2025-2026学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省信阳市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数z=1+2i(1+i)2，则zA.−12 B.−12i 2.如图，在△ABC中，AD=13AB，点E是CD的中点.设CA=a，CB=A.23a−16b

B.−3.已知tanα=12，则cos2α−sinA.15 B.−15 C.24.“人造太阳”(托卡马克)的外形像一个巨大的“甜甜圈+圆柱塔”.其底座是圆柱体.某科技馆拟造一个“人造太阳”模型，其底座的直径为1.2m，高为0.6m.现要给底座的外侧面涂漆，每平方米需要0.5kg的涂料，则需要多少千克的涂料？(

)A.0.36π B.0.72π C.0.18π D.0.108π5.已知m，n是二条不同的直线，α，β为二个不同的平面，则下列命题中正确的是(

)A.若m//n，n//α，则m//α

B.若m，n为异面直线，m//β，n//β，m//α，n//α，则α//β

C.若α⊥β，m⊥α，m⊥n，则n//β

D.若m//α，α//β，n//β，则m//n6.在如图给出的频率分布直示图三种分布形态中，关于平均数，众数和中位数的说法正确的是(

)

A.图1中，中位数>平均数=众数

B.图2中，众数<中位数<平均数

C.图3中，中位数<平均数<众数

D.三个图中，中位数与平均数和众数都大致相等7.如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC，且PA=AC=BC，M为PB中点，AM=3，则三棱锥P−AMC的体积为(

)A.23

B.23

C.48.△ABC中，D为BC上一点，且满足AB⋅AD=AC⋅AD，|AD|=3，又△ABC内一点A.3 B.6 C.9 D.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一个几何题是由一个正方体挖去一个内切球(球与正方体的各个面都只一个公共点)以后得到的.现用一平面去截这个几何体，则截面图形可能为(

)A.

B.

C.

D.10.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)部分图象如图所示，则下列说法正确的是(

)A.ω=2

B.f(x)关于(7π12,0)对称

C.若将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后得到的函数为偶函数，则m的最小值为π12

D.若方程f(x)=t在[0,π2]上有且仅有一个实数解，则t的取值范围为[−3,3)

11.已知△ABC的内角A、B、C所对的边为a，b，c，直线l与△ABC的边AB，AC分别交于DA.asin(B−θ)+bsin(A+θ)=csinθ

B.acos(B−θ)+bcos(A+θ)=ccosθ

C.当AP⋅DE=0时，ccosθ+bcos(θ+A)=0

D.若A∈(π2,π)，则tanA+tanB+tanC<tanθ

三、填空题：本题共12.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(e=2.71828…)是瑞士数学家欧拉提出的，则eiπ+1=

13.若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|=|b|=1，|c|=2，则14.在三棱锥P−ABC中，平面ABC⊥平面PBC，△ABC与△PBC都是边长为2的等边三角形，若M为三棱锥P−ABC外接球上的动点，则M到平面ABC距离的最大值为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知向量a和b满足|a|=2|b|=2，a在b上的投影向量为e．

(1)求a与b的夹角θ；

(2)若λa+16.(本小题15分)

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ccosB=(2a−b)cosC．

(1)求角C的大小；

(2)若△ABC的面积为23，且b>a，c=23，D在AB上，且AD=2DB17.(本小题15分)

人工智能正在从技术概念全面渗透进我们生活的方方面面，重塑着人们的生活方式.为了让中学生全面了解人工智能与人们生活的关系，某市举办了“AI与生活”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取200份作为样本数据，将样本答卷中分数x(40≤x≤100)分成六组：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，并作出如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)求样本数据的第75%百分位数；

(3)已知落在[50,60)内样本数据的平均数是55，方差是6；落在[60,70)内样本数据的平均数是64，方差是s22，且这两组数据的总方差是22，求落在[60,70)内样本数据的方差s18.(本小题17分)

如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，E为AC中点．

(1)求证：AB1//平面BEC1；

(2)若BB1=BA=2；

①求直线AB1与平面AC19.(本小题17分)

已知向量a=(sinx,cosx)，b=(sin(x−π6),sinx)，函数f(x)=2a⋅b,g(x)=f(π4x)．

(1)求f(x)在[π2,π]上的最大值；

(2)计算g(1)+g(2)+…+g(2026)1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】AC

11.【答案】BCD

12.【答案】0

13.【答案】4或1

14.【答案】1515.【答案】θ=π3

16.【答案】C=60°

417.【答案】a=0.03

84

s218.【答案】连B1C交BC1于O，连OE，

∵O为B1C中点，E为AC中点，

∴OE//AB1，而AB1⊄平面C1EB，OE⊂平面C1EB，

∴AB1/​/平面C1EB

①155，

②存在，F点在CC1上靠近C1的三等分点，

由图知，二面角F−BE−A的平面角与二面角F−BE−C的平面角互补，

问题转化