人教版六年级上册数学Unit7比例教案

人教版六年级上册数学Unit7比例教案一、单元基本信息教学内容：人教版小学数学六年级上册第七单元《比例》，本单元共计11课时，具体安排为：比例的意义与基本性质2课时、正比例与反比例2课时、比例尺2课时、比例的应用2课时、整理复习1课时、单元检测与讲评2课时。二、教材分析本单元内容是在学生已经掌握除法、分数的意义与性质、分数与除法的关系、比的相关知识基础上编排的，是小学阶段数与代数领域最后一个重要知识模块，也是后续学习正比例函数、反比例函数，以及中学理化生学科中比例应用知识的核心基础，具有承上启下的作用。本单元核心知识点涵盖五个模块：比例的意义、比例的基本性质、解比例、正比例与反比例的意义、比例的实际应用，教材编排遵循“情境引入—概念抽象—探究性质—实践应用”的逻辑，贴合六年级学生的认知规律：一是结合生活实际情境引入概念，从国旗尺寸、用水量水费、路程时间等学生熟悉的素材中抽象出比例关系，体现数学来源于生活；二是突出核心素养渗透，通过探究正反比例中变量的依存关系，引导学生体会函数思想、模型思想，发展抽象概括能力与逻辑推理能力；三是强化应用价值，安排了比例尺、图形放大缩小、用比例解决实际问题等内容，沟通数学知识与生活实践的联系，提升学生问题解决能力。三、学情分析六年级学生已经掌握比的概念，能熟练计算比的比值、化简比，具备一定的自主探究、合作交流能力与抽象概括能力，能够从具体情境中提炼数学规律。但学生对变化的量之间的关系接触较少，存在几个典型的认知难点：一是容易混淆正反比例的判断标准，对“比值一定”和“乘积一定”的本质理解不到位，常出现“圆的面积与半径成正比例”“和一定的两个量成比例”等错误判断；二是用比例解决实际问题时，难以准确判断比例关系，容易沿用算术法思路，对比例建模的方法不适应；三是对比例尺中放大比例尺、单位换算容易出错，需要通过大量对比辨析突破误区。四、单元教学目标知识与技能目标（1）理解比例的意义，认识比例各部分名称，掌握比例的基本性质，能正确运用两种方法判断两个比能否组成比例；（2）掌握解比例的方法，能正确求解整数、分数、小数形式的比例，要求解题正确率达到90%以上；

（3）理解正比例、反比例的意义，能准确判断两种相关联的量的比例关系，认识正比例关系图像，能根据图像估计对应量的数值；（4）理解比例尺的意义，能正确进行数值比例尺与线段比例尺的互化，能根据比例尺准确计算图上距离与实际距离；（5）掌握图形放大缩小的规律，能在方格纸上画出按指定比例放大缩小后的图形，能运用比例知识解决生活中的归一、归总类实际问题，掌握用比例解题的规范步骤。过程与方法目标经历比例概念的形成、比例性质的探究、正反比例关系的总结全过程，通过观察、比较、猜想、验证、概括等数学活动，提升抽象概括能力与逻辑推理能力，体会函数思想与模型思想。情感态度与价值观目标感受比例知识在生活生产中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣，养成严谨审题、规范解题、主动检验的良好学习习惯。五、单元教学重难点教学重点：比例的基本性质，正比例与反比例的意义，比例尺的应用，用比例知识解决实际问题；教学难点：正确判断两种量的比例关系，理解变量之间的依存关系，运用比例知识分析实际问题的等量关系，建立比例模型。六、教学准备多媒体课件、直尺、方格纸、不同规格国旗卡片、本地轮廓简易地图、精密零件放大图若干。七、分课时教学过程第一课时：比例的意义和基本性质（一）复习导入提问：请同学们回忆什么是比？比的各部分名称是什么？比的基本性质是什么？请两名学生分别举例说出一个比，并求出比值。预设学生举例：6:4=1.5，1/2:1/3=1.5，教师追问：如果两个比的比值相等，我们可以用等号把两个比连接起来，这样的式子是什么？今天我们一起学习相关知识。（二）探究新知比例的意义课件出示情境：不同场合使用的三面国旗，天安门广场国旗长5m，宽103m；教室黑板上方国旗长2.4m，宽1.6m；数学课本封面国旗长60cm，宽40cm。请学生分别写出三面国旗长与宽的比，计算比值。

