人教版小学六年级上册数学Unit4圆的周长教案

人教版小学六年级上册数学Unit4圆的周长教案一、教学内容人教版小学六年级上册第四单元《圆》第62-64页《圆的周长》，包含例1、“做一做”及练习十四第1-4题相关内容。

二、教材分析本内容属于“图形与几何”领域，是小学阶段平面图形教学的收尾内容。学生此前已经认识长方形、正方形等直线图形，掌握了直线图形周长的计算方法，也已经学习了圆的各部分名称、基本特征，明确了同圆或等圆中直径与半径的关系，知道直径决定圆的大小。本节课的学习既是对圆的认识的深化，也为后续学习圆的面积、圆柱圆锥的表面积和体积奠定基础，在小学几何知识体系中起到承上启下的关键作用。教材编排遵循学生认知发展规律：首先结合已有周长概念，引导学生理解圆周长的含义；接着安排动手操作活动，探究圆周长的测量方法，渗透化曲为直的转化思想；随后通过设置“测量大周长不便”的矛盾，引出对圆周长与直径定量关系的探究，通过小组实验收集数据、分析数据，发现周长与直径的比值为固定值，进而引出圆周率的概念；最后推导得出圆周长的计算公式，结合生活实际问题巩固应用。整个编排突出学生的主体探究过程，符合新课标“让学生经历知识形成过程，发展核心素养”的教学要求。三、学情分析六年级学生年龄在11-12岁，思维正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，对直观动手操作活动接受度高，具备基本的小组合作、动手测量、计算能力，已经建立了“周长是封闭图形一周的长度”的核心概念，也掌握了圆的相关基础知识，能够围绕问题开展简单的探究活动。

但学生此前接触的均为直线图形的周长计算，对曲线图形的周长研究是第一次接触，化曲为直的转化思想需要引导感悟；对于“任何圆的周长与直径的比值都是固定值”这一抽象结论，学生无法通过纯推理得到，需要通过动手测量、数据分析逐步感知，部分学生容易出现“圆周率是变量”“π=3.14”等错误认知，对半圆周长这类易混淆概念也容易出现错误，因此本节课需要突出探究过程，在操作中感悟，在辨析中深化理解。四、教学目标知识与技能目标：学生能准确理解圆周长的含义，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解并掌握圆周长的计算公式，能正确计算圆的周长，能运用公式解决简单的实际问题，能逆向运用公式求圆的直径和半径。过程与方法目标：学生通过动手操作、小组合作、数据分析，经历圆周长公式的推导过程，体会化曲为直的转化思想和建模思想，提升观察、比较、分析、概括能力，发展空间观念和推理意识。情感态度与价值观目标：通过了解圆周率的发展历史，感受数学文化的魅力，渗透爱国主义教育，体会数学与生活的紧密联系，激发数学探究的兴趣。五、教学重难点教学重点：理解圆周长的含义，探究圆周长与直径的关系，掌握圆周长的计算公式，能正确运用公式解决实际问题。教学难点：理解圆周率的固定性，体会化曲为直的转化思想，能正确辨析半圆周长等易混淆概念，灵活运用公式解决逆向问题。六、教学准备教师准备：多媒体课件、直径分别为2cm、3cm、4cm的硬纸板圆片、1元硬币、圆形光盘、自行车轮模型、细绳、软尺、实验记录表；学生准备：每组（4人一组）提前准备直径为2cm、3cm、4cm的硬纸板圆片各1个、细绳1卷、直尺1把、计算器1个、练习本。七、教学过程（一）结合情境，理解概念出示生活问题：学校德育处要给直径为2m的圆形宣传栏加装铝合金边框，需要购买多长的铝合金材料？请你想一想，这个问题实际是求什么？学生结合已有经验，不难得出：求边框的长度就是求圆形宣传栏一周的长度，也就是求圆的周长。请学生拿出自己手中的圆片，用手指一指，说一说：哪里是圆的周长？引导学生总结概念：围成圆的曲线的长度就是圆的周长。对比此前学习的长方形、正方形周长，明确：之前学的直线图形周长是所有直线边长的和，圆的周长是一整段曲线的长度，这是圆周长和直线图形周长的区别。（二）自主探究，感悟化曲为直提问：圆的周长是曲线的长度，我们怎么测量出它的具体长度呢？请小组合作，利用手中的工具试一试，看看能想到几种测量方法。学生小组活动5分钟，教师巡视指导，之后请小组上台展示汇报：方法一：绕绳法。将细绳沿着圆的边缘紧密绕一周，标记好起点和终点，剪去多余的细绳，将细绳拉直，用直尺测量细绳的长度，就是圆的周长。该小组上台演示后，教师提醒注意点：绕绳时不能留缝隙，也不能勒太紧让细绳变形，否则会产生测量误差。方法二：滚动法。在圆的边缘做一个标记，将标记对齐直尺的0刻度线，让圆沿着直尺的边平稳滚动一周，当标记再次落到直尺刻度线上时，对应的刻度就是圆的周长。教师提醒注意点：滚动过程中不能滑动，要保证圆滚动一周，起点终点对齐才能得到准确结果。教师结合课件演示两种测量方法，总结：两种方法都是把原本弯曲的曲线转化为直直的线段来测量，这种数学思想叫做化曲为直，是我们研究曲线图形常用的转化方法。接着设疑：我们用这两种方法可以测出小圆片的周长，如果要测量学校操场圆形跑道的周长，或者是地球赤道的周长，用绕绳法和滚动法还方便吗？学生纷纷表示不方便：绕赤道需要太长的绳子，根本没法操作，滚动也不可能。由此引出：特殊的测量方法只适合小的圆，我们需要找到一个适用于所有圆的、通用的圆周长计算方法，那圆的周长到底和什么有关系呢？（三）实验探究，认识圆周率引导猜想：我们知道，圆的直径越长，圆就越大，那圆的周长是不是也随着直径的变长而变长？圆的周长和直径之间有没有固定的倍数关系呢？我们通过实验来探究。出示实验要求：小组分工，分别测量出3个不同圆片的周长和直径，结果保留一位小数；用计算器计算出“周长÷直径”的商，结果保留两位小数；将所有数据填入实验记录表，观察数据，说说你有什么发现。实验记录表如下：圆片编号周长C（cm）直径d（cm）C÷d（保留两位小数）1号22号33号4学生分组实验，教师巡视，针对测量误差较大的小组，引导反思测量过程，调整测量方法：比如是不是绕绳太松，导致长度偏大？滚动的时候滑动了，导致长度偏小？调整后重新测量。实验结束后，教师收集不同小组的实验数据，整理展示在黑板上：大部分小组测量得到：1号圆周长在6.1-6.4cm之间，C÷d在3.05-3.2之间；2号圆周长在9.3-9.6cm之间，C÷d在3.1-3.2之间；3号圆周长在12.4-12.7cm之间，C÷d在3.1-3.175之间。

