2025-2026学年吉林省长春市高新区慧谷学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市高新区慧谷学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列各式是最简二次根式的是(

)A.13 B.12 C.a2.下列各组线段是成比例线段的是(

)A.2，4，6，8 B.2，3，6，12 C.3，6，8，12 D.2，4，6，123.老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数，绘制了箱线图如图，则1min跳绳次数的上四分位数是(

)A.162

B.144

C.136

D.1324.如图，在四边形ABCD中，BC//AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CDB.AB//CD

C.∠A=∠CD.BC=AD5.如图，直线AB//CD//EF，若CE=4，AE=7，则BDDF的值是(

)A.34

B.47

C.43

6.如图，直线y=ax+b和直线y=mx+n交于点(1,2)，则关于x的不等式ax+b>mx+n的解集为(

)A.x>2 B.x<2 C.x>1 D.x<17.在用求根公式x=−b±b2−4ac2a求一元二次方程的根时，小慧同学正确地代入了a、b、cA.2x2+3x−1=0 B.2x2−3x−1=08.如图，分别过反比例函数y=mx(x>0)图象上的两点M，N作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，连接OM，ON，MP与ON相交于点E，且ME=2PE.若梯形PQNE的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数y=mxA.(2,4)

B.(1,3)

C.(2,1)

D.(1,6)二、填空题9.在平面直角坐标系xOy中，点P(3,−5)关于y轴的对称点的坐标是______．10.2026年5月，我国科学家在月球背面探测中发现某种矿物质颗粒的直径约为0.00000085米.将数据0.00000085用科学记数法表示为

．11.一次函数y=2x+1的图象不经过第

象限．12.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.若∠BAC=90°，BC=10，▱ABCD的周长为32，则△COE的周长为

．13.2026年3月，国际金价回调，国内金店同步降价.某品牌足金从1400元/克连续两次下调，现降至1260元/克，若两次降价的降低率相同，求该降低率.设两次降价的降低率为x，可列方程为

．14.如图，在▱ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF交于H，延长BF与AD的延长线交于点G，下面给出四个结论：①BD=2BE；②∠A=∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB=BH；⑤线段BG与CD互相平分.其中正确的结论有

(填序号)．三、解答题15.计算：

(1)π0−327+16.解方程：

(1)xx−1−21−x=317.先化简，再求值：(1−1a−2)÷a218.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长约为1，每个小正方形的顶点称为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求画图．

(1)在图①中，以格点为顶点画一个三边长分别为4、5、13的三角形；

(2)在图②中，以格点为顶点画一个平行四边形，使平行四边形的一条边长为3，一个角是45°；

(3)在图③中，以格点为顶点画一个面积为19.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．20.“健康管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚，长春新区某学校在八年级和九年级开展了“食动并行，体质并重”的健康知识竞赛，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩(百分制)，通过收集、整理、描述和分析(得分用x表示，共分为四组：A、90≤x≤100，B.80≤x<90，C，70≤x<80，D.x<70)，得到如下信息：八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级86.6m86九年级86.688.5n八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：86，86，86，86，88，89．

九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：66，73，76，77，77，81，82，88，88，88，89，90，90，92，92，94，96，96，98，99．

请根据以上信息完成下列问题：

(1)填空：m=______，n=______，并补全八年级的条形统计图；

(2)根据竞赛成绩，你认为该学校八年级和九年级中，哪个年级的学生对健康知识掌握的更好，请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)规定90分及以上为优秀，该校八年级参加此次竞赛的学生有1000人，请你估计八年级参加此次竞赛的学生中成绩为优秀的共有多少人？21.长春市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“十一”国庆节，商店决定在销售价120元的基础上，采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元．

(1)采取降价措施后，每天可销售______件，每件盈利______元；(用x的代数式表示，并化为最简形式)

(2)该童装专卖店希望平均每天盈利1200元，且优惠力度最大，则每件童装应该降价多少元？22.甲、乙两个制作团队分别同时制作两类文创产品，制作完成产品数量y(件)与时间x(天)之间的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息，解答下列问题．

(1)甲团队在开工后6天内，每天制作文创产品______件；

(2)当2≤x≤6时，求乙团队制作完成产品数量y(件)与时间x(天)之间的函数关系式；

(3)请直接写出时间x(天)为何值时，甲，乙两团队制作的文创产品数量相差100件．23.教材呈现：如图是华师版九年级上册数学教材中的部分内容．

如图，在△ABC中，D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：GECE=GDAD=13，证明：连结ED．

请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．

结论应用：在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为边BC的中点，AE、BD交于点F．

(1)如图②，若▱ABCD为正方形，且AB=6，则OF的长为______；

(2)如图③，连结DE交AC于点G，若四边形OFEG的面积为2，则24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，点D为边BC的中点.动点P从点B出发，沿折线BA−AC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点B、C重合时，连结PD，以AP、PD为边作平行四边形APDP′.设点P的运动时间为t秒(t>0)．

(1)线段BD的长为______；

(2)用含t的代数式表示线段AP的长；

(3)当PD与△ABC的一边平行时，求t的值；

(4)当点P′在△ABC内部时，直接写出t的取值范围．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】(−3,−5)

10.【答案】8.5×1011.【答案】四

12.【答案】12

13.【答案】1400(1−x)14.【答案】①②④

15.【答案】−53

16.【答案】x=52

x117.【答案】a+2a−3；−1.5．18.【答案】如图①中，△ABC即为所求；

如图②中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)

如图③中，四边形ABCD即为所求(答案不唯一)

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/CB，

∴∠ODM=∠OBN，

∵MN垂直平分BD，

∴OD=OB，

在△ODM和△OBN中，

∠ODM=∠OBNOD=OB∠DOM=∠BON，

∴△ODM≌△OBN(ASA)，

∴DM=BN，

∵DM=BM，DN=BN，

∴DM=BM=DN=BN，

∴四边形BMDN是菱形．

(2)解：∵∠D=90°，AB=4，AD=8，

∴AB2+AM2=BM2，AM=8−DM，

∵DM=BM，

∴42+(8−DM)2=DM2，20.【答案】87;88

我认为九年级学生对健康知识掌握的更好，理由如下：

在平均数均为86.6的情况下，九年级的众数88大于八年级的众数86，

所以九年级学生掌握健康知识更好

估计八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有400人

21.【答案】(20+2x);(40−x)

每件童装应