模拟真题：2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）（含答案详解）

2022年河北省石家庄市中考数学备考真题模拟测评卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若单项式""一方与;/夕是同类项，则川的值是（）

A.6B.8C.9D.12

2、下列各点在反比例&的图象上的是（）

x

A.（2,-3）B.（-2,3）C.（3,2）D.（3,一2）

3、已知A（Ty）,5（-3,y2）,C（4,%）在二次函数y=-x2_6x+c•的图象上，,力，力则的大小关

系是（）

A.>3>y,>>2B.c.D.>y2>y,

4、由抛物线y=V平移得到抛物线）,=（x+4/则下列平移方式可行的是（）

A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度

C.向下平移4个单位长度D.向上平移4个单位长度

5、二次函数尸a*+人户c（a#0）的图象如图所示，与x轴交于点（T,0）和（x,0）,且l<x<2,以下4

个结论：①aZ/0；②2a+ZH）；③3m"C〉。；®a+丛a/+bm（成；其中正确的结论个数为（）

y

-1\O

A.4B.3C.2D.1

6、下列说法中错误的是（）

A.若a<〃，贝lJa+lvO+1B.若-2a>-2/?,贝I」a<b

C.若avZ?,则ac<beD.若+］）,则〃＜力

7、如图所示，千点D,且力P=微BD=ED,若N力比-54°,则N£'=（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

8、一个两位数，十位上的数字是乂个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,这个两位数可以表示

为（）

A.x（3刀一4）B.¥（3x+4）C.13x+4D.13万—4

9、-3的相反数是（）

A.：B.~~C.—3D.3

33

10、下列说法正确的是（）

A.无限小数都是无理数

B.无理数都是无限小数

C.有理数只是有限小数

D.实数可以分为正实数和负实数

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若%-7与%+2互为相反数，则代数式/-2〃+3的值是_________.

2、在平面直角坐标系中，点力坐标为（4,3）,点8在尸轴上，若“05是直角三角形，则仍的长为

3、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数,

输出结果

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x=2时，输出结果=—,若经过2次

运算就停止，则“可以取的所有值是_.

4、若机器人在数轴上某点第一步从4向左跳1个单位到A，第二步从A向右跳2个单位到外,第三

步从4向左跳3个单位到第四步从&向右跳4个单位到右，按以上规律跳2018步，机器人落在

数轴上的点人许，且所表示的数恰好是2019,则机器人的初始位置4所表示的数是.

5、在同一平面上，。。外有一点〃到圆上的最大距离是8cm,最小距离为2cm,则O。的半径为

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某商店销售一种商品，经市场调查发现：在实际销售口，售价x为整数，且该商品的月销售量y

（件）是售价万（元/件）的一次函数，其售价＞（元/件）、月销售量/（件）、月销售利润加（元）的

部分对应值如表：

售价X（元/件）4045

月销售量y（件）300250

月销售利润犷（元）30003750

注：月销售利润=月销售量X（售价一进价）

（1）求y关于¥的函数表达式；

（2）当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；

（3）现公司决定每销售1件商品就捐赠加元利润（，〃<6）给“精准扶贫”对象，要求：在售价不超

过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价十的增大而增大，求"的取值范围.

2、（1）解方程：炉-2尸8=0；

（2）计算：5sin600-cos245°.

3、计算

(1)-l200tt-[5x(-2)-(-4)2^(-8)]

4、如图，在平面直角坐标系中，点力的坐标为（1,0）,以线段位为边在第四象限内作等边△力如,

点C为x轴正半轴上一动点（OO1）,连接BC,以线段a'为边在第四象限内作等边连接DA

并延长交y轴于点正

加（2）在点，的运动过程2,的度数是否会变化？如果不变，请求出NC4〃的度数；如果变化,

请说明理由.

（3）当点。运动到什么位置时，以4E,C为顶点的三角形是等腰三角形？

5、如图，在RtZXABC中，zC=90°,48=5,AC=4.动点〃从点力出发，沿/18以每秒4个单位

长度的速度向终点片运动.过点尸作交力。或必于点0,分别过点，、。作“、仍的平行线

交于点机设△PQM与重叠部分的面积为S,点〃运动的时间为1/>0）秒.