引导学生观察数据：不管是大的圆还是小的圆，周长除以直径的商有什么共同点？学生不难发现：所有的商都在3倍多一点，虽然因为测量误差，数值不完全一样，但都在3.1-3.2之间，非常接近一个固定的数。

教师讲解：其实，早在几千年前，数学家就已经研究发现，任意一个圆的周长除以它的直径，得到的商都是一个固定不变的数，这个数我们叫做圆周率，用字母π来表示。接着介绍圆周率的数学史：我国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，也就是认为圆的周长是直径的3倍，到了南北朝时期，我国著名数学家祖冲之，是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人，他计算出圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这个成就比欧洲早了近1000年，充分体现了我国古代数学家的智慧。现在我们知道，π是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，随着计算机技术的发展，现在已经可以计算出圆周率小数点后几十万亿位，但我们在实际计算中，一般只取它的近似值，即π≈3.14。强调易错点：圆周率是固定不变的，和圆的大小没有关系，任何圆的圆周率都是一样的；3.14只是π的近似值，不是π本身。（四）推导公式，巩固练习引导学生根据圆周率的定义，推导圆的周长公式：圆周率=周长÷直径，如果用字母C表示圆的周长，d表示直径，那么字母公式怎么写？学生得出：π=C÷d，所以C=πd。如果我们知道的是圆的半径r，怎么用r表示周长？结合d=2r，代入后得到：C=2πr。至此得到两个圆周长计算公式，明确：要求圆的周长，只需要知道直径或者半径，就可以直接计算了。接下来教学例1（人教版教材原题）：一辆自行车轮子的直径是66cm，轮子转1圈大约可以走多远？（结果保留整米数）小明家离学校1km，骑车从家到学校，轮子大约转了多少圈？引导学生分析：轮子转1圈走的距离就是轮子的周长，已知直径，用公式C=πd计算。学生独立完成，计算过程：C=πd=3.14×66=207.24cm≈2m，1km=1000m，1000÷2=500（圈），订正后强调单位换算的重要性，以及根据实际需求取近似值的方法。接着开展分层练习，逐步落实知识点：基础练习：完成教材第64页“做一做”第1、2题。第1题分别计算半径3cm、直径6cm、半径5cm的三个圆的周长，指名学生板演，订正时发现部分学生知道半径后直接用3.14乘半径，忘记乘2，强化对C=2πr的记忆。第2题求半径5m的圆形喷水池的周长，学生独立完成后集体订正。概念辨析：判断下列说法是否正确，说明理由。（1）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（×，圆周率是固定值，和圆的大小无关）（2）圆的周长是直径的3.14倍。（×，圆的周长是直径的π倍，3.14只是π的近似值）（3）π=3.14。（×，π是无限不循环小数，3.14只是它的近似值）通过辨析，纠正学生常见的错误认知，深化对圆周率的理解。易错突破：一个半圆的直径是8cm，求这个半圆的周长。学生常见错误：3.14×8÷2=12.56cm，引导学生回忆周长的概念：周长是围成图形所有边的长度和，半圆除了半圆弧，还有直径那条直边，所以正确的计算是：半圆弧长+直径长度=3.14×8÷2+8=12.56+8=20.56cm，明确半圆周长和圆周长一半的区别。拓展提升：一个圆形花坛的周长是18.84m，求它的直径和半径分别是多少？引导学生逆向推导公式：由C=πd可得d=C÷π，r=C÷(2π)，计算得出d=18.84÷3.14=6m，r=6÷2=3m，提升学生逆向运用公式的能力。（五）课堂小结，布置作业引导学生回顾本节课内容，从知识、方法两个方面总结：我们认识了圆周长的含义，通过探究发现了圆周长和直径的关系，认识了圆周率，推导出了圆周长的两个计算公式，学习了化曲为直的转化思想，能运用公式解决生活中的实际问题。布置作业：1.完成练习十四第1、2、3题，基础题全员完成；2.实践作业：在家中找一个圆形物体，测量它的周长和直径，计算出周长除以直径的商，看看是不是大约等于3.14，和家人说一说你的发现。八、板书设计圆的周长围成圆的曲线的长度=圆的周长化曲为直（转化思想）圆的周长÷直径=圆周率（π），π≈3.14计算公式：C=πd本节课以学生探究为核心，让学生经历了“提出问题-动手测量-探究关系-推导公式-应用巩固”的完整知识形成过程，突出了化曲为直的