2026年秋北师大版初中数学七年级下册第4单元第12课《二元一次方程组》教案

2026年秋北师大版初中数学七年级下册第4单元第12课《二元一次方程组》教案一、教材分析（一）内容定位本课是北师大版初中数学七年级下册第四单元第12课《二元一次方程组》的新授课，是单元的起始概念课，承接学生之前学过的一元一次方程相关知识，完成了方程体系从一元到多元的拓展，同时为后续学习二元一次方程组的解法、一次函数应用、以及更高阶段的线性方程知识打下基础，在数与代数领域起到承上启下的关键作用。（二）素养体现本课符合2026版义务教育数学新课标“数与代数”领域的教学要求，侧重发展学生的符号意识、模型观念与抽象能力，通过实际问题抽象出方程模型，引导学生体会数学建模的价值，落实新课标“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养培养目标。二、学情分析（一）知识基础七年级学生已经系统学习了一元一次方程的概念、解的意义以及列一元一次方程解应用题的方法，具备用字母表示未知数、提取等量关系列方程的基本能力，为二元一次方程组的学习提供了良好的迁移基础。（二）认知特点七年级学生的抽象思维正处于发展阶段，对贴近生活的直观问题更容易理解，好奇心强，愿意参与探究合作活动；但多数学生遇到多未知量问题时，仍习惯用一元一次方程的思路思考，对“设两个未知数列方程”的方法接受需要过程，对“方程组的解是公共解”的概念容易混淆，需要通过具体例子逐步引导。三、教学目标（一）知识与技能理解二元一次方程、二元一次方程组以及二者解的概念，能准确判断一个方程是否为二元一次方程，能正确检验一组未知数的值是否为二元一次方程组的解；能准确提取实际问题中的等量关系，根据等量关系列出正确的二元一次方程组；能区分二元一次方程的解和二元一次方程组的解的不同点。（二）过程与方法经历从生活实际问题中抽象出二元一次方程组模型的过程，体会方程建模的思想，提升抽象概括能力；通过类比一元一次方程的相关概念学习新知，体会类比迁移的数学方法，发展符号意识。（三）情感态度价值观在解决实际问题的过程中感受二元一次方程组的实用性，体会数学与日常生活的紧密联系，提升学习数学的兴趣；通过小组合作探究，养成主动思考、合作分享的学习习惯，在解决问题后获得成功体验，增强学习数学的自信心。四、教学重点理解二元一次方程、二元一次方程组以及解的核心概念；能根据实际问题的等量关系列出正确的二元一次方程组。五、教学难点理解二元一次方程组的解是两个方程的公共解这一核心含义；准确从实际问题中提取等量关系，正确列出二元一次方程组。六、课前准备（一）教师准备制作贴合学生生活的多媒体教学课件，设计不同难度层次的课堂练习，印制小组探究任务单，每小组1张；按照异质分组原则提前划分学习小组，4人一组，保证每个小组不同层次学生搭配，方便互助学习。（二）学生准备提前复习一元一次方程的相关概念，完成课前预习单的预习问题；准备好练习本、草稿纸，提前按小组就座。七、课时安排本课为新授课，安排1课时。八、教学过程（一）导入情境创设（1）同学们，昨天老师去文具店买班级活动的奖品，遇到了一个问题想请大家帮忙：我买了2支钢笔和3本笔记本，一共花了28元，每支钢笔比每本笔记本贵3元，请问钢笔和笔记本的单价各是多少元呢？问题引导（1）大家之前学过一元一次方程，谁能说说用一元一次方程怎么解决这个问题？点名学生回答后整理：设笔记本单价x元，钢笔就是(x+3)元，列方程得2(x+3)+3x=28。（2）这个问题里有两个未知量，如果我们分别给两个未知量设未知数，设钢笔单价x元，笔记本单价y元，能写出什么样的式子呢？今天我们就一起来研究这种含两个未知数的方程组——二元一次方程组。（二）新授探究二元一次方程的概念（1）请同学们根据问题写出两个等量关系对应的式子，点名学生回答后得到：2x+3y=28，x-y=3。（2）请同学们对比这两个式子和一元一次方程，找一找相同点和不同点，给1分钟思考时间后点名回答。总结：相同点是都是整式方程，所含未知数的项的次数都是1；不同点是一元一次方程只有1个未知数，这两个式子都有2个未知数。（3）总结概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。（4）概念巩固：判断下列式子是不是二元一次方程，说明理由：①3x+2y²=5；②xy+2=8；③1x+y=3；④2x-y=6。学生逐一判断后，教师强调“所含未知数的项的次数是1”“必须是整式方程”两个核心要点，纠正学生的认知误区。

