小学二年级数学上册“平均分”概念建构教案（人教版）

小学二年级数学上册“平均分”概念建构教案（人教版）

第一部分：教学设计总览——基于大概念的单元整体视角

一、指导思想与理论依据

本节课的设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，聚焦于“数量关系”这一主题，旨在帮助学生建立对除法运算的初始认知模型。教学设计以建构主义学习理论为基础，认为知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境下，借助他人（教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得。因此，本课将创设丰富的、可操作的真实情境与活动，引导学生从“动作感知”到“表象操作”，最终实现“符号抽象”，完成对“平均分”这一除法核心概念的意义建构。

同时，教学设计融入多元智能理论，通过语言表达、肢体动作、空间构图、人际协作等多种方式，让不同智能类型的学生都能找到参与和理解概念的路径。课堂实践遵循“问题情境—操作体验—表达交流—抽象概括—迁移应用”的认知闭环，强调学生的主体性和教师的主导性相结合，致力于实现从“教会知识”到“学会学习”的转变。

二、教材与学情深度分析

教材分析：

“平均分”是人教版小学数学二年级上册第二单元“表内除法（一）”的起始课，是学生学习除法概念的奠基之石。教材编排遵循儿童的认知规律，首先通过创设“分糖果”、“分橘子”等熟悉的情境，引入“每份分得同样多”的直观现象，定义“平均分”。随后，教材安排了两个层次的操作活动：一是将一些物品“平均分成几份”，求每份是多少（等分除）；二是将一些物品按“每几个一份”来分，求能分成几份（包含除）。这两种分法都是除法意义的原型，是后续理解除法算式、掌握用乘法口诀求商的逻辑前提。教材的编排体现了从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想方法。

学情分析：

授课对象为小学二年级上学期的学生。他们的思维正处于具体形象思维向初步逻辑思维过渡的关键期。

1.已有认知基础：学生已经熟练掌握了100以内数的组成、加减法运算，具备了“分成”与“合并”的集合思想基础，并在乘法的初步认识中积累了“几个几”的模型经验。

2.学习心理特征：学生好奇心强，乐于动手操作，但注意力集中时间有限，对抽象概念的理解需要具体实物的支撑。他们喜欢听故事、做游戏，愿意在活动中表达自己的想法。

3.潜在认知困难：1.区分“平均分”与“任意分”的本质差异；2.理解“平均分成几份”和“每几个一份”这两种分法内在逻辑的统一性与差异性；3.将具体的操作过程用清晰、规范的数学语言进行表述；4.为后续将操作活动抽象为除法算式埋下伏笔时，可能存在的思维断层。

4.教学策略预设：针对以上分析，教学将采用“实物操作—图像表征—语言描述—符号记录”的渐进式策略，利用多媒体动画、学具卡片、小组合作等多种形式，搭建思维脚手架，化解认知难点。

三、学习目标与评估标准

（一）学习目标

1.知识与技能：在具体的情境与实践操作中，建立“平均分”的概念，知道“平均分”的含义。能够辨识平均分与非平均分，并会用规范的语言描述平均分的过程和结果。初步体验“等分除”与“包含除”两种分法。

2.过程与方法：经历从“实物分一分”到“语言说一说”，再到“图像圈一圈”和“最终用符号表示”的完整认知过程，发展动手操作能力、语言表达能力、直观想象能力和初步的抽象概括能力。

3.情感态度与价值观：在解决与“平均分”相关的实际问题中，体会数学与日常生活的紧密联系，感受公平、公正的分配原则，培养乐于合作、敢于探究的学习态度。

（二）评估标准

目标维度

表现性评价指标

评估方式

概念理解

能准确判断一组分物结果是否为“平均分”，并能说明理由。

课堂提问、操作观察、判断练习。

操作与表达

能用学具独立、正确地进行平均分操作，并能用“把（）平均分成（）份，每份是（）”或“（）个，每（）个一份，可以分成（）份”的句式清晰描述过程。

小组合作记录单、个别展示汇报。

应用与迁移

能在新的生活情境或图形情境中，运用平均分的概念解决问题，并选择合适的表征方式（画图、文字、符号）记录思考过程。

巩固练习、拓展应用题、课后实践作业。

四、教学重难点及突破策略

教学重点：理解“平均分”的含义，掌握平均分的基本操作方法。

教学难点：从具体操作中抽象出平均分的本质；初步理解“等分除”与“包含除”的内在联系与区别。

突破策略：

1.对比辨析，凸显本质：创设“公平分”与“不公平分”的强烈对比情境，让学生在比较中自主发现“每份分得同样多”的特征，从而自然建构概念。

2.分层操作，渐进抽象：设计由易到难、由实物到图形的三层操作活动。第一层：动手分实物，感知过程；第二层：看图圈一圈，形成表象；第三层：用符号或简单图形表示，初步抽象。在每一层都辅以规范的语言表达训练。

