小学三年级数学《笔算乘法（不连续进位）：以“计数单位”统领的运算一致性探究》教学设计

小学三年级数学《笔算乘法（不连续进位）：以“计数单位”统领的运算一致性探究》教学设计一、教学内容分析（一）教材地位与作用本节课是人教版三年级上册第六单元“多位数乘一位数”的核心内容，是在学生已经熟练掌握表内乘法、整十整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数（不进位）笔算的基础上进行教学的【重要】。它是整数乘法从“不进位”到“进位”的第一次跨越，也是后续学习连续进位乘法、因数中间或末尾有0的乘法，乃至未来学习多位数乘两位数的基础。本节课的核心价值不仅在于掌握一种新的计算技能，更在于深化学生对“满十进一”这一十进制计数原则的理解，让学生体会到无论数字如何变化，运算的本质都是对计数单位的操作，从而初步感悟数与运算的一致性【核心素养导向】。（二）教学核心观点【核心观点】：笔算乘法的本质是“计数单位与计数单位个数”的运算。不进位乘法是各数位上的计数单位个数分别与一位数相乘后直接合并；而不连续进位乘法，则是在这个过程中，当某一数位上的计数单位个数相乘的结果达到或超过十进制单位间的进率“十”时，就需要将这些计数单位“升级”为更高一级的计数单位，并累加到该单位的运算结果中去。本节课就是要引导学生透过“进位”的表象，洞察这一数学本质。二、学情分析（一）知识起点学生已经历了不进位乘法的学习，能熟练进行如“12×3”的竖式计算，并能清晰地表达计算过程：“先用3乘个位上的2得6，写在个位；再用3乘十位上的1得3，写在十位”。他们对“相同数位对齐，从个位乘起”的法则有初步认识。同时，学生对“十进制”和“计数单位”（个、十、百）有基本的认知。（二）思维障碍与生长点【难点】1.认知冲突的产生：当遇到“16×3”时，个位上的“6×3=18”，按照不进位的写法，个位写18显然不行。这就产生了强烈的认知冲突——个位上得到的数超过了9，该怎么写？2.对“进位”本质的模糊理解：学生可能机械地记住“满十进一”，但不知道为什么进“1”，这个“1”代表什么，又为什么要加到十位上。如果缺乏算理支撑，极易出现忘记加进位、进位加错等错误。3.迁移能力的挑战：从两位数乘一位数迁移到三位数乘一位数（如162×4），学生需要将个位的进位规则迁移到十位和百位，理解“满几十就进几”，这对思维的连贯性和严谨性提出了更高要求。（三）学习心理特征三年级学生仍以具体形象思维为主，对直观操作有较强的依赖性，同时也具备了初步的抽象逻辑推理能力。他们乐于在情境中解决问题，喜欢接受有挑战性的任务，并渴望在合作交流中展示自己的思考过程。三、核心素养目标基于课标要求与学情分析，设定本课时教学目标如下：1.【基础】掌握两、三位数乘一位数（不连续进位）的笔算方法，能正确、规范地进行竖式计算。2.【理解】经历“借助学具操作（如小棒）→口述算理→抽象出竖式”的探索过程，理解“个位相乘满十要向十位进一，十位相乘后要加上进上来的数”的算理，并能用自己的语言清晰表达计算过程【重点】。3.【深化】通过对“16×3”和“162×4”等算式的比较分析，理解“进几”是由低位运算结果中包含几个高一级计数单位决定的，进一步感悟“十进制”与“计数单位”在运算中的核心作用，培养数感和运算能力【难点】。4.【应用】能运用不连续进位的笔算乘法解决生活中的简单实际问题，体会数学的应用价值。四、教学重难点（一）教学重点掌握多位数乘一位数（不连续进位）的笔算算法，即“从个位乘起，个位相乘满几十，就向十位进几，十位相乘后要加上进位数”的计算程序。（二）教学难点理解多位数乘一位数（不连续进位）的笔算算理，即为什么进位、进到哪一位、进上来的数与本位乘积如何合并，这背后隐藏的“计数单位转化与累加”的数学原理。