小学五年级数学《除数是小数的除法运算技巧与思维建构》教学设计

小学五年级数学《除数是小数的除法运算技巧与思维建构》教学设计一、教学基本信息与设计理念（一）课题名称：小学五年级数学《除数是小数的除法运算技巧与思维建构》教学设计（二）授课年级与学科：小学五年级数学（三）课时安排：2课时（90分钟）（四）教材分析：【基础】本课内容属于“数与代数”领域的关键节点，是在学生系统学习了整数除法、商不变的性质以及除数是整数的小数除法基础上进行的一次认知飞跃。它不仅是对小数除法运算法则的拓展，更是后续学习小数四则混合运算、分数与百分数应用题的基石。教材编排通常遵循从生活情境引入（如购物、分物），经历探索算法、理解算理、总结法则、应用巩固的过程110。其核心在于引导学生运用转化思想，将新知识转化为已掌握的旧知识，体会数学知识之间的内在联系。（五）设计理念：【非常重要】本设计秉持“以学习者为中心”和“深度理解”的教学理念，摒弃机械记忆法则的灌输式教学。紧扣《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，聚焦核心素养，特别是“运算能力”和“推理意识”的培养。强调让学生在真实问题情境中，经历“发现矛盾—探索转化—抽象建模—灵活应用”的完整思维过程。通过数形结合、类比迁移等方式，深挖“商不变规律”这一数学利器背后的算理，让学生在“知其然”更“知其所以然”的基础上，自然而然地建构起除数是小数的除法运算模型，实现算法的自主优化与熟练运用，达成算理与算法的和谐统一36。（六）学情分析：【重要】五年级学生已经具备较强的整数运算能力和初步的抽象逻辑思维，对“商不变的性质”已有深刻理解，并能解决除数是整数的小数除法。然而，面对除数是小数的除法，学生的认知冲突点在于：“除数变成了小数，还能直接除吗？”他们潜在的思路是“如果能变成整数就好了”。因此，本课的关键在于激活学生已有的“转化”经验，引导他们自主发现利用“商不变规律”实现转化的路径。学生可能出现的思维障碍在于：移动小数点时，被除数位数不够如何处理，以及对于算理的表述不清。教学应预留足够的空间让学生暴露这些困惑，并通过互动研讨加以解决。二、教学目标与核心素养（一）知识与技能目标：【基础】学生理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能根据“商不变的性质”正确进行转化，并能熟练、准确地计算除数是小数的除法。（二）过程与方法目标：【重要】经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养观察、分析、抽象、概括及迁移类推的能力7。（三）情感态度与价值观目标：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学好数学的自信心，养成认真计算、自觉检验的良好学习习惯。（四）核心素养聚焦点：1.【运算能力】：能根据法则和运算律正确地进行运算，能够理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。2.【推理意识】：能够通过商不变规律进行演绎推理，解释算法背后的道理，并运用这一规律解决新问题。三、教学重难点（一）教学重点：【高频考点】掌握除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的基本方法，正确进行计算。即：一看（除数有几位小数），二移（除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数），三算（按照除数是整数的小数除法计算）10。（二）教学难点：【难点】理解除数是小数的除法的算理，特别是为什么除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时用0补足）的道理，并能清晰表述思维过程。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含生活情境动画、小数点移动过程演示、典型错例分析）、实物投影仪、磁性黑板贴（小数点、数字卡片）。（二）学生准备：练习本、计算器（备用）、小组合作学习记录单。五、教学实施过程（核心环节）第一课时：初探转化，建构模型（一）唤醒经验，制造冲突——情境导入（8分钟）1.【复习迁移】：课件出示：根据第一题的商，快速写出下面两题的商，并说明理由。