学生独立计算后汇报：5:103=32，2.4:1.6=32提出探究问题：我们学习了比的基本性质，比例有没有什么规律？请同学们分组计算刚才写出的比例中，两个外项的积与两个内项的积，看看你有什么发现，4人一组探究，时间3分钟。学生汇报后发现：任意一个比例中，两个外项的积都等于两个内项的积，请学生任意写出3个比例，交叉验证规律，没有反例出现。教师明确：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；如果比例写成分数形式，规律就是交叉相乘的积相等。（三）巩固练习基础练习：判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来：①6:10和9:15；②20:5和1:4；③12:13和6:4；④0.6:0.2和（四）课堂小结引导学生梳理：今天学习了什么？判断两个比能不能组成比例有几种方法？分别是什么？梳理知识点，结束本课。第二课时：解比例（一）复习导入：回顾比例的意义和基本性质，出示题目3:8=15:x，提问：这个比例中有一个未知项，你能根据我们学过的知识求出未知项吗？引出概念：求比例中的未知项，叫做解比例。

（二）探究新知：引导学生思考，我们可以根据比例的基本性质，把比例转化成学过的方程解答。3:8=15:x，根据性质可得3x=8×15，解方程得x=40，代入原比例检验，比值相等，结果正确。

出示教材例题：法国埃菲尔铁塔高320米，北京世界公园中的模型高度与原塔高度的比是1:10，求模型的高度是多少。引导学生审题，设模型高度为x米，列出比例x:320=1:10（一）情境引入：出示文具店铅笔销售数量与总价的表格：数量（支）123456总价（元）0.51.01.52.02.53.0提问：观察表格，当数量变化时，总价有没有变化？引出概念：一种量变化，另一种量也随着变化，这样的两种量叫做两种相关联的量。（二）探究新知：提问：总价和数量是两种相关联的量，它们的变化有什么规律？请计算总价与数量的比值，学生计算后发现，总价数量=单（三）巩固练习：判断下列两种量是否成正比例，说明理由：①圆的周长和直径；②圆的面积和半径；③总路程一定，已走的路程和剩下的路程。针对“圆的面积和半径”“和一定的两种量”两个典型错误进行辨析，让学生明确只有比值一定才是正比例。第四课时：反比例的意义（一）复习导入：回顾正比例的意义和判断方法，引出今天研究另一种变化的量的关系。（二）探究新知：出示情境：将体积为300cm³的水倒入底面积不同的圆柱形杯子，得到表格：底面积（cm²）1015203060高度（cm）302015105提问：底面积和高度是相关联的量吗？它们的变化方向是怎样的？学生回答：底面积变大，高度变小，是相关联的量。请计算底面积和高度的乘积，发现乘积都是300，也就是水的体积一定。教师明确：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果相对应的两个数的乘积一定，那这两种量就是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系，用字母表示为xy=k（三）巩固练习：判断下列两种量成什么比例，说明理由：①长方形面积一定，长和宽；②煤的总量一定，每天烧煤量和烧的天数；③全班人数一定，男生人数和女生人数。重点辨析第三种量，明确“和一定”既不是比值一定也不是乘积一定，所以不成比例。第五课时：比例尺（一）导入：我们要画长8米、宽6米的教室平面图，不可能按实际大小画，需要把实际长度按一定的比缩小，这个比就是今天学习的比例尺。（二）探究新知：明确比例尺定义：一幅图的图上距离和实际距离的比，就是这幅图的比例尺，即图上距离（三）巩固练习：给出本地城市轮廓图，比例尺1:100000，量得甲乙两地图上距离是5厘米，求实际距离，学生练习巩固。第六课时：图形的放大与缩小引导学生明确：图形按比例放大或缩小后，形状不变，各边长度按相同的比例变化，让学生在方格纸上将给定长方形按2:1放大，按1:2缩小，验证规律，发现放大后面积的比是边长比的平方，加深理解。第七课时：用比例解决实际问题（一）探究新知：出示例题：张大妈家上月用8吨水，水费28元，李奶奶家用10吨水，水费是多少元？引导学生审题，找出不变量：每吨水的单价一定，所以水费和用水量成正比例，两家水费与用水量的比值相等，设李奶奶家水费为x元，列出比例x10=288，解得x=35，检验作答。

再出示例题：原来每天用电100千瓦时，5天的用电量，改用节能灯后每天用电25千瓦时，现在可以用多少天？引导学生找出总用电量一定，每天用电量与天数成反比例，设现在可用x天，列出方程八、单元作业设计分层设计作业，满足不同学生的学习需求：基础层：完成教材对应课时练习，所有学生必做，要求全员掌握基础知识与基本技能；提高层：完成拓展思考题，比如“甲乙两人走同一段路，甲用40分钟，乙用30分钟，写出甲乙的速度比并化简”“一辆汽车从A地到B地，3小时行180千米，照这样的速度，再行2.5小时到达B地，AB两地相距多少千米（用比例解答）”，供学有余力的学生完成；实践作业：让学生测量自己房间的长和宽，选择合适的比例尺画出房间平面图，提升动手实践能力。九、单元核心板书设计比例意义：表示两个比相等的式子叫做比例基本性质：比例中，两个外项的积=两个内项的积正比例：yx=k（一定）比值一定，同增同减

反比例：x比例尺：图解题步骤：判断关系→设未知数