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、磁性小棒或计数器演示教具。学生准备：每人或每两人一组准备一小捆（每捆10根）和单根的小棒。六、教学实施过程（核心环节）（一）激活经验，孕伏新知——沟通“口算”与“笔算”1.复习铺垫，回顾算理：PPT出示：24×2＝11×5＝21×4＝师：请同学们快速口算，并说一说你是怎么算的。（预设：20×2＝40，4×2＝8，40+8＝48……）师：看来，大家都很清楚，多位数乘一位数，其实就是把这个数拆成几个十和几个一，分别去乘，再把结果合并起来。【设计意图】回顾“拆分—分别乘—合并”的算理逻辑，为后续理解进位做铺垫。2.情境引入，制造冲突：师：学校图书室新进了一批图书，我们一起去看看吧！（出示例题情境：一套连环画16本，买3套一共多少本？）师：这个问题怎么解决？谁来列式？生：16×3。师：请大家先估一估，16×3大约是多少？生：大约30本（把16看成10），大约60本（把16看成20）……师：准确的结果到底是多少呢？你能用我们刚才的“拆数”口算方法算出来吗？生：10×3＝30，6×3＝18，30+18＝48。师：说得非常清楚！这个48是我们通过口算得到的。那我们能不能用竖式把这个过程记录下来呢？请大家在练习本上试着写一写。（二）操作探究，建构模型——聚焦“进位”的本质1.尝试竖式，暴露资源：师巡视，选取有代表性的两种竖式写法呈现在黑板上。预设情况A：16预设情况B：16×3×348181.2.3048师：大家来看这两种写法，有什么不同？你们同意哪一种？为什么？组织学生进行第一次思辨。学生通过对比会发现，第二种写法其实就是口算过程的翻版，虽然正确，但不够简便。第一种写法很简洁，但大家可能会有疑问：那个“4”明明是十位上的数，它怎么就从“1”变成“4”了呢？【聚焦核心问题】3.动手操作，探究算理【重要】：师：这个“4”到底是怎么来的？我们请小棒来帮帮忙！学生以小组为单位，动手摆小棒。（1）摆出16：一捆（10根）加6根。（2）摆出3个16：摆出这样的三份。（3）合并计算：先算单根的小棒。3个6根是18根。师：18根小棒，我们可以怎么处理？（引导学生把其中的10根捆成一捆，也就是1个十）师：这新捆成的一捆，是从哪里来的？生：是从18根里拿出来的。师：对！这1个十，就是由18个一转化而来的。这就是“满十进一”的道理。我们把这1捆（1个十）放到成捆的小棒那边去。师：现在，我们再看成捆的小棒。原来每份有1捆，3份就是3捆，再加上刚才新捆成的1捆，一共是几捆？生：4捆。师：4捆就是4个十，加上剩下的8根，就是48根。【高频考点】师：现在，请大家闭上眼睛，在脑子里回放一遍刚才摆小棒的过程。4.数形结合，打通算理与算法【难点】：师：我们回到竖式。请大家看黑板，结合刚才摆小棒的过程，我们来给第一种竖式“解密”。师：（指16×3的竖式）我们用3先去乘个位上的6，得到18。师：这个18，在小棒图中对应的是什么？（生：18根单根的小棒。）师：18个一，满了10，就必须进1。我们在竖式中怎么记录这个“进1”呢？（教师示范，在横线上十位的旁边，用一个小小的“1”记录这个进位数）师：这个小小的“1”，表示的就是从个位进来的那“1个十”。它代表的就是那新捆成的一捆小棒。师：接下来，我们再用3去乘十位上的1。十位上的1，代表什么？生：1个十。师：3乘1个十，得到3个十（30）。在小棒图中对应的是什么？生：原来的那3捆小棒。师：现在，个位进上来了1个十，十位乘得的积是3个十，合起来一共是几个十？生：4个十。师：所以我们在十位上写4。这个4是怎么来的，现在清楚了吗？生：清楚了，是3×1（原来的十位）再加上进上来的1，等于4。师：这就是笔算乘法进位的基本方法。我们一起来说说计算16×3的过程。（师生共同复述：个位6×3=18，个位写8，向十位进1；十位1×3=3，加上进上来的1等于4，十位写4。）