（1）当点。在“,上时，CQ的长为（用含七的代数式表示）.

（2）当点"落在弘上时，求t的值.

（3）当△尸QM与的重合部分为三角形时，求S与£之间的函数关系式.

（4）点,,V为9中点，直接写出点A'到“BC的两个顶点的距离相等时，的值.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据同类项的定义可得〃?-1=2,〃=2,代入即可求出加的值.

【详解】

解：与1〃汐是同类项，

/.777-1=2»,2=2,

解得：〃尸3,

***nf=3"=9.

故选：C.

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义.同类项：如果两个单项式，他们所

含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项.

2、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断.

【详解】

解：V2X（T）=-6,-2X3=-6,3X（-2）=-6,

而3X2=6,

・••点（2,T）,（母，3）（3,母），不在反比例函数y=°图象上，点（3,2）在反比例函数），=9图

..

..XX

..

..象象

..

..

..

..

..故选：C.

..

..

第

郑【点睛】

..

..

..

..本题考查了反比例函数图象二点的坐标特征：反比例函数y=&（〃为常数，20）的图象是双曲

..

.X

..

..

..线，图象上的点（筋y）的横纵坐标的积是定值上即打=4.

..

..

..

..3、B

OO

..

.【分析】

..

..

.

..由抛物线开口向下且对称轴为直线产-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得.

..

..

..

中.【详解】

..

舟.

林

旅

・

・

・

・

解：,二次函数y二—/一6x+c中z尸T<0,

・•・抛物线开口向下，有最大值.

，离对称轴水平距离越远，函数值越小，

V-3-(-3)<-1-(-3)<4-(-3),

%>y>%.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查二次函数图象二点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质.

4、A

【分析】

抛物线的平移规律：上加下减，左加右减，根据抛物线的平移规律逐一分析各选项即可得到答案.

【详解】

解：抛物线)，二/向左平移4个单位长度可得：y=(x+4)2,故A符合题意；

抛物线y=/向右平移4个单位长度可得：y=(x-4『，故B不符合题意；

抛物线),二/向下平移4个单位长度可得：y=1-4,故c不符合题意：

抛物线)，=/向上平移4个单位长度可得：)，=丁+4,故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是抛物线图象的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键.

5、B

【分析】

由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由时称轴的位置可判断结论②；由产-1函数值为0以及

对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④.

【详解】

解：由图象可知，a>0,仅0,・・・a伙0,①正确；

因与x轴交于点（T,0）和G,0）,KKx<2,所以对称轴为直线々G,

2a

・・・f<2a,.\2a+Z?>0,②错误；

由图象可知产T,尸H小LO,又2a〉T,

3a+c>0,③正确;

由增减性可知水T,<3"+/加计c>0,

当产1时，a+b+c<Q,即卅伏加+励④正确.

•.

•.

.综上，正确的有①③④，共个，

•.3

•.

•.

.故选:B.

•.

邹【点睛】

.

.

.本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并

.

.会综合运用是解决本题的关键.

.

.

.6、C

.

O

【分析】

.

..

..根据不等式的性质进行分析判断.

..

.

..

..【详解】

.即.

.料

解：力、若〃</?,则故选项正确，不合题意；

篇

据.

./人若-则。<力，故选项正确，不合题怠;

.

.

.

.

.

C、若avb,若c=0,则ac=/?c,故选项错误，符合题意；

〃、若〃1+1）＜8心2+1）,则。＜〃，故选项正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

7、B

【分析】

根据庞_1_力。，AD=CD,得到48=8。，/ABE=g/A8a证明△4切g/\四9,求出/£'=/力除27°.

【详解】

解：♦:BEA_AC,AD=CD,

・••比'是的垂直平分线，

：.AB=BG

工/ABE脑C=27。,

2

•：AD=CD,BD=ED,/AD辰/CDE,

・•・△/仍屋△6E9,

.♦.NQN/f吐27°,

故选:B.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的

关键.

8、D

【分析】

因为两位数=10x十位数字+个位数字，所以求得个位数字是3x-4,可得这个两位数可表示为

10x+3x-4.