2.（1）提问：我们把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，写成2x+3y=28x−（1）提问：类比一元一次方程的解，谁能说说什么是二元一次方程的解？引导学生得出：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。举例：对于2x+3y=28，x=5y=6代入后左右相等，所以是它的一个解，再请学生举例其他解，总结得出：二元一次方程有无数个解。

（2）提问：那方程组需要同时满足两个方程，什么样的值才是方程组的解呢？刚才的x布置探究任务，分发小组任务单：学校七年级组织秋游，一共有72名师生参加，一共租了大客车和小汽车共10辆，大客车每辆坐10人，小汽车每辆坐4人，所有车辆刚好坐满，请问租了大客车和小汽车各多少辆？请小组合作完成三个任务：（1）找出问题中的两个等量关系；（2）设两个未知数，列出二元一次方程组；（3）找出方程组的解并检验。小组开展探究，教师巡视，对有困难的小组进行引导，提醒每个成员都要发言分享想法。小组展示交流，每个小组派代表分享探究结果，教师点评，肯定正确的思路，引导学生修正错误，最后总结列二元一次方程组的步骤：先找两个未知量，再找两个独立的等量关系，最后根据等量关系列方程组成方程组。（四）课堂练习基础巩固练习（1）判断下列式子是否为二元一次方程，说明理由：①3x+2y=5；②xy-2x=1；③x2+y=7；④x²+2y=0。学生举手回答，巩固概念。

（2）检验x=2y=3列二元一次方程组解决问题：小明买冰红茶和橙汁一共10瓶，冰红茶每瓶3元，橙汁每瓶4元，一共花了34元，请问冰红茶和橙汁各买了多少瓶？学生独立完成后同桌互相批改，教师点评常见错误。（五）课堂小结引导学生自主梳理：今天我们学习了哪些新知识？师生共同总结：学习了二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解三个核心概念，知道了二元一次方程有无数个解，二元一次方程组的解是两个方程的公共解，还学会了列二元一次方程组解决实际问题。对比思考：和一元一次方程比，二元一次方程组有什么优势？引导学生得出：有两个未知量的时候，设两个未知数找等量关系更简单，更容易理解，降低思考难度。（六）作业布置基础作业：完成课本课后习题第1、2、3题，写在数学作业本上，要求过程完整，书写工整。实践拓展作业：观察生活中的问题，编一道有两个未知量、可以用二元一次方程组解决的题目，列出对应的方程组，明天上课分享。九、板书设计核心概念区（黑板左侧）（1）二元一次方程：含有两个未知数，所含未知数的项的次数都是1的整式方程（2）二元一次方程组：共含两个未知数的两个一次方程组成的方程组（3）二元一次方程组的解：各个方程的公共解例题区（黑板中间）文具店问题：2x+3y=十、教学反思（一）预设落实情况本课以2026新课标核心素养为导向，从学生熟悉的生活情境入手，引导学生通过类比迁移自主建构概念，学生参与度较高，大部分学生能理解核心概念，正确列出二元一次方程组，达成了预设的教学目标，落实了模型观念和符号意识的培养。（二）存在的问题部分基础薄弱的学生对“公共解”的概念理解不到位，检验时只代入一个方程就判断；部分学生提取等量关系时容易混淆两个等量关系；小组合作中个别内向学生参与度不高，多处于倾听状态。（三