2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省哈尔滨市阿城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.实数6的相反数是(

)A.−6 B.6 C.−2.点P(m,5)在第二象限，则m的取值范围是(

)A.m≥0 B.m≤0 C.m<0 D.m>03.如图，将一张剪开的矩形纸片沿着AD所在直线错位拼接，点A，B，C，D在一条直线上，若∠1=137°，则∠2的度数为(

)A.30° B.37° C.43° D.53°4.下列各式中，正确的是(

)A.25=±5 B.±16=4 5.下列命题中，是真命题的是(

)A.如果两个角相等，那么它们是对顶角 B.同位角相等

C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.垂线段最短6.如果a>b，则下列结论正确的是(

)A.a−1>b−1 B.−a>−b C.a2<b7.《望天门山》一诗通过对天门山景色的描绘，不仅展现了大自然的神奇壮丽，更体现了李白诗歌中情景交融的艺术境界，诗的前两句为“天门中断楚江开，碧水东流至此回”.小冉将“碧”“水”“东”“流”写在如图所示的网格中.若建立平面直角坐标系，使“碧”“水”的坐标分别为(−2,1)，(0,3)，则“东”的坐标为(

)A.(1,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,2)8.下面是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”.请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为(

)A.155杯 B.140杯 C.130杯 D.120杯9.我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两.若设客人为x人，银子为y两，则可以列出的方程组为(

)A.7x=y+49x=y−8 B.7x=y−49x=y+8 C.7y+4=x9y−8=x10.在物理光学实验中，小明将一束激光从空气射入上、下表面平行的玻璃砖(如图).光线AB从空气射到玻璃砖上表面点B并发生了折射，折射光线BC射到玻璃砖下表面C处，点D在AB的延长线上，若∠1=55°，∠DBC=40°，则∠ABE的度数等于(

)A.25° B.18° C.16° D.15°二、填空题11.4的算术平方根是

．12.如图，木条a，b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a，当∠2=

°时，木条a与b平行．

13.神舟二十三号飞船于北京时间2026年5月24日在酒泉卫星发射中心发射，二十三号载人航天飞船在发射前，需调查其零部件的质量，则采用最合适的调查方式为

.(填“全面调查”或“抽样调查”)14.若点P(a+2026,a)在x轴上，则点P的坐标为

．15.计算：|6−6|+6=16.在平面直角坐标系中，将(1,−2)向右平移3个单位后，得到的点的坐标为

．17.若x=−1y=2是关于x，y的二元一次方程x+ay=9的一组解，则a的值为

．18.如图所示为一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵的规律，第8行第6个数是

．19.已知：如图，AB/​/CD，点M、N分别在直线AB、CD上，点E是直线AB、CD内部的动点，∠MEN=90°，则∠AME+∠CNE的度数为

．20.定义新运算，规定：[x,y]=ax+by−6(其中x、y为任意实数，a、b均为非零常数)，例如[3,5]=3a+5b−6.若[2,3]=−5，[1,−2]=−2，则下列结论：

①a=2，b=−1；

②若[x,y]=0，则y=2x−6；

③若[2x,−y]=−2，则满足要求的x与y均为正整数的值仅有1组；

④若[kx,y]≥[y,−2kx−3]，其中k≠0，则y的最大值为−1．

所有正确结论的序号为

．三、解答题21.(1)解方程组x+2y=73x−4y=1；

(2)解不等式组2(x−3)≤x−4x−22<x22.如图，平面直角坐标系中，A(−3,−2)，B(0,2)，C(3,3)．

(1)在坐标系中画出线段AB，平移线段AB，使点B移动到点C，画出平移后的线段CD；

(2)画出点C到y轴的距离CE，延长CE并在CE的延长线截取CE=EM，直接写出点M的坐标．23.某中学做了如表的调查报告(不完整)：调查目的了解本校学生周家务劳动的时间调查方式调查对象部分七年级学生(该校所有学生周家务劳动时间都在1～3.5h范围内)调查内容你的周家务劳动时间x(单位：h)是____．

