小学四年级数学《公因数与最大公因数：基于铺地砖问题的深度探究》教学设计

小学四年级数学《公因数与最大公因数：基于铺地砖问题的深度探究》教学设计一、教学基本信息学科：小学数学学段/年级：小学四年级下学期课题：公因数与最大公因数：基于铺地砖问题的深度探究（第一课时）课型：概念课、探究课课时：1课时（40分钟）教材版本：青岛版五年制（优化整合）二、教学目标设计【核心素养导向】1.知识与技能目标：【基础】学生能结合生活实际（铺地砖问题），理解公因数（公约数）和最大公因数（最大公约数）的意义，初步感知两个数的公因数是有限的，最大公因数是唯一的。能用列举法、集合圈法找出两个数的公因数和最大公因数，并用数学语言规范表达自己的思考过程。2.过程与方法目标：【重要】经历“操作体验—观察发现—比较分析—抽象概括”的数学化过程。通过解决“铺正方形地砖”的几何建模问题，感悟数形结合的思想，体会公因数是解决实际生活问题（等分、密铺、裁剪）的重要数学模型。3.情感态度与价值观目标：在探究活动中，感受数学与生活的密切联系，体验“做数学”的乐趣，培养严谨求实的科学态度和合作交流的能力。通过对“方砖边长”的不断追寻，建立用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界的意识。三、教学重难点【教学重点】：理解公因数与最大公因数的意义，掌握用列举法和集合圈求两个数公因数和最大公因数的方法。【教学难点】：理解公因数、最大公因数与现实生活模型（如铺地砖、裁纸张、分东西）之间的内在联系，建立“既是……又是……”的数学模型思想。【难点】【高频考点】四、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT，包含动态演示铺地砖过程、集合圈形成过程）；磁性黑板贴（长方形、正方形卡片）；彩色粉笔。2.学具：四人小组一份学具袋（内含长24厘米、宽18厘米的模拟“厨房墙面”卡纸；若干边长为1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米、6厘米的小正方形“地砖”模型，材质为硬纸片或塑料片）；学习任务单。五、教学过程（一）情境创设，问题导入——“厨房里的数学问题”【活动预设】：教师利用多媒体课件展示一个温馨的生活情境：小明家正在装修，厨房的一面墙（课件显示为长方形，长24分米，宽18分米）需要贴上漂亮的装饰砖。装修师傅遇到了一个问题：他想用一种完全相同的正方形装饰砖来铺满这面墙（不能切割，只能铺整块的），但又希望砖的规格尽可能大一些，这样既美观又省料。你们能帮装修师傅想一想，可以选择边长是几分米的正方形砖？其中最大的又是几分米？【师生对话】：师：同学们，装修师傅的这个“要求”你们读懂了吗？谁来说一说，“完全相同的正方形砖”、“不能切割”、“整块铺满”是什么意思？生1：就是只能用一种大小的正方形，不能把砖切开，必须用整块整块的把墙铺满，不能有缝隙。师：理解得非常到位！那“尽可能大一些”又是什么意思呢？生2：就是在满足能正好铺满的条件下，挑那种边长最大的砖。师：太棒了！那么，正方形的边长究竟是多少才能正好铺满呢？这里面藏着什么数学奥秘？今天我们就化身“小小装修设计师”，一起来研究一下这个问题。（板书课题：公因数与最大公因数——基于铺地砖问题的深度探究）（二）操作探究，建构概念——“铺一铺，找一找”1.初次操作，感知要求：师：为了研究方便，我们把墙缩小到纸上。（分发学具：长24厘米、宽18厘米的长方形纸模拟墙面，各种小正方形纸片模拟地砖）请各小组动手铺一铺，看看哪些规格的小正方形能正好铺满这个大长方形？小组长负责记录。（学生分小组动手操作，教师巡视，参与讨论，指导有困难的小组如何摆放。）2.汇报交流，初步发现：师：哪个小组愿意来分享一下你们的发现？组1（汇报员）：我们试了边长1厘米的，正好铺满（长铺24块，宽铺18块）。边长2厘米的，也正好铺满（长铺12块，宽铺9块）。边长3厘米的，也正好铺满（长铺8块，宽铺6块）。边长4厘米的，我们发现长铺了6块，但是宽铺了4块还剩2厘米（18÷4=4（块）……2（厘米）），铺不满。边长5厘米的也不行，长铺4块剩4厘米，宽铺3块剩3厘米。边长6厘米的，长铺4块，宽铺3块，正好铺满。师：非常详细的汇报！根据你们的操作，边长1、2、3、6厘米的正方形都能正好铺满这个长24厘米、宽18厘米的长方形。而边长4、5厘米的就不行。3.引导思考，揭示本质：师：大家停一下，我们暂时不看具体的图形，只思考这些数字。为什么边长是1、2、3、6就能铺满？而4、5就不行？秘密在哪里？请结合“长24、宽18”这两个数据来思考。（学生陷入沉思，继而小组内开始小声议论）生3：老师，我发现，因为24÷1=24，18÷1=18，都能整除；24÷2=12，18÷2=9，也都能整除；24÷3=8，18÷3=6，也能整除；24÷6=4，18÷6=3，还能整除。但是24÷4=6，18÷4=4.5，不能整除，18不是4的倍数。师：说得太好了！一语道破天机！正方形的边长既要能整除长方形的长，又要能整除长方形的宽。（板书：长方形的长÷正方形边长=整数；长方形的宽÷正方形边长=整数）也就是说，这个正方形的边长数，必须既是24的因数（约数），又是18的因数（约数）。（板书：既是24的因数，又是18的因数）（三）抽象概括，构建模型——“数中找，图中