【详解】

解：十位上的数字是％个位上的数字比十位上的数字的3倍少4,

二•个位数字是*-4,

这个两位数可表示为10x+3x-4=13x-4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法.

9、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

10、B

【分析】

根据定义进行判断即可.

荔

【详解】

解：A中无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误.

B中根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确.

C中有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故木选项错误；

D中实数可以分为正实数和负实数和0,故本选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了有理数，无理数，实数的定义.解题的关键在于正确区分各名词的含义.

二、填空题

1、2

【分析】

利用互为相反数的两个数的和为0,计算a的值，代入求值即可.

【详解】

•・•3〃-7与2a+2互为相反数，

/.3卅7+25+2=0»

解得才1,

/.a2-2a+3

=1-2+3

=2,

，代数式/一2。+3的值是2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关

键.

2、4或等

4

【分析】

点8在x轴上，所以乙4。8工90°,分别讨论，4480=90。和NQ48=900两种情况，设巩乂。)，

根据勾股定理求出x的值，即可得到如的长.

【详解】

解：••花在x轴上，

・•・设川尤0),

VA(4,3),

•'-OA=yj32+42=5，

①当乙3。=90。时，6点横坐标与/1点横坐标相同,

：.x=4,

・,.然(4,0),

/.OB=4,

②当4M8=90°时，O^+AB^OB2,

•・•点力坐标为(4,3),B(x,O),

AAB2=（4-x）2+32=x2-8x+25,

A52+x2-8x+25=x2,

解得…・一

故答案为：4或7.

4

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键.

3、11,2或3或4.

【分析】

根据题意将x=2代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解.

【详解】

解：当x=2时，第1次运算结果为2x2+1=5,第2次运算结果为5x2+1=11,

.,.当x=2时，输出结果=11,

+l）x2+l>10

若运算进行了2次才停止,则有

r2x4-1<10

7

解得：…<4.5.

4

\工可以取的所有值是2或3或4,

故答案为；11,2或3或4.

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一

次不等式组.

4、1010

【分析】

由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地人的距离是1009个单

位，且在4的右侧，根据4。眺所表示的数恰是2019,即可求得初始位置4点所表示的数.

【详解】

解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，4表示a,4表示nl,第二步从4向右跳2个单位到

4,4表示h1+2=a+1,第三步从4向左跳3个单位到A,A,表示a+b3,第四步从4向右跳4个单

位到儿，A,表示示1-3+4=/2,由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而2018+2=1009,

所以电子跳蚤跳2018步后4旅表示的数为a+1009,

又因为表示2019,

Aa+1009=2019,

所以A表示1010.

故答案为：1010.

【点睛】

本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1

的规律是解题的关键.

5、5或3

【分析】

分点〃在圆内或圆外进行讨论.

【详解】

解：①当点尸在圆内时，。。的直径长为8+2=10(cm),半径为5cm；

②当点夕在圆外时，。。的直径长为8-2=6(cm),半径为3cm；

综上所述：的半径K为5加或3皿.

故答案为：5或3.

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆

心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.

三、解答题

1、

(1)支T0户700

当该商品的13价是50元时，月销售利润最大，最大利润是4000元

⑶4<m<6

【分析】

(1)依题意设片以地，用待定系数法得到结论;

(2)该商品进价是40-3000+30()=3(),月销售利润为“，元，列出函数解析式，根据二次函数的性质

求解；

(3)设利润为/兀，列出函数解析式，根据二次函数的性质求解.

(1)

解：设,产kx+b(k,6为常数，抬0),

40&+8=300

根据题意得：

454+〃=250'

k=TO

解得：

〃=700

，片-10J+700；

（2）

解：当该商品的进价是40-3000+300=RO元，

设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为卅•元，

根据题意得：（尸30）=（『30）（-10户700）

=-10?+1000『21000=-10（尸50）2+4000,

・•・当产50时犀有最大值，最大值为4000

答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；

（3）

解：设利润为八元，由题意得，

w'二y（『30-加

二（『30-加（-10户700）

=-10/+1000x+10/〃x-21000-700/w,

・-3，4日土/亦10/n+10D01s

••对称轴是直线产----——=—/??+50,

—202

V-10<0,

・•・抛物线开口向卜,

•・•在售价不超过52元时，每天扣除捐赠后的日销售利润随售价X的增大而增大,

—m+50N52,

2

解得心4,

Vm<6,

4<zn<6.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，以及二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键.

