苏教版五年级数学下册知识点复习及习题

五年级下学期的数学学习，内容逐步深入，逻辑性和抽象思维要求有所提高。这份复习资料旨在帮助同学们系统梳理本学期所学知识，查漏补缺，巩固重点，突破难点。希望大家能结合实际，有针对性地进行复习，在练习中提升解决问题的能力。一、方程方程是刻画现实世界数量关系的重要模型，也是后续学习代数的基础。核心概念解读1.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。这里要强调“未知数”和“等式”两个关键要素，缺一不可。例如，`x+5=10`是方程，而`3+5=8`或`x+5`则不是。2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。关键方法点拨1.等式的性质：这是解方程的依据。*等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。*等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。2.解方程的步骤：*写“解”字。*利用等式的性质，将方程逐步变形，使未知数单独在等号的一边。*求出未知数的值后，可以代入原方程进行检验，确保结果正确。3.列方程解决实际问题：*认真审题，找出题目中的等量关系，这是列方程的关键。*设未知数，一般选择直接设未知数，即问什么设什么；有时也需要间接设未知数。*根据等量关系列出方程。*解方程并检验，最后写出答语。巩固练习1.判断下面哪些是方程，是的打“√”，不是的打“×”。*`3x-8`()*`5+12=17`()*`2y+6=20`()2.解方程（带※的要检验）。*`x-24=36`*`5x=75`*※`3x+15=45`3.列方程解决问题。*学校图书馆买来一批新书，其中故事书有120本，比科技书的2倍少10本。科技书买了多少本？参考答案及思路点睛1.×,×,√（判断依据：是否同时满足含有未知数和等式）2.`x=60`；`x=15`；`x=10`。（检验时，将x=10代入原方程左边：3×10+15=45，与右边相等，所以正确。）3.解：设科技书买了x本。根据题意可得：`2x-10=120`，解得`x=65`。答：科技书买了65本。（等量关系：科技书本数×2-10=故事书本数）二、因数与倍数本单元概念较多，且相互关联，需要同学们在理解的基础上加以区分和记忆。核心概念解读1.因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如，`12÷3=4`，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）2.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。3.质数和合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。4.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。5.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。关键方法点拨1.找一个数的因数：可以一对一对地找，从1开始，直到找到它本身。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。2.找一个数的倍数：用这个数依次乘1、2、3……一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3.2、5、3的倍数的特征：*个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。*个位上是0或5的数是5的倍数。*一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4.求最大公因数和最小公倍数的方法：*列举法：分别列出两个数的因数（或倍数），再找出它们的公因数（或公倍数），其中最大（或最小）的就是所求。*短除法：用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止。然后：*所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数。*所有除数和最后的商的乘积就是这两个数的最小公倍数。*特殊情况：*如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。*如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。巩固练习1.填空。*18的因数有()，其中质数有()，合数有()，奇数有()。*一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是()。*两个质数的积是35，这两个质数分别是()和()。2.求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。*12和18*7和133.判断。*所有的偶数都是合数。()*一个数的倍数一定比它的因数大。()参考答案及思路点睛1.1,2,3,6,9,18；2,3；6,9,18；1,3,9。(找因数要全面，注意1既不是质数也不是合数)*90(同时是2和5的倍数，个位一定是0，最大的两位数即十位是9)*5,7(35分解质因数：35=5×7)2.最大公因数6，最小公倍数36；(用短除法，12=2×2×3，18=2×3×3，最大公因数取共有的2×3=6，最小公倍数取所有的2×2×3×3=36)*最大公因数1，最小公倍数91(7和13是互质数)3.×(例如0和2是偶数，但不是合数)*×(一个数的最小倍数和最大因数都是它本身)三、长方体和正方体本单元主要研究立体图形的特征、表面积和体积，需要较强的空间想象能力。