2025-2026学年江苏省盐城市射阳县实验中学九年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市射阳县实验中学九年级（下）期末数学试卷一、选择题1.2026的倒数是(

)A.2026 B.−12026 C.120262.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.要使二次根式x−2有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠−2 B.x≥−2 C.x≠2 D.x≥24.2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000.其中“12220000”用科学记数法表示为(

)A.1.222×108 B.12.22×106 C.5.若3x=2，3y=3，则3A.5 B.3 C.6 D.106.如图，一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升了4πcm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了(

)A.108°

B.120°

C.135°

D.144°7.如图，将量角器放置在平面直角坐标系中，使0刻度线与x轴重合，且点O位于量角器边缘.双曲线y=kx(x>0)经过量角器边缘上一点A，点A对应刻度为60°，点B是量角器中心，若OB=6，则k的值为(

)A.9

B.93

C.18

8.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1)，(x2,y2)A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题9.分解因式：−2x2+4x−2=

10.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD=2，则AB=

．

11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=130°，则∠BOD的度数为

．

12.如图是7个完全相同的立方体积木堆叠成的立体图形，若拿走图中一块积木后图形的主视图保持不变，则拿走的积木是

.(填“甲”“乙”“丙”“丁”)

13.某市政府2024年投入3亿元资金用于基础设施建设，并规划投入资金逐年增加，2026年将投入8亿元资金.设2024年至2026年的投入资金的年平均增长率为x，根据题意可列方程为

．14.若一组数据0，1，2，3，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为

．15.正方形ABCD和扇形OEF按如图方式放置，其中，线段AB在线段OE上，点C恰好是圆弧EF的中点，∠EOF=60°，BE=4−23，则阴影部分的面积是

．

16.已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6,8)，M是抛物线y=ax2+bx−1(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当ba的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y=ax2+bx−1(a≠0)的对称轴上存在2个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则ba的值(三、解答题17.计算：(−1)2025−|−7|+18.解不等式组：5x−2<3(x+1)2x−23≥x−119.先化简(1−a+3a+1)÷a2−4a2+2a+1，再从−2，−120.如图，在△ABC中，点D在BC边上．

(1)请用尺规过点D作一条直线DE，与AC交于点E，使得DE//AB(不写作法，保留作图痕迹)．

(2)在(1)的条件下，若∠A=65°，求∠AED的度数．21.2020年以来某大型化工厂响应节能减排的号召，控制温室气体二氧化硫排放量，某年暑假，某数学小组对该工厂近年来二氧化硫排放量进行了调查，完成下列任务．【材料一】该工厂在前7个月的二氧化硫排放情况如图1所示，该工厂7月份排放量可以看作4个工作周的总和，排放情况如图2所示．

【材料二】该工厂决定适度降低二氧化硫排放量，并对化工生产提出二氧化硫总排放量不超过42吨的年度减排要求．【任务一】整理：据材料计算7月份二氧化硫排放量并补全图1；【任务二】展望：该工厂从7月开始，每个月二氧化硫排放量都比前一个月的排放量减少0.1吨，请你计算说明，该工厂是否能够完成年度减排要求．22.盒中有若干枚黑棋和白棋，这些棋除颜色外无其他差别，现让学生进行摸棋试验：每次摸出一枚棋，记录颜色后放回摇匀.重复进行这样的试验得到以下数据：摸棋的次数n1002003005008001000摸到黑棋的次数m245176124201250摸到黑棋的频率mn(0.2400.2550.2530.2480.2510.250(1)根据表中数据估计从盒中摸出一枚棋是黑棋的概率是______(精确到0.01)．

(2)若盒中黑棋与白棋共有4枚，某同学一次从盒中摸出两枚棋，请用“列表或画树状图”计算摸出的两枚棋颜色不同的概率．23.列方程解应用题：

端午节，是中国传统节日之一，吃粽子更是端午节的重要习俗.某工厂准备在端午节前制作端午礼品“粽香”套装，每一个套装中包含2个蛋黄粽和5个豆沙粽.该工厂有30名工人参与制作“粽香”套装，每名工人每小时能够制作12个蛋黄粽或者15个豆沙粽，已知工厂每名工人每天工作8小时．

(1)若工厂每天生产的蛋黄粽、豆沙粽恰好全部配成“粽香”套装，应分别安排多少名工人制作蛋黄粽、豆沙粽？

(2)小白在购买这两种粽子时发现，用120元购买豆沙粽比同样金额购买蛋黄粽的数量多3个.已知每个豆沙粽的单价是每个蛋黄粽单价的45，求每个“粽香”套装的单价．24.如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行10海里后到达B港，再沿北偏东60°万向航行一定距离到达C港.乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定距离到达C港.(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)