120÷30=4（120÷10）÷（30÷10）=（）（120×2）÷（30×2）=（）设计意图：通过快速抢答，激活学生对“商不变规律”的记忆，为本课的核心思想“转化”做好铺垫1。2.【情境引入】：课件出示生活情境：周末，小明和妈妈去超市购物。妈妈买了3.8千克苹果，总共付了22.8元。小明想了想说：“我知道每千克苹果多少钱！”你知道小明是怎么算的吗？学生根据已有经验列出算式：22.8÷3.8=？3.【制造冲突】：引导学生观察这个算式与之前学的小数除法（如22.8÷6）有什么不同？（预设：以前的除数是整数，现在的除数是小数。）揭示课题：这就是我们今天要一起探究的“除数是小数的除法”。（板书核心课题）（二）自主探究，寻找路径——算法初探（15分钟）1.【独立思考】：面对“22.8÷3.8”这个新问题，你能想办法解决它吗？请同学们拿出学习任务单，先独立思考，写下你的思路或计算过程。可以借助之前学的知识，也可以联系生活实际。2.【小组交流】：把你的想法在四人小组里分享一下。看看小组内一共有几种不同的方法？比一比，谁的方法更有道理？3.【全班汇报，汇集策略】：教师巡视，选取有代表性的方法进行展示。预设学生可能会出现以下几种方法：方法一（单位换算）：将元转化为角。22.8元=228角，3.8元=38角，228÷38=6（元）。所以22.8÷3.8=613。方法二（商不变规律）：利用商不变的规律，将被除数和除数同时乘10，变成整数除以整数。22.8÷3.8=(22.8×10)÷(3.8×10)=228÷38=613。方法三（计算器计算）：少数学生可能直接用计算器算出了6。方法四（竖式尝试）：可能有学生尝试列竖式，但格式不规范，比如直接写成了228÷38的竖式。4.【对比优化，初步建模】：教师引导学生对比前两种方法。师：同学们真了不起，想出了这么多办法！仔细观察，方法一和方法二，它们之间有什么相同的地方吗？生：都是把除数是小数的除法，变成了我们学过的除数是整数的除法。师：说得好极了！（板书：转化）这两种方法都运用了“转化”的数学思想。你觉得哪种方法更具有普遍性，更方便？引导学生认识到：单位换算受单位限制，而利用商不变规律将除数变成整数，是通用的数学方法，适用范围更广。【非常重要】（三）聚焦竖式，理清算理——深化理解（15分钟）1.【过渡】：刚才我们用横式展示了转化的过程，那么如何在竖式中体现这种转化呢？这是我们今天要攻克的关键堡垒。2.【尝试竖式】：请同学们尝试将刚才的思路，用竖式表达出来。教师巡视，收集典型竖式写法。3.【展示辨析，规范格式】：将学生典型的几种竖式投屏展示。写法A：直接在原竖式上，把除数和被除数的小数点都划掉，当作228÷38来计算。写法B：在竖式右侧标注小标记，如移动小数点。写法C：位数不对齐，混乱书写。4.【师生共议，理清步骤】：（1）确定依据：我们为什么敢把小数点划掉？依据是什么？（商不变规律）（2）明确对象：先看除数。3.8是一位小数，要想让它变成整数，小数点应该向右移动几位？（一位）移动一位后，3.8变成了38。（3）联动变化：除数的小数点向右移动了一位，变成了整数。根据商不变规律，被除数应该怎么办？（被除数的小数点也要向右移动一位）。22.8的小数点向右移动一位，变成了228。（4）规范书写：教师在黑板或课件上，利用动画效果分步演示竖式的规范写法【非常重要】：①先去点除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动了几位，就在竖式上轻轻地用斜线划掉小数点和前面的0（如果有）。②被除数的小数点也同时向右移动相同的位数，并在竖式上用小箭头或移动后的点清晰地标出新的小数点位置。③此时，原来的算式就转化成了“228÷38”，这是一道我们已经会做的除数是整数的小数除法。（5）计算求解：按照除数是整数的小数除法进行计算，商的小数点要与移动后的被除数的小数点对齐。5.【即时练习，内化算理】：完成两道模仿练习，要求写出竖式转化过程。6.48÷0.6=2.1÷0.5=（四）遭遇新疑，突破难点——位数不够怎么办（预留第二课时开端或本课末尾激疑）（本环节若时间充裕可在此课时后半段引入，若时间紧张可作为悬念引出第二课时）1.【挑战升级】：课件出示例题：编一个中国结需要0.28米丝绳，现有12.6米丝绳，可以编几个？3学生列式：12.6÷0.282.【尝试解决】：学生尝试用竖式转化计算。教师巡视，发现典型错误。