2、(1)%=4,羽=-2；(2)逮二!■

2

【分析】

(1)利用因式分解法求解；

(2)代入特殊角的三角函数值计算即可.

【详解】

解：(1)A2-2x8=0

(x-4)(x4-2)=0

，%=4,占=一2:

⑵原式二5亨闺

,5x/3-l

2

【点睛】

此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

3、

(1)7；

(2)-2，

6

【分析】

(1)先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可:

（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可.

(1)

解：一『3t—[5x(—2)—(-4)2.(—8)],

=-l-[5x(-2)-16-5-(-8)],

=-l-[-10+2],

解:

(2177Yf7、

(4812；I4J

口一1一司x「力

7+也

【点睛】

本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括

号，中括号，再大括号，能简算的可简算.

4、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，〃的度数不会发生变化，分60。；（3）当点C的

坐标为（3,0）时，以力，E,。为顶点的三角形是等腰三角形.

【分析】

0*0

(1)先根据等边三角形的性质得/倒=/诙60°,OB=BA,BOBD,则/。屐/力励，然后可根据

“SJS”可判定△如修△/1面；

(2)由△力如是等边三角形知/必仁/期860°,再由△0B34ABD知NBAkNBOC=60°,根据

ZOJZ>180°-/以比/胡〃可得结论；

(3)由(2)易求得N分仁120°,进而得出以儿E,。为顶点的三角形是等腰三角形时，力£和/C

是腰,最后根据以中，。力=1,/〃阱30°.求得49=力后2.据此得到a>1+2=3,即可得出点C

的位置.

【详解】

解：(1)•:AAOB,△曲都是等边三角形，

：・OB=AB,C*DB,/ABO=//)EC,

：2OBB/ABD,

在△〃勿和△力8〃中，

OB=AB

•.・、NOBC=NABD,

CB=DB

:、△UBggBD(S/1S)；

(2)点C在运动过程中，N。〃的度数不会发生变化，理由如下：

•・•△力如是等边三角形，

：.ZBOA=ZOA^O°,

•・•△如恒△力区9,

:"BA2/B0O6C,

分180°-/OAB~/BAF600；

(3)由(2)得/。分60°,

・•・/必6M80°-ZCAD=\20°,

・♦・/〃阱/以。90°=30°,

・•・以儿E,。为顶点的三角彩是等腰三角形时，4?和/C是腰,

在此△力宏中，OA=\t/。以=30°,

・・・幅2,

・•・/1俏力£=2,

A6^=1+2=3,

・•・当点C的坐标为(3,0)时，以4E,。为顶点的三角形是等腰三角形.

【点睛】

本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用.全等三

角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.解决本题的关键是利用等腰三角

形的性质求出点。的坐标.

5、(1)4—5/：(2)I=~;(3)当0＜/与称，S=6r：当:时，S=-^-t2+(4)

41415475153

2055

15721238

【分析】

4AP4

(1)根据/e90°,归层5,AC=4,得cos4=w，即17?=三，又因为月户4t,AQ=5t即可得答案；

OOf

(2)由月0〃成，AP//m可得”=QM=4],证△。昧△。且可得答案；

90204

(3)当0＜，＜言时，根据勾股定理和三角形面积可得S=6/；当胃uvg△偌犷与△/收的重合部

41415

料分不为三角形；当时，由夕五期一五阚计算得5-半产一等,十学；

5475153

(4)分3中情况考虑，①当人倒力、C距离相等时，过川作A瓦L”于E,过〃作沙工力。于F,在

Ap20

/△力"中，cosA="—，解得£,②当A倒力、8距离相等时，过A「作AGJ_"于G,同理解

AP57

得£得，③当「V到8、。距离相等时，可证明仍8吗册|,可得答案.

0^0

【详解】

(1)如下图:

VZ65=90°,A%5,AC=4,

.jAC4

..cosJ=----=-

AB5

•:PQIAB,

AP4