3.数形结合，沟通联系：利用多媒体动画或板书图示，动态展示两种分法的过程，引导学生观察“总数量、份数、每份数”三者之间的关系，感受“等分”是已知份数求每份数，“包含”是已知每份数求份数，为除法意义的一体两面做好铺垫。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含情境动画、互动练习）；磁性教具（圆片、水果图片）；板书设计卡片；课堂评价印章或贴纸。

学生准备：每人一套学具（12个小圆片、6根小棒）；学习任务单；彩笔。

第二部分：教学实施过程详案（共计80分钟）

第一环节：创设情境，激疑引思——感知“不公平”与“公平”（约10分钟）

活动一：故事导入，引发冲突

1.课件播放动画：熊猫哥哥和弟弟得到了6个又大又红的苹果。熊猫爸爸让他们自己分。哥哥飞快地拿了4个，弟弟只拿到2个。弟弟委屈地哭了。

2.教师提问：小朋友们，弟弟为什么哭了？你觉得这样分，弟弟心里会怎么想？

1.学生自由发言：这样分不公平！哥哥拿得多，弟弟拿得少。

1.教师追问：那怎样分，兄弟俩才会都觉得公平，不吵架呢？请你用手中的6个小圆片代替苹果，分一分，试一试。

1.学生独立操作。

2.请一名学生上台展示自己的分法：哥哥3个，弟弟3个。

1.教师小结：像这样，哥哥和弟弟分到的苹果数量同样多，大家都满意，这种分法在数学上就叫做——平均分。（板书课题：平均分）

活动二：对比辨析，初建概念

1.教师出示三组图片：

1.A.4颗糖，分给2个小朋友，一人2颗。

2.B.8块饼干，分给2个小朋友，一人3块，一人5块。

3.C.10个气球，分给5个小朋友，每人2个。

1.提问：哪些是平均分？哪些不是？为什么？

1.引导学生用“每份分得是不是同样多”的标准进行判断。

2.重点讨论B图：这不是平均分，因为每份不一样多。

1.教师揭示概念：像A和C这样，每份分得同样多，就叫平均分。（板书：每份分得同样多，叫平均分。）

1.学生齐读概念。

设计意图与评价：本环节通过富有童趣且蕴含道德判断的故事，迅速切入“公平分配”的核心，激发学生的内在学习动机。从“不公平”到“公平”的探索，让学生亲身经历了概念的萌芽过程。对比辨析活动，则是在正反例证的碰撞中，帮助学生清晰界定概念的外延，初步建立“平均分”的直观感知。教师观察学生操作和发言的积极性与准确性，进行即时口头评价。

第二环节：动手操作，探究新知——理解两种平均分的方法（约25分钟）

活动一：探索“等分除”——把一些物品平均分成几份

1.情境延续：熊猫妈妈又拿来12颗糖果，要平均分给3个小朋友（课件出示3个头像）。

2.核心问题：可以怎么分？每个小朋友能分到几颗？请你用12个小圆片代替糖果，动手分一分。

1.学生独立操作，教师巡视，发现不同的分法（如1个1个地分、2个2个地分、3个3个地分、4个4个地分等）。

1.交流分享：

1.请不同分法的学生上台展示，并要求其用语言描述：“我是（怎么分的），最后每个小朋友都分到了（4）颗糖。”

2.教师引导比较：虽然大家分的过程有快有慢（一次拿得多就快，一次拿得少就慢），但最后的结果呢？——每个小朋友都分到了4颗糖，每份分得同样多。

3.语言建模：谁能用一句完整的话，把我们的分法和结果说一说？

*引导学生说出：“把12颗糖果平均分成3份，每份是4颗。”

*同桌互相说一说。

1.教师总结并板书：这种知道要分的总数和要平均分成的份数，求每份是多少的分法，是我们平均分的一种重要方法。

活动二：探索“包含除”——把一些物品按每几个一份地分

1.情境转换：分完了糖果，熊猫爸爸拿出了8个橘子（课件出示8个橘子），他说：“每只熊猫分2个橘子，可以分给几只熊猫？”