3.【错误聚焦】：展示错误：有的学生把除数和被除数的小数点都划掉，变成126÷28。有的学生发现除数有两位小数，移动两位变成28，但被除数12.6只有一位小数，不知如何是好。4.【引发思考】：除数小数点向右移动了两位，被除数应该移动几位？被除数位数不够怎么办？5.【小组讨论，寻求对策】：引导学生利用商不变规律和“小数的性质”进行推理。得出：被除数位数不够时，要在末尾用“0”补足。12.6的小数点向右移动两位，就是1260。教师强调：移动小数点的位数是由除数决定的，要以除数的小数位数为准。【难点】6.【完善法则】：师生共同完善除数是小数的除法的计算法则：“一看、二移、三算”，特别强调“位数不够用0补足”。第二课时：深化技能，灵活运用（一）回顾梳理，巩固法则（8分钟）1.通过填空题回顾计算步骤：计算除数是小数的除法，先移动（）的小数点，使它变成（）；除数的小数点向右移动几位，（）的小数点也向右移动几位（位数不够的，在（）的末尾用“”补足）；然后按照除数是（）的小数除法进行计算2。2.口答转化过程（只列式，不计算）：2.38÷0.34=（）÷34161÷0.46=（）÷（）5.2÷0.32=520÷（）2（二）分层练习，精准施策（20分钟）1.【基础练习，全员过关】：列竖式计算，并验算。7.56÷1.8=51.3÷0.27=210÷1.4=2（教师巡视，个别辅导，重点关注学困生对小数点移动的掌握情况）2.【火眼金睛，辨析改错】：课件出示典型错例（如小数点移动不一致，商的小数点位置不对，末尾的0处理不当等），让学生当“小老师”进行批改，并说出错误原因710。错例1：46错例2：1.51.4)6.440.3)4.55638415841500（此环节旨在通过辨析，强化对计算法则的深刻理解，避免同类错误。【热点】）3.【变式练习，提升思维】：不计算，直接比较大小。5.26÷0.8（）5.263.14÷1.2（）3.142.8÷0.1（）2.8×10引导学生发现规律：当除数大于1时，商小于被除数；当除数小于1时，商大于被除数；除以0.1相当于乘1010。（三）联系生活，解决问题（10分钟）1.【情境应用】：（1）世界上最大的鸟是鸵鸟，体重可达135千克，最小的鸟是蜂鸟，体重只有0.0016千克。鸵鸟的体重是蜂鸟的多少倍？2（2）某小区垃圾中转站要清理31.5吨垃圾，一辆垃圾车一次可运走1.5吨。用一辆垃圾车清理这些垃圾，需要多少次才能运完？如果用3辆垃圾车同时清理，几次可以运完？1设计意图：通过解决实际问题，让学生感受小数除法在生活中的广泛应用，并体会“进一法”、“去尾法”等取值情境，为后续学习打下基础。（四）课堂总结，拓展延伸（2分钟）1.【知识总结】：请同学们闭上眼睛，在脑海里静静地回忆一下，今天这节课我们学习了什么？我们是怎样一步步攻克难关的？（引导学生从知识、方法、感受三方面总结）2.【思想升华】：今天我们再次运用了“转化”这把金钥匙，把新知识变成了旧知识。其实，转化思想在数学学习中无处不在。比如平行四边形面积的学习、异分母分数的加减法，都是这样。希望同学们以后遇到新问题时，也能主动地去“转化”，把难题变简单。3.【课后探究】：用计算器计算下面各题，看看你能发现什么秘密？1÷9=2÷9=3÷9=4÷9=1六、板书设计小学五年级数学《除数是小数的除法运算技巧与思维建构》教学设计【核心法则】一看：除数有几位小数。二移：除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（位数不够用“0”补足）。三算：按照除数是整数的小数除法计算。【算理基石】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。【转化模型】例：22.8÷3.8=63.8）22.8转化为：638）2282280【关键警示】※移几位看除数！※商的小数点要与移动后的被除数小数点对齐！※位数不够，0来补位！七、作业设计（一）基础性作业（必做）：完成练习册中对应的竖式计算题4道，要求书写工整，小数点清晰。（二）拓展性作业（选做）：“数学医院”给患有“计算病”的算式写一份“诊断报告”，说明它错在哪里，并给出正确“处方”（计算过程）。（三）实践性作业（小组合作）：周末和父母去超市购物，收集23张小票，选择其中能用小数除法解决的问题（如计算单价、比较哪种更划算），记录下来，下节课分享。八、教学反思与评价（一）预设与生成