(1)求A，C两港之间的距离(结果保留小数点后一位)；

(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B、D两港的时间相同25.如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=2∠BAD，过点D作DE/​/AC，交AB的延长线于点E．

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)连接CD交AB于点F.若OFFB=56,BE=426.定义：若函数y1图象上存在点M(m,n1)，函数y2图象上存在点M′(m,n2)，且满足|n2−n1|=t，(t≥0)，则称t为这两个函数的“域差”.例如：函数y1=2x+3，当x=m时，n1=2m+3；函数y2=x−1，当x=m时，n2=m−1，所以这两个函数的“域差”t=|n2−n1|=|m+4|．

(1)已知点M(m,n1)在函数y1=−2x2的图象上，点M′(m,n2)在函数y2=ax2+b的图象上，若对于任意实数m，这两个函数的“域差”均为1，则a=______；b=______；

(2)已知点M(m,n1)、M′(m,n2)分别在函数y1=−2x2,y2=2x的图象上，请求出“域差”t>2时m的取值范围．

(3)已知点N(r,0)在x轴上，过N点作y轴的平行线与函数y1=2x+227.如图1，点P是正方形ABCD内部一点，连接CP、AP、DP，点E为线段AP的中点，连接DE．

(1)如图1，若△ADE≌△DCP，求tan∠DAE的值；

(2)如图2，以DE为一边向上方作正方形DEFG．

①连接AF，猜想线段CP、AF的数量关系，并证明你的结论．

②设DE的延长线与AB的交点为Q，若QA=QB=5，且线段BG恰好经过点E，求线段PC

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】−2(x−1)10.【答案】4

11.【答案】100°

12.【答案】甲．

13.【答案】3(1+x)14.【答案】−1或4

15.【答案】4316.【答案】ba>4或ba<−16或17.【答案】0.

18.【答案】解：5x−2<3(x+1)①2x−23≥x−1②，

解①，得x<52；

解②，得x≤1.

19.【答案】−a−1，当a=0时，原式的值是−1(当a=1时，原式的值是−2)．

20.【答案】

115°

21.【答案】任务一：3.2吨，

；

任务二：能够完成．

22.【答案】0.25；

1223.【答案】应安排10名工人制作蛋黄粽，20名工人制作豆沙粽

每个“粽香”套装的单价为60元

24.【答案】解：(1)过点B作BE⊥AC，垂足为E，如图所示：

由条件可知AE=AB⋅cos45°=40×22=202(海里)，BE=AB⋅sin45°=40×22=202(海里)，

∴CE=BE⋅tan60°=202×3=206(海里)，

∴AC=AE+CE=202+206≈77.2(海里)，

∴A，C两港之间的距离约为77.2海里；

(2)甲货轮先到达C港，理由如下：

如图所示：

由题意得∠CDF=30°，DF/​/AG，

∴∠GAD=∠ADF=60°，

∴∠ADC=∠ADF+∠CDF=90°，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴CD=12AC=(102+1025.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠C=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°，

∵OA=OD，

∴∠BAC=∠ODA，

∵∠BOD=∠BAC+∠ODA，

∴∠BOD=2∠BAD，

∵∠ABC=2∠BAD，

∴∠ABC=∠DOE，

∵AC/​/DE，

∴∠A=∠E，

∵∠A+∠ABC=90°，

∴∠E+∠EOD=90°，

∴∠ODE=90°，

∵OD是⊙O的半径，

∴DE是⊙O的切线；

(2)解：∵OFFB=56，

∴设OF=5k，FB=6k，

∴AO=OD=OB=11k，

∵∠BOD=∠ABC，

∴OD//BC，

∴△OFD∽△BFC，

∴ODBC=OFBF，

∴11kBC=56，

∴BC=665k，

∵∠ABC=∠EOD，∠CAB=∠DEO，

∴△ABC∽△EOD，26.【答案】−2;1或−1

m<−5+12或m>27.【答案】tan∠DAE=12

①CP=2AF；证明：如图2，延长FE至点H，使EH=EF，连接PH，CH，DH，

∵点E为AP的中点，

∴AE=PE，

又∵∠AEF=∠PEH，

∴△AEF≌△PEH(SAS)，

∴AF=PH，∠AFE=∠PHE，

∵正方形DEFG，

∴DE⊥EF，∠DFE=∠FDE=45°，

∴DE垂直平分FH，

∴DF=DH，

∴∠HDE=∠FDE=45°，∠DHE=∠DFE