5.即时巩固，深化理解：完成教材“做一做”第一行的两道题：17×3，28×2。要求：独立完成，并同桌之间互相说一说计算过程，重点说清楚哪里进位了，为什么进，进位是怎么处理的。（三）迁移类推，拓展认知——从“两位数”到“三位数”1.挑战新问题：师：如果老师把题目改一下，一套书不是16本，而是162本，买4套，一共多少本？怎么列式？生：162×4。师：这是三位数乘一位数，你能尝试着用我们刚学的方法来计算吗？学生独立尝试，教师巡视，寻找典型资源。2.展示交流，聚焦新冲突：展示学生正确或错误的竖式。师：计算过程中，你们遇到了什么新情况？预设：学生在计算十位时，6×4=24，24个十，也就是2个百和4个十。师：个位没有进位，但是十位满了二十。这时候应该怎么办？生：向百位进2。师：对！这就是“满几十就向前一位进几”【核心法则】。我们不仅在个位要进位，在十位、百位……任何一位，只要乘得的积满了几十，就要向前一位进几。师：那么，百位上的数是怎么来的？生：百位1×4=4，再加上进上来的2，等于6。师：现在请大家再次尝试修正自己的竖式，并和同桌完整地说一遍162×4的计算过程。3.对比归纳，总结法则【基础】：师：请大家比较16×3和162×4，虽然位数不同，但它们在计算方法上有什么共同的地方？引导学生总结归纳：（1）相同数位对齐，从个位乘起。（2）用一位数依次去乘多位数的每一位。（3）哪一位上乘得的积满几十，就要向前一位进几。（4）计算前一位时，千万不要忘记加上后面进上来的数。（四）分层练习，巩固内化——提升运算能力1.基础练习（全员过关）：完成教材“做一做”剩余题目。要求：独立完成，规范书写进位的小数字，并同桌互相批改，指出错误原因【重要】。重点反馈：218×3，624×2等题，关注学生进位加的处理是否正确。2.辨析练习（攻克难点）【高频考点】：出示几道有典型错误的竖式，让学生当“小医生”找病因，开药方。例1：16例2：162×3×438688组织学生讨论：错在哪里？为什么错？怎么改？（例1忘记加进位的“1”；例2十位乘积满二十，只向百位进了1，实际应进2。通过纠错，强化对进位规则的理解和应用。）3.应用练习（解决问题）：P80页练习十七第2、3题。引导学生先读题，理解题意，再列式计算。在解决问题的过程中，进一步巩固笔算方法，感受数学与生活的联系。（五）课堂总结，回顾反思——升华认知师：同学们，今天这节课我们一起研究了“笔算乘法（不连续进位）”。回顾一下，我们是怎么学会这个新本领的？生1：我们遇到了16×3，个位乘起来是18，不知道怎么写了。生2：我们摆了小棒，发现18根小棒可以捆成一捆，剩下8根，所以个位写8，向十位进1。生3：我们知道了，不管是哪一位，只要乘得的数满了十、二十……就要向前一位进几。师：大家说得非常好。其实，不管是口算、摆小棒还是列竖式，背后的道理都是一样的，那就是我们反复强调的——【计数单位】。当我们把低一级单位的个数累加，凑够了10个，就变成了一个高一级的单位，这就是“进位”。掌握了这个核心秘密，以后再难的乘法我们也不怕了！七、板书设计笔算乘法（不连续进位）例：16×3=48例：162×4=64816216×4×364848(1)（24）（个位6×3=18，计算过程：个位写8，向十位进1；个位：2×4=8，写8十位1×3=3，十位：6×4=24，十位写4，向百位进2加上进上来的1得4）百位：1×4=4，4+2=6，写6【核心法则】1.相同数位对齐，从个位乘起。2.哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。3.计算前一位时，要加上进位的数。八、作业设计1.基础作业：完成练习十七第4、5、6题。2.拓展作业（选做）：想一想，填一填。□7×□9□你能根据积的十位是9，推算出两个因数可能是什么吗？九、教