八年级数学下册《二次根式的概念》教案版

主讲人：wt第十九章二次根式R·八年级数学下册19.1二次根式及其性质二次根式的概念学习目标1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义.2.理解二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想.3.会求二次根式的被开方数中字母的取值范围，在解题过程中利用不等式（组）模型来培养全面思考问题的正确习惯．你能说出下列问题的结果吗？（1）16的平方根是______，算术平方根是______.（2）0的平方根是______，算术平方根是______.（3）﹣2有没有平方根？有没有算术平方根？±4400﹣2没有平方根，也没有算术平方根.一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根.如果𝑥2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.复习回顾用含有根号的式子填空，看一看写出的结果有什么共同特征：（1）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）一个大正方形的面积是一个边长为a的正方形与另一个边长为1的正方形的面积之和，则大正方形的边长为_______.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t为______．

探索新知上面的问题结果分别是：，，.

（1）这些式子表示的意义是？分别表示65，a2+1，的算术平方根．

（2）这些式子有什么共同特征？①根指数都为2；含有“”.②被开方数为非负数.一般地，我们把形如(a≥0)的式子叫作二次根式，二次根式也是代数式.a叫作被开方数.二次根式的两个必备特征1.含有二次根号“”（根指数为2）；2.被开方数必须是非负数.二次根式的定义1.判断下列各式是否为二次根式．6（x，y异号）分析：是否含二次根号是被开方数是否为非负数是是二次根式否不是二次根式否√××√√×√×√2.要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3∶2.它的长、宽各应取多少？解：设矩形的长宽分别是3xcm、2xcm，由题意得2x×3x=18，解得x1=，x2=(舍).答：它的长取cm，宽取cm.【选自教材第3页练习第1题】例1当x满足什么条件时，在实数范围内有意义？二次根式

有意义的条件是：被开方数为非负数，即a≥0.解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）（3）（4）（5）（6）x可以为任意实数x≥0x可以为任意实数x＞0x＞﹣1x≤1且x≠0要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为0.1.当a满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）.

2.当a=5时，的值是______.a≥1a≤5a≥【选自教材第3页练习第2、3题】点击图片播放视频2.二次根式

中，字母x的取值范围是（）.A.a＜2B.a≤2C.a≥2D.a＞21.下列各式中一定是二次根式的是（

）.A. B. C. D.BD随堂练习（1）

；解：根据题意可得-x2+2x-1≥0，∴-(x2-2x+1)≥0.∴x2-2x+1≤0.∴(x-1)2≤0.∵(x-1)2≥0，∴当x=1时，

在实数范围内有意义.3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（2）.解：根据题意可得-x2-2x-3≥0，∴-(x2+2x+3)≥0.∴x2+2x+3≤0.∴(x+1)2+2≤0.∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2＞0.∴无论x为何实数，

在实数范围内都无意义.被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？4.已知x，y为实数，且y=−+4，求的算术平方根.解：因为x，y为实数，y=−+4，所以x−9≥0，9−x≥0.所以==6，所以的算术平方根为.所以x=9，y=4.已知a满足，求a的值.解：由a−5≥0，得a≥5，所以4−a＜0，所以｜4−a｜=a−4.因为，所以