人教版八年级数学下册第二十一章四边形21.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)课件

21.2.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1)学习目标1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程,体会类比思想及探究图形判定的一般思路.2.掌握平行四边形的三个判定定理,能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.课堂探究问题一平行四边形性质定理的逆定理(1)平行四边形的定义是什么?有什么作用?解:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.有两个主要作用:一是作为平行四边形最基本的性质，即一个四边形是平行四边形，两组对边一定平行；二是可以作为平行四边形的一个判定依据.(2)除了两组对边分别平行,平行四边形还有哪些性质?(3)平行四边形的性质定理的逆命题各是什么?解:(2)对边相等，对角相等，对角线互相平分.(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.探究1-1:我们得到的平行四边形的性质定理的逆命题是否都成立?答:成立.问题二“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的探究与证明探究2-1:已知在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.结论:

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答案:两组对边分别相等的四边形是平行四边形问题三“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”的探究与证明探究3-1:已知在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形.结论:

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答案:两组对角分别相等的四边形是平行四边形问题四“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的探究与证明如图,将两根细木条AC,BD的中点重叠,用小钉固定在一起,用橡皮筋连接木条的端点,做成一个四边形ABCD.转动两根木条,四边形ABCD一直是平行四边形吗?猜想:

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答案:一直是平行四边形探究4-1:如图,已知在四边形ABCD中,OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.结论:

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答案:对角线互相平分的四边形是平行四边形学后反思1.通过本节课的学习,你能理解平行四边形的定义吗?2.平行四边形有哪些判定定理?3.学习本节课后,你还有什么疑问?提出一些有待解决的问题.课后作业基础题1.判断题.(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形.(

)(2)有两条边相等,并且另外两条边也相等的四边形一定是平行四边形.(

)(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(

)(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.(

)(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.(

)××√×√2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形(

)A.OA=OC,OB=OD B.AB=CD,AO=COC.AB=CD,AD=BC D.∠BAD=∠BCD,AB∥CDB3.如图,在四边形ABCD中:(1)如果AB∥CD,AD∥BC,那么四边形ABCD是

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(2)如果∠A∶∠B∶∠C∶∠D=a∶b∶a∶b(a,b为正数),那么四边形ABCD是

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(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=

cm且CD=

cm时,四边形ABCD为平行四边形.

平行四边形平行四边形644.如图,在▱ABCD中,BD为对角线,E,F是BD上的点,且BE=DF.求证:四边形AECF是平行四边形.证明:连接AC,交BD于点O,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF.又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.拓展题5.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是(

)A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行6.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=

cm且BO=

cm时,四边形ABCD是平行四边形.

C457.如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=BC.又∵BF=DH,∴AH=CF.又∵AE=CG,∴△AEH≌△CGF(SAS),∴EH=GF.同理,得△BEF≌△DGH(SAS),∴GH=EF,∴四边形EFGH是平行四边形.8.如图,AB,CD相交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.求证:(1)△AOC≌△BOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.证明:(1)∵AC∥DB,∴∠C=∠D.