2025-2026学年吉林省长春市榆树市慧望初级中学八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省长春市榆树市慧望初级中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.要使得式子x−2有意义，则x的取值范围是(

)A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤22.分式ba中的a，b的值都扩大为原来的2倍，则分式的值(

)A.缩小为原来的14 B.缩小为原来的12 C.不变 D.扩大为原来的3.学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示.学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是(

)颜色白色红色蓝色学生人数100820180A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.下列函数中，y是x的正比例函数的是(

)A.y=1x B.y=x+1 C.y=5.已知点A(x1,−100)、B(x2,−1)、C(x3,10)是一次函数y=−3x+b图象上的三点，则在A.x1 B.x2 C.x36.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是(

)A. B.

C. D.7.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC的延长线上，且满足CE=BC，连接BE，则∠E=(

)A.15°

B.22.5°

C.30°

D.45°8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A和B两点的纵坐标分别为4和2，函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过A、B两点．若菱形ABCD的面积为45，则kA.4 B.8 C.16 D.8二、填空题9.计算：(12)10.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点P的对应点为P′，若点P的坐标为(1,−4)，则点P′的坐标为

．

11.将直线y=2x+3向下平移5个单位后，所得直线表达式是

．12.如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，E，F分别是AC，CD的中点，若BC=10，则EF的长为

．

13.如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一点，PE⊥AD于点E，若AB=6，PE=2，则BP的长为

．

14.已知，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E是边AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，过F作FG⊥CD于点G，连接EF，取EF中点H，连接DH，AH.点E在运动过程中，下列结论：①△ADE≌△GDF；②∠GFH=∠ADE；③当点H和点G互相重合时，AE=6；④AH的最小值为32；⑤AH的最大值为62.正确的序号有

三、解答题15.计算：15×16.化简：(m+4m+4m)÷17.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

(1)在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD；

(2)在图②中以线段AB为边画一个面积为12的菱形ABEF；

(3)在图③中以线段AB为边画一个正方形ABGH．18.如图，在▱ABCD中，AB=10，∠ABC的平分线交边AD于点E，点F是BE的中点，连结AF，若AF=6，求BE的长．19.某物流仓储公司用A、B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬25%，现A型机器人要搬运2000kg物品，B型机器人要搬运1400kg物品，结果B型机器人提前1小时完成任务，求A、B型机器人每小时搬运多少千克的物品．20.为了弘扬和传承中华优秀传统文化，东北育才学校举办了一场名为“经典文化传承大赛”的初赛，比赛设定满分为10分，参赛学生的得分均为整数.以下是甲、乙两组(每组10人)学生在初赛中的成绩记录(单位：分)：

甲组：6，7，9，10，6，5，6，6，9，6．

乙组：10，7，6，9，6，7，7，6，7，5．

根据甲、乙两组学生的成绩，得到以下的统计表：组别平均数中位数众数方差甲组7a62.6乙组b7c2(1)在以上成绩统计表中，a=______，b=______，c=______．

(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属于中游略偏上的水平.”根据上面的统计表，判断小明是哪个组的学生，并解释原因．

(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．21.某天早晨，小强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，小强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起按小强返回时的速度回到家(小强和妈妈始终在同一条笔直的公路上)，设两人离家的距离为s(米)，小强从家出发后的时间为t(分)，s与t之间的函数图象如图所示．

(1)体育场与小强家的距离为______米；

(2)求小强去体育场时离家的距离s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

(3)求妈妈比按自己原来的速度提前多少分钟到家．22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作AC的平行线，过点C作BD的平行线，两平行线交于点E，连结DE．

(1)求证：四边形BECO是矩形；

(2)若AB=2，∠BAD=120°，则DE的长为______．23.【问题背景】在学习了平行四边形后，某兴趣小组研究了一个内角为60°的平行四边形的折叠问题.其探究过程如下：

(1)如图①，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB>AD，E为AD边的中点，点F在边DC上，DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G，小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断四边形DEGF的形状为______；

【探究证明】

(2)在(1)的条件下，取BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H，连接FH、GN，如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形；

【探究提升】

(3)在(1)(2)的条件下，若四边形GFHN为轴对称图形，请直接写出ADAB的值为______．24.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−x+b经过点(2,0)，点P在直线y=−x+b上，横坐标为m；点M的坐标为(2−m,−2−m)，当点P和点M的横坐标不相同时，以PM为对角线构造矩形PQMN，其中PQ⊥y轴．

(1)求该直线的函数表达式；

(2)证明：矩形PQMN的边PN的长恒为4；

(3)当矩形PQMN为正方形时，求点P的坐标；

(4)当直线y=−x+b将矩形PQMN的面积分成1：3两部分时，直接写出m的值为______．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】2

10.【答案】(−1,−4)

11.【答案】y=2x−2

12.【答案】5213.【答案】214.【答案】①③④

15.【答案】2316.【答案】解：原式=(m2m+4m+4m)⋅m2m+217.【答案】见解析．

18.【答案】16．

19.【答案】A型机器人每小时搬运250千克的物品，B型机器人每小时搬运200千克的物品．

20.【答案】6;7;7

(2)小明可能是甲组的学生，解释原因：

∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，

∴小明在小组中属中游略偏上

(3)选乙组参加决赛，理由：

∵甲、乙两组学生平均数相同，

而S甲2=2.6>S乙2=221.【答案】3000

s=100t(0≤t≤30)

妈妈比按自己原来的速度提前10分钟到家

22.【答案】见解析；

13．23.【答案】菱形

同理

可得，四边形BMHN是菱形，∴BM//NH，BM=NH，∵四边形DEGF是菱形，∴GF/​/DE，GF=DE，∵E为AD边的中点，M为BC边的中点，∴DE=12AD，BM=12BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴GF//NH，GF=