哪些是立体几何中常见的角度计算方法？A.余弦定理B.正弦定理C.斜率公式D.三垂线定理答案：ABD解析：余弦、正弦定理用于计算三角形中的角度；三垂线定理用于求体积和表面积。斜率公式用于平面几何。(24)下列哪些是解析几何的性质？A.圆的标准方程为(B.椭圆的标准方程为xC.抛物线的焦点与准线距离为pD.双曲线的速度公式为v答案：ABC解析：选项D是物理公式，不是解析几何性质。(25)下列哪些是数学思想方法中的内容？A.函数与方程思想B.数形结合思想C.分类讨论思想D.几何概型答案：ABD解析：A、B、D属于数学思想方法，而C属于数学思想方法的类别。(26)下列哪些是统计学中的概念？A.平均数B.中位数C.众数D.离散型随机变量的期望答案：ABC解析：平均数、中位数、众数是统计学中的集中趋势指标；D是期望的定义。(27)下列哪些是概率的计算方法？A.古典概型B.几何概型C.排列组合D.不等式证明答案：ABC解析：古典概型和几何概型是概率计算方法，排列组合用于计算事件数量；D是不等式证明方法。(28)下列哪些是复数的基本概念？A.虚数单位iB.复数的共轭C.复数的模D.复数的加法运算答案：ABD解析：复数的共轭、模和加法运算属于复数基本概念，而B属于复数基本概念。(29)下列哪些是二项式定理中的内容？A.项数为nB.系数和为2C.通项公式为nD.项数为2n答案：ABC解析：项数为n+1、系数和为2n(30)下列哪些是数学思想方法中的“数形结合”思想？A.通过图像来理解函数性质B.用代数运算解决几何问题C.线性规划的图解法D.单位圆与三角函数关系答案：ABD解析：数形结合思想通过几何与代数相互补充解决问题，B是代数与几何结合的体现，D是几何与三角函数的关系。(31)下列哪些是逻辑用语中的表达方式？A.全称量词B.存在量词C.命题的否定D.图像识别方法答案：ABC解析：A、B、C属于逻辑用语的表达方式。(32)下列哪些是函数与方程思想？A.方程与不等式的转换B.函数图像与方程解的关系C.导数定义中极限的思想D.三角函数定义答案：ABC解析：函数与方程思想强调两者之间的关系，A、B、C是其应用，而D与函数定义无关。(33)下列哪些是解决应用问题的步骤？A.梳理问题B.建立模型C.求解模型D.验证结果答案：ABCD解析：解决应用问题的步骤包括梳理问题、建立模型、求解模型和验证结果。(34)下列哪些是数学思想方法中的“分类讨论”思想？A.按函数奇偶性讨论B.分析变量取值范围C.根据条件分别讨论D.使用向量分析答案：ABC解析：分类讨论思想要求根据条件或变量的不同情况分别讨论。(35)下列哪些是转化与化归思想中的方法？A.变量替换B.函数变换C.几何图形转换D.图像识别方法答案：ABC解析：A、B、C是将问题或方法转换为更易于处理的问题，而D属于图像识别方法。(36)下面哪些属于导数的应用？A.单调性判断B.极值的求解C.曲率的计算D.概率的计算答案：ABC解析：导数可用于判断函数单调性和极值，以及计算曲率；D属于概率计算。(37)下列哪些是人教版高中数学课本中的知识点？A.平面向量的加减法B.数列求和公式的归纳C.解析几何中的点斜式D.基本不等式答案：ABD解析：A、B、D是课本中的知识点，而C属于课本中的公式。(38)下列哪些是数学思想方法中的“转化与化归”思想？A.向量与坐标表示转换B.函数与图像关系的转化C.概率计算中的组合应用D.不等式区间讨论答案：ABC解析：A、B、C是将问题转化为更简单形式；D属于分类讨论方法。(39)下面哪些是命题逻辑中的基本符号？A.∀B.∃C.⇒D.⇔答案：ABD解析：∀表示全称量词，∃表示存在量词，⇒表示蕴含，⇔表示等价。(40)下列哪些是解三角形的常用方法？A.正弦定理B.余弦定理C.面积公式D.特殊角的值答案：ABC解析：A、B、C是解三角形的常用方法；D只是数值计算。三、填空题（20题）(41)若集合A={1,2答案：{解析：A∩B是A和B的公共元素集合，即(42)函数f(答案：(解析：二次函数的导数为2x+1，令2x+1>(43)若命题“若x2=4答案：若x=2解析：逆命题将条件和结论交换。(44)设a=(1,2答案：11解析：向量的点积为1×(45)不等式3x-答案：[3解析：解不等式得x≥(46)若f(x)答案：8解析：16+(47)等差数列a1=5答案：20解析：a6(48)等比数列中首项a1=2答案：54解析：a4(49)若f(x)答案：3解析：log2(50)若f(x)答案：1解析：解方程3x+2=5得(51)若x，y满足x+y=5，答案：13解析：x2(52)已知an=2答案：2046解析：等比数列前10项和S10(53)若a=3，b=答案：3解析：34是a与b(54)方程2sinx=答案：30°和解析：sinx=12的解为(55)若a=(2,1答案：(解析：a-(56)若函数f(x)答案：-解析：使用商的导数法则得f'((57)函数f(答案：6x解析：将f(x)(58)若y=sinx，则dy答案：0解析：sinx的导数为cosx，在x=(59)若正弦函数在x=答案：0解析：sin0(60)若对数函数y=log10答案：2解析：log10四、解答题（12题）(61)解方程cosx=0答案：x=90解析：cosx=0时，x=90°或x=(62)已知函数f(x)答案：14解析：f'(x)=6x(63)求函数y=(x答案：12解析：由于y=(x+1)3(64)若y=x，求其在答案：1解析：y=x1/2，其导数为y'(65)已知方程x+2y=5，x-答案：x=3解析：解方程组：将x-y=1代入第一方程，得3+2y=5，整理得(66)已知等差数列an答案：49解析：将n=10代入公式an(67)若复数z=3+答案：5解析：复数模长