重庆工程职业技术学院《拓扑学》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第1页
重庆工程职业技术学院《拓扑学》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第2页
重庆工程职业技术学院《拓扑学》2026-2027学年第一学期期末试卷含解析_第3页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共2页重庆工程职业技术学院《拓扑学》2026-2027学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求函数的定义域是多少？（）A.B.C.D.2、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.3、设函数，则等于（）A.0B.1C.-1D.不存在4、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、设函数在[a,b]上可积，且，则一定存在一点，使得（）A.B.C.D.的正负无法确定6、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.7、判断函数f(x,y)=x²y²/(x⁴+y⁴)，当(x,y)≠(0,0)f(x,y)=0，当(x,y)=(0,0)在点(0,0)处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导8、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.9、设，则y'等于（）A.B.C.D.10、若向量，向量，且向量与向量垂直，那么的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。2、已知函数，求函数的间断点为____。3、设函数，求其定义域为____。4、有一数列，已知，，求的值为____。5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，，且不是常数函数。证明：存在，使得和存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：对任意正整数，存在，使得。四、解答题（本大

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