九年级上册数学概率初步测试题

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上B.明天太阳从西边升起C.打开电视机，正在播放广告D.任意画一个三角形，其内角和是180°2.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/33.下列说法正确的是（）A.某事件发生的概率为1/2，这意味着在两次重复试验中，必有一次发生B.一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都摸到红球，因此袋子里红球一定最多C.将一枚质地均匀的骰子掷600次，出现点数6的次数可能是100次D.概率很小的事件在一次试验中一定不会发生4.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000:---------::--::--::--::--::--::---::---:摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率m/n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为（精确到0.1）（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.85.从分别写有数字-1，0，1，2的四张卡片中，随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取的卡片上的数字之和为正数的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）6.“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是一个________事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）。7.一个口袋中装有3个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个。则两次都摸到红球的概率是________。8.如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止。转动这个转盘一次，指针指向偶数区域的概率是________。（注：此处应有一圆形转盘图，均等分为8份，依次标有1至8。因文本限制，请自行想象或绘制。）9.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球。如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为1/4，那么口袋中球的总个数为________。三、解答题（本大题共3小题，共29分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）10.（8分）一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是蓝球的概率为1/4。（1）求盒子里蓝球的个数；（2）从中任意摸出1个球，放回后搅匀再摸出1个球，求两次摸到的球都是红球的概率。11.（10分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，从全校学生中随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩分为“A（优秀）”、“B（良好）”、“C（合格）”、“D（不合格）”四个等级。将测试结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图。（注：此处应有两幅统计图，一幅为扇形统计图，显示各等级占比；一幅为条形统计图，显示各等级人数。因文本限制，假设扇形统计图中A占25%，B占40%，C占25%，D占10%；条形统计图中A对应人数为10人。）根据以上信息，解答下列问题：（1）求本次测试共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1200人，请估计该校测试成绩为“优秀”的学生人数；（4）从测试成绩为“优秀”的学生中随机抽取2名学生参加市级“垃圾分类”知识竞赛，已知“优秀”等级中男生有3人，女生有2人，请用列表或画树状图的方法求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率。12.（11分）甲、乙两个不透明的口袋中分别装有1个红球、2个白球和2个红球、1个白球，这些球除颜色外完全相同。（1）从甲口袋中随机摸出一个球，求摸到红球的概率；（2）从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（请用列表或画树状图的方法求解）。---参考答案与解析一、选择题1.D解析：必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件。A、C是随机事件，B是不可能事件，D是必然事件。2.C解析：袋子中共有3+2=5个球，红球有3个，所以摸到红球的概率是3/5。3.C解析：A选项，概率是理论值，两次试验不一定必有一次发生；B选项，样本量小，不能据此判断整体；C选项，随着试验次数增多，频率稳定在概率附近，600次时出现点数6的次数可能接近100次（概率1/6）；D选项，概率很小的事件在一次试验中也可能发生。4.B解析：观察表格，随着试验次数的增加，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以估计概率为0.6。5.C解析：列表或画树状图可知，共有12种等可能结果，其中和为正数的有8种（如：(-1,2),(0,1),(0,2),(1,-1)[和0不算],(1,0),(1,2),(2,-1),(2,0),(2,1)——注意原卡片为-1,0,1,2，第一次抽一张不放回，第二次再抽。具体列举：第一次-1，第二次0：和-1；0，-1：和-1；第一次-1，第二次1：和0；1，-1：和0；第一次-1，第二次2：和1；2，-1：和1；第一次0，第二次1：和1；1，0：和1；第一次0，第二次2：和2；2，0：和2；第一次1，第二次2：和3；2，1：和3。其中和为正数（大于0）的有：(-1,2),(2,-1),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)共8种。所以概率为8/12=2/3。二、填空题6.随机7.9/25解析：每次摸到红球的概率都是3/5，两次独立事件同时发生，概率相乘：3/5×3/5=9/25。8.1/2解析：偶数有2、4、6、8共4个，总共有8个区域，所以概率是4/8=1/2。9.12解析：设总球数为x，由题意得3/x=1/4，解得x=12。三、解答题10.解：（1）设盒子里蓝球的个数为x个。根据题意，得：x/(2+1+x)=1/4解得：x=1经检验，x=1是原方程的解，且符合题意。答：盒子里蓝球的个数为1个。（2）盒子里共有球2+1+1=4个，红球有2个。列表如下（或画树状图）：第一次红1红2黄蓝:-----::--::--::--::--:红1(红1,红1)(红1,红2)(红1,黄)(红1,蓝)红2(红2,红1)(红2,红2)(红2,黄)(红2,蓝)黄(黄,红1)(黄,红2)(黄,黄)(黄,蓝)蓝(蓝,红1)(蓝,红2)(蓝,黄)(蓝,蓝)共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球都是红球的结果有4种。所以P(两次都是红球)=4/16=1/4。11.解：（1）本次测试共抽取的学生人数为：10÷25%=40（名）。（2）B等级人数：40×40%=16（名）C等级人数：40×25%=10（名）D等级人数：40×10%=4（名）（补全条形统计图略，根据计算出的各等级人数绘制）（3）估计该校测试成绩为“优秀”的学生人数为：1200×25%=300（人）。（4）设3名男生分别为男1、男2、男3，2名女生分别为女1、女2。列表如下：第一次男1男2男3女1女2:------::--::--::--::--::--:男1-(男1,男2)(男1,男3)(男1,女1)(男1,女2)男2(男2,男1)-(男2,男3)(男2,女1)(男2,女2)男3(男3,男1)(男3,男2)-(男3,女1)(男3,女2)女1(女1,男1)(女1,男2)(女1,男3)-(女1,女2)女2(女2,男1)(女2,男2)(女2,男3)(女2,女1)-共有20种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有12种。所以P(1男1女)=12/20=3/5。12.解：（1）甲口袋中共有1+2=3个球，红球1个，所以P(从甲口袋摸到红球)=1/3。（2）甲口袋中球：红（R1）、白1（W1）、白2（W2）乙口袋中球：红1（R乙1）、红2（R乙2）、白（W乙）列表如下：甲\