2.核心问题：这个问题和刚才分糖果的问题一样吗？哪里不一样？请你用小棒代替橘子，圈一圈、分一分。

1.学生操作：每2根小棒圈在一起，看能圈出几个这样的“一份”。

1.交流分享：

1.学生展示圈的过程和结果。

2.教师提问：这次我们是知道了什么，求什么？

*（知道了总数和每份要分几个，求能分成几份。）

3.语言建模：谁能用一句完整的话来描述？

*引导学生说出：“8个橘子，每2个一份，可以分成4份。”或“8个橘子，每2个分给一只熊猫，可以分给4只熊猫。”

*同桌互相说一说。

1.教师总结并板书：这种知道要分的总数和每份要分几个，求能分成多少份的分法，是平均分的另一种重要方法。

活动三：对比沟通，深化理解

1.教师利用板书或课件，将两种分法并列呈现：

1.把12平均分成3份，每份是4。

2.8个，每2个一份，可以分成4份。

1.组织小组讨论：这两种平均分的方法，有什么相同点和不同点？

1.相同点：都是平均分，最后每份都同样多。

2.不同点：第一种先知道“分成几份”，求“每份几个”；第二种先知道“每份几个”，求“分成几份”。

1.教师提炼：平均分就像做一件事，有时我们知道要分成几组（份数），求每组几人（每份数）；有时我们知道每组要几个人（每份数），求能分成几组（份数）。它们都是从不同角度来研究总数、份数和每份数之间的关系。（板书三者关系）

设计意图与评价：本环节是概念建构的核心。通过两个层次分明、任务清晰的操作活动，让学生完整经历了“等分除”和“包含除”的探索过程。强调“动手做”与“开口说”并重，将内隐的思维过程外化为语言表达，巩固概念认知。最后的对比讨论，旨在引导学生超越具体操作，进行初步的思辨，感知两种分法内在结构的异同，为除法意义的统一理解打下伏笔。教师通过巡视、倾听小组讨论，评估学生对操作步骤的掌握和语言表达的规范性。

第三环节：分层练习，巩固内化——从操作走向表象与初步抽象（约25分钟）

练习一：基础辨识（巩固概念）

1.课件出示“火眼金睛”判断题：

1.（1）把9个桃子分给3只小猴，一只分3个，一只分4个，一只分2个。（）

2.（2）10朵花，插在2个花瓶里，每个花瓶插5朵。（）

3.（3）有12颗星星，每4颗拼成一个图案。（此图展示平均分的过程）（）

4.要求：先判断是否平均分，再用手势（√或×）表示，并说明理由。

练习二：操作表述（深化理解）

1.完成学习任务单第一部分。

1.题1（等分除表征）：有15个△，平均分成5份。请你画一画，分一分，再填空：“把（15）个△平均分成（5）份，每份是（3）个。”

2.题2（包含除表征）：有14个○，每2个圈一圈。填空：“（14）个○，每（2）个一份，可以分成（7）份。”

3.学生独立完成后，投影展示，重点评价分的方法和填空的准确性。

练习三：变式应用（发展思维）

1.开放性任务：“有18根小棒，可以进行怎样的平均分？”

1.学生用手中小棒尝试，将不同的分法记录在学习任务单上。

2.引导学生发现：可以按等分除的思路想（平均分成2份、3份、6份、9份、18份），也可以按包含除的思路想（每2根一份、每3根一份、每6根一份、每9根一份、每18根一份）。

3.组织交流，感受平均分方案的多样性，并体会两种分法之间的联系（如“平均分成3份”和“每6根一份”对于18根小棒来说，结果是相关的）。

1.情境解决问题：

1.课件出示：班级有24个同学参加跳绳比赛，老师想把他们分组。

*（1）如果平均分成4组，每组几人？

*（2）如果每组6人，可以分成几组？

*请学生选择画图、列式（允许用加减法或图形表示）、文字等方式解答，并解释思路。

设计意图与评价：练习设计遵循了从概念辨识到操作表达，再到变式应用的认知梯度。基础练习确保全体学生掌握核心概念；操作表述练习搭建了从实物操作到图像符号的桥梁；变式应用练习，特别是开放性任务，旨在培养学生的发散思维和逆向思考能力，让他们在解决问题的过程中，主动调用和整合两种平均分的方法，实现知识的融会贯通。教师通过批改任务单和观察学生解题策略，进行形成性评价。

第四环节：联系生活，拓展延伸（约10分钟）

活动一：生活中的“平均分”