①1≤x<1.5

②1.5≤x<2

③2≤x<2.5

④2.5≤x<3

⑤3≤x≤3.5调查结果结合调查信息，回答下列问题：

(1)本次调查的方式是______(填“全面调查”或“抽样调查”)；参与本次问卷调查的学生人数为______人；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为______；

(2)通过计算补全频数分布直方图；

(3)若该校七年级学生共有500人，估计周劳动时间不低于2.5小时的学生人数．24.图1是2026年米兰冬季奥运会和残奥会的官方会徽，名为“Futura”，寓意“未来是每个人的胜利”，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，象征着细小行为也能改变世界，图2是其示意图．

已知：∠C=∠F，∠EDG=∠F+∠FDG，求证：BC/​/DE．

请将下面的证明过程补充完整：

证明：∵∠C=∠F，

∴BC/​/______①(______②)．

∵∠EDG=∠F+∠FDG，

又∵∠EDG=∠EDF+∠FDG，

∴∠F+∠FDG=∠EDF+∠FDG．

∴∠F=______③.

∴DE//FG(______④)．

∴BC/​/DE．25.根据所给材料，完成下列任务．背景东北地区城市足球联赛持续在哈尔滨市阿城区火热开赛，赛事期间多地参赛队伍、观赛群众与体育爱好者来到阿城，汇聚海量人流热度，激活赛事经济，某文创店经销A、B两种手工编织玩偶．素材一该文创店在进货时发现，购进10个A种玩偶和5个B种玩偶共需140元；购进5个A种玩偶和10个B种玩偶共需160元．素材二为满足市场需求，该文创店决定购进A、B两种玩偶100个，且购进的总费用不超过1060元．(1)每个A种玩偶和每个B种玩偶的进价分别是多少元？

(2)求该文创店至少购进A种玩偶多少个？26.如图，四边形ABCD中，点E在BA延长线上，连接CE交AD于F，∠AEC=∠DCE，∠ABC=∠ADC．

(1)求证：AD//BC；

(2)如图1，若∠EFA=90°−12∠ADC，求证：CF平分∠BCD；

(3)如图2，在(2)的条件下，∠BAD−∠ABC=40°，点M在BC上，点N在BM上，∠MFN=∠MNF，FH平分∠EFM交AB于点H，连接HN，HN⊥HF，求∠HNF的度数．

27.定义：对于平面直角坐标系中的点M(a,b)，若点N的坐标为(a+kb,b+ak)(其中k>0的常数)，则称点N为点M的k伴随点，请完成下列各题．

(1)点(1,−2)的2伴随点的坐标为______，点(−t,3t)的5伴随点的坐标为______；

(2)如图，若点A(0,m)在y轴的正半轴上，点B为点A的k伴随点，连接AB，OB，若AB=2AO，三角形AOB的面积为9，求m的值；

(3)在(2)的条件下，过点B作BC⊥x轴于点C，点D为x轴正半轴上的动点，直线AD与直线BC相交于点E，以O、A、E、C为顶点的四边形的面积记为S1，三角形BDE的面积记为S2，S1−S21.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】70

13.【答案】全面调查

14.【答案】(2026,0)

15.【答案】6

16.【答案】(4,−2)．

17.【答案】5

18.【答案】6219.【答案】90°或270°

20.【答案】①②④

21.【答案】方程组的解为x=3y=2

不等式组的解集为−2<x≤2，这个不等式组的整数解为−1，0，1，222.【答案】图形如图所示：

图形如图所示，M(−3,3)

23.【答案】抽样调查;100;126°

225人

24.【答案】①FG，②内错角相等，两直线平行，③∠EDF，④内错角相等，两直线平行．

25.【答案】每个A种玩偶的进价是8元，每个B种玩偶的进价是12元

该文创店至少购进A种玩偶35个

26.【答案】证明：∵∠AEC=∠DCE，

∴AB/​/CD，

∴∠EAD=∠ADC，