核心概念解读1.长方体和正方体的特征：*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等（可分为长、宽、高三组，每组4条）；有8个顶点。*正方体：有6个面，都是正方形，6个面完全相同；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体（长、宽、高都相等的长方体）。2.棱长总和：*长方体棱长总和=(长+宽+高)×4*正方体棱长总和=棱长×123.表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×64.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*通用公式：体积=底面积×高(V=Sh)5.容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。关键方法点拨1.单位的认识与换算：*长度单位：米、分米、厘米(相邻单位间进率10)*面积单位：平方米、平方分米、平方厘米(相邻单位间进率100)*体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）(相邻单位间进率1000)*进行单位换算时，要明确是高级单位化低级单位还是低级单位化高级单位，再选择合适的进率进行计算。2.表面积的计算：在解决实际问题时，要根据具体情况判断需要计算哪几个面的面积之和。例如，无盖的鱼缸、粉刷教室的墙壁等，都需要减去不需要计算的面。3.体积和容积的区别：体积是指物体所占空间的大小，测量时从物体的外部测量数据；容积是指容器所能容纳物体的体积，测量时从容器的内部测量数据。同一个容器，它的体积大于它的容积（当容器壁很薄时，容积可近似看作体积）。4.不规则物体体积的测量：可以用“排水法”。即先在量杯中装入一定量的水，记录水面刻度，再将不规则物体完全浸没水中，记录新的水面刻度，两次刻度的差（水上升的体积）就是不规则物体的体积。巩固练习1.填空。*一个长方体的长是5分米，宽是3分米，高是4分米，它的棱长总和是()分米，表面积是()平方分米，体积是()立方分米。*一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积是()平方厘米，体积是()立方厘米。*3.05立方米=()立方分米450毫升=()升2.一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果往鱼缸里注入深3分米的水，水的体积是多少升？3.一个长方体水箱，从里面量长60厘米，宽30厘米，高40厘米。这个水箱能装水多少升？参考答案及思路点睛1.(5+3+4)×4=48；(5×3+5×4+3×4)×2=94；5×3×4=60。*6×6×6=216；6×6×6=216。(注意表面积和体积公式的区别)*3050(立方米化立方分米，高级单位化低级单位乘进率1000)；0.45(毫升化升，低级单位化高级单位除以进率1000)2.表面积：8×4+(8×5+4×5)×2=32+(40+20)×2=32+120=152(平方分米)(无盖，少一个顶面)*水的体积：8×4×3=96(立方分米)=96升(1立方分米=1升)3.60×30×40=____(立方厘米)=72(立方分米)=72升(先算体积，再进行单位换算，1立方分米=1000立方厘米，1立方分米=1升)四、分数的意义和性质分数是小学数学的重要组成部分，理解分数的意义是学好本单元的基础。核心概念解读1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)，即`a÷b=a/b`(b≠0)。3.真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。4.带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数，叫做带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。5.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。6.约分和通分：*约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1的分数）。*通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，通常用几个分母的最小公倍数作公分母。7.分数的大小比较：*同分母分数：分子大的分数比较大。*同分子分数：分母小的分数比较大。*异分母分数：先通分，化成同分母分数，再比较大小。也可以把分数化成小数后再比较。关键方法点拨1.理解单位“1”：单位“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。例如，“一堆苹果的3/5”，这里的单位“1”就是“一堆苹果”。2.分数单位：不同分母的分数，它们的分数单位不同。例如，3/4的分数单位是1/4，5/6的分数单位是1/6。一个分数的分母越大，分数单位就越小。3.假分数与带分数的互化：*假分数化成带分数：用分子除以分母，商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变。如果能整除，则化成整数。*带分数化成假分数：用整数部分乘分母加分子的和作为分子，分母不变。4.约分的方法：可以逐步约分（用分子和分母的公因数逐次去除），也可以一次约分（用分子和分母的最大公因数去除）。5.通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。巩固练习1.填空。*3/5表示把单位“1”平均分成()份，表示这样的()份。它的分数单位是()，再添上()个这样的分数单位就是1。*7/8