1.头脑风暴：在我们的生活中，你还在哪里见到过或用到过“平均分”？

1.学生自由发言：如分蛋糕、发作业本、小组平均得分、家庭分摊家务等。

1.教师分享实例：播放短片或出示图片（如切披萨、药盒里的药片板、多连包零食的分配等），让学生找出其中的平均分现象，并用数学语言描述。

活动二：数学文化点滴

1.简要介绍：“平均”的思想在人类生活中历史悠久，古代人们分配猎物、粮食时，就在追求公平。中国古算书中也有“衰分”等问题，就蕴含着按比例分配的思想，而平均分是其中最基础的一种。

设计意图与评价：此环节将数学知识与真实世界建立广泛联系，使学生体会到数学的实用价值和人文气息，深化对“平均分”作为一项基本数学原则和公平分配工具的理解。观察学生举例的广泛性和准确性，评价其知识迁移和应用意识。

第五环节：回顾总结，反思提升（约10分钟）

1.知识梳理：今天我们认识了谁？（平均分）什么是平均分？我们学习了哪两种平均分的方法？它们有什么不同？

1.引导学生看着板书，用自己的话进行总结。

1.反思收获：通过今天的学习，你有哪些收获？你觉得自己在动手操作、和同学交流、或者解决问题方面，做得怎么样？还有什么疑问吗？

2.教师总结：同学们，今天我们像数学家一样，通过动手、动脑、动口，自己发现了“平均分”的秘密。平均分不仅是数学知识，更是一种公平的思想。希望你们在生活中也能用好“平均分”，成为一个会思考、懂公平的好孩子。

3.布置作业（分层设计）：

1.基础作业（必做）：完成练习册相关的基础习题。

2.实践作业（选做，2选1）：

*A.家庭小调查：回家后，与家人一起完成一次“平均分”的任务，如分水果、分零食，并记录下你是怎么分的。

*B.创意小画家：创作一幅画，画中出现“平均分”的场景，并用一句话在画旁边写出你的数学描述。

设计意图与评价：引导学生从知识与方法、过程与体验两个维度进行系统回顾，培养归纳总结和元认知能力。分层作业尊重学生个体差异，实践作业将学习延伸到课外和家庭，促进数学与生活的深度融合，也便于家长了解孩子的学习情况。教师通过下一节课的作业反馈和分享环节，进行学习效果的终期评估。

第三部分：教学资源与支持系统设计

一、板书设计（动态生成式）

平均分

核心概念：每份分得同样多，叫平均分。

探究活动一：把一些物品平均分成几份（等分除）

例：把12颗糖平均分给3个小朋友。

操作过程图示（磁性教具展示）

语言模型：把（12）平均分成（3）份，每份是（4）。

关系：总数→份数→每份数

探究活动二：按每几个一份地分（包含除）

例：8个橘子，每2个分给一只熊猫。

操作过程图示（圈一圈）

语言模型：（8）个，每（2）个一份，可以分成（4）份。

关系：总数→每份数→份数

对比与联系：都是平均分。已知（总数）与（），求（）。

学生作品展示区

（板书设计意图：采用结构式、对比式板书，清晰呈现概念、两种分法、语言模型及核心数量关系。预留空间动态生成学生操作过程和精彩想法，使板书成为课堂思维轨迹的图谱和学习成果的展台。）

二、学习任务单设计（示例片段）

“平均分”探索之旅

班级：__________姓名：__________

第一站：动手画一画

1.画一画，填一填。

![图示：15个三角形]把（）个△平均分成（）份，每份是（）个。

2.圈一圈，填一填。

![图示：14个圆形]（）个○，每（）个一份，可以分成（）份。

第二站：创意分一分

有18根小棒，你可以怎样进行“平均分”？至少写出或画出3种不同的分法。

方法1：_______________________________________________________

方法2：_______________________________________________________

方法3：_______________________________________________________

第三站：我的收获与疑问

今天我学会了：________________________________________________

我还想问：____________________________________________________

三、信息技术应用点说明

1.情境创设：利用动画视频创设连贯的“熊猫分物”故事线，激发兴趣，贯穿全课。

2.过程演示：使用互动白板的拖拽、克隆、蒙层、放大镜等功能，动态演示平均分的过程（尤其是包含除的“圈一圈”），使操作可视化，突破教学难点。

3.即时反馈：利用课堂互动软件（如希沃EN5的课堂活动）设计判断题、分类游戏，实现全员参与、即时反馈，提高练习效率和趣味性。

4.成果展示：通过手机同屏或实物投影仪，快速展示多位学生的任务单作品、操作成果，便于对比分析和集体评价。

第四部分：教学反思与专业成长预设

（本部分为教师课前预设的反思点，用于指导教学实施与课后复盘）

一、预设的学生反应及应对

1.学生在描述分