人教版初一数学上册知识点归纳总结

人教版初一数学上册知识点归纳总结初中数学的学习，是小学知识的延伸与深化，更是逻辑思维能力培养的关键时期。初一上册的数学内容，作为初中数学的入门，为整个中学阶段的数学学习奠定了重要基础。本文将对人教版初一数学上册的核心知识点进行系统梳理与归纳，希望能为同学们的学习提供有益的参考。一、有理数1.1有理数的基本概念我们在小学阶段学习了正整数、零和正分数。进入初中，数系得到了扩充，引入了负数。有理数是整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称。*正数与负数：大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。*数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。数轴是理解数的大小关系和进行数的运算的重要工具。*相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，3和-3互为相反数。零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且与原点的距离相等。*绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。1.2有理数的大小比较利用数轴可以直观地比较有理数的大小。在数轴上，右边的数总比左边的数大。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。1.3有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法、除法和乘方。*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。一个数同零相加，仍得这个数。加法满足交换律和结合律。*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。乘法满足交换律、结合律和分配律。*除法：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零。进行有理数的混合运算时，应遵循“先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行”的顺序。二、整式的加减2.1整式的有关概念*代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。*单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。*多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。*整式：单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减*同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。*合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。*去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。*整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三、一元一次方程3.1从算式到方程*方程：含有未知数的等式叫做方程。*一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。*方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.2等式的性质*等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。*等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。这些性质是解方程的依据。3.3解一元一次方程解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的项。2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号。3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边。移项要变号。4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式。5.系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。3.4一元一次方程的应用列一元一次方程解决实际问题，是代数知识应用于实际的重要体现。其一般步骤为：1.审：审题，理解题意，找出题目中的等量关系。2.设：设未知数，通常问什么设什么（直接设元），有时也需要间接设元。3.列：根据题目中的等量关系列出方程。4.解：解所列的方程。5.验：检验方程的解是否符合实际意义。6.答：写出答案。常见的实际问题类型有：行程问题、工程问题、利润问题、和差倍分问题、等积变形问题等。关键在于准确分析题意，找出等量关系。四、图形初步认识4.1多姿多彩的图形*立体图形：各部分不都在同一平面内的图形，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等。*平面图形：各部分都在同一平面内的图形，如线段、角、三角形、长方形、圆等。*从不同方向看立体图形，可以得到不同形状的平面图形。有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。4.2直线、射线、线段*直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量。*射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量。*线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。线段有两个端点，可度量。两点之间，线段最短。连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。*线段的中点：把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。4.3角*角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。*角的度量：角的度量单位是度、分、秒。把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。*角的比较与运算：可以用量角器量出角的度数，再比较大小；也可以把它们叠合在一起比较大小。角的和、差、倍、分的运算与数的运算类似。*角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。*余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角