2025-2026学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2<4}，B={0,1,2}，则A∩B=A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{−1,0,1,2}2.复数(2+i)i的虚部为(

)A.2i B.2 C.−1 D.−i3.在△ABC中，已知A=π6，AB=3，AC=4，则△ABC的面积为(

)A.2 B.3 C.23 4.已知平面向量a=(1,3)，b=(1−λ,−3)，若a//b，则A.−1 B.0 C.1 D.25.函数y=tan(2x−π3A.{x|x≠kπ2+5π12,k∈Z} B.{x|x≠kπ+6.已知cos(θ−π4)=A.35 B.25 C.−27.在△ABC中，AD=λAB，点P在线段CD上，若BP=12A.15 B.25 C.358.已知函数f(x)=2x−1,x≥0−2A.[−1,1] B.(−∞,1]

C.[0,+∞) D.(−∞,−1]∪[1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1、z2是方程x2−2x+2=0A.z1+z2=2 B.z110.已知0<β<α<π2，且cos(α−β)=22A.sin(α−β)=13 B.sinαcosβ=2311.函数f(x)=cos(ωx+φ)的图象如图所示，其中ω>0，φ∈(0,π2)A.φ=π4

B.f(x)在区间[1,2]上单调递增

C.将f(x)的图象向右平移12个单位，所得函数图象关于y轴对称

D.若f(x)在区间[a,b]上恰有2026个零点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2a，c=27，C=2π3，则a=

13.已知α为第二象限角，若3cos(π2+α)=tanα，则2sinα14.在△ABC中，|BC|=10，AB⋅BC+|AB|2=0，点E、F在BC上，满足四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a，b满足|a|=|b|=1，〈a,b〉=π3．

(1)若(a−λb)⊥16.(本小题15分)

为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间(单位：ms)，在若干次响应测试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如图所示．

(1)若要求平均响应时间不超过38ms，则估计该型号汽车是否达到要求(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(2)将样本的频率视为概率.现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响.若至少有一次响应时间超过45ms，则会触发安全警报.求触发安全警报的概率．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1)满足f(2x)−f(x2)=2．

(1)求a的值；

(2)当x∈(−k,k)时，f(k−x)+f(k+x)≤f(2k)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos2x，其中|φ|<π2．

(1)若φ=0，求f(x)的最小正周期与对称轴方程；

(2)若f(x)的最大值为1．

(ⅰ)求φ的值；

(ⅱ)求方程f(f(x))=019.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA>0，tanAtanB>1，a2+b2+c2=3ab．

(1)证明：△ABC为锐角三角形；

(2)求ab1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】2

13.【答案】4714.【答案】10

15.【答案】λ=2

1；2π316.【答案】达到要求

376417.【答案】a=2

(0,2]

18.【答案】T=π，x=π8+kπ219.【答案】因为tanA>0，tanAtanB>1，所以tanB>0，A，B均为锐角，