欠驱动机器人学习规划和控制Ecient和敏捷的机器

欠驱动机器人:对高效与敏捷机器的学习、规划和控制（麻省理工学

院）

1驱动与欠驱动系统

今天的机器人移动过于保守，只能完毕一小部分任务，只具有实现一

小部分机械性能的能力。在诸多状况下，我们仍然从主线上受限于控

制技术，这项技术使刚性机械臂在构造化的工厂环境愈加成熟。欠驱

动机器人的研究专注于构建使用自然动力机器的控制系统,这可以实

现不凡的性能。

1.1动机

让我们先从某些例子开始我们的讲述。

1.1.1本田的ASIMO与被动动态行走世界机器人

机器人世界最迟是在1996年末变化的,本田汽车宣布他们已经研究

步行机器人技术近（秘密地）。他们的设计持续发展在过去的里，设计出

了一款人形机器人，他们称它ASIMO（在创新流动上先进了一步）。

本田的ASIMO被广泛地认为是步行机器人的艺术状态，虽然目前有

许多机器人与ASIMO的设计和性能非常相似。

目前我只是想让你熟悉ASIMO动作的外观和感觉。

我但愿你的第一反应是ASIMO多功能性的运动是令人难以置信的和

深刻的。目前仔细看一下。虽然ASIMO的步态运动很平滑，但还是有

一点不自然。感觉有点像宇航员穿着一种粗笨的宇航服。实际上，这

是一种合理的类比C

ASIMO走路就像一种不熟悉动力学的人。它的控制系统使用高增益

反馈，因此有相称大的关节转矩，取消了自然动力机器严所需格遵照

的轨迹。这种控制措施有严厉惩罚。ASIMO使用约为人类在平坦路

面上（运送成本来衡量）行走的20倍的能量（扩展），同步，控制稳定在

一种相对较小的状态空间（当立场脚地面是平时），因此ASIMO不能迅

速移动，不能走在未建模或不平的地形。

为了对比，让我们目前考虑一种非常不一样的类型的步行机器人，称

为被动动态沃克。这种“机器人”没有汽车、没有控制器，没有电脑，但

仍然是能走一种小斜坡并稳定下来，只靠重力驱动。大多数人会同意,

这机器时被动步态自然比ASIMO时更有效率。

2章1完全驱动和欠驱动系统

被动行走机器有很长的历史——有专利时被动行走玩具可以追溯到

18代中期。我们将在细节上讨论，人们懂得这些机器的动力是什么并

且完毕了这些试验C这个最令人印象深刻的被动动态沃克是由史蒂

夫.柯林斯在康奈尔大学的试验室设计出来的。被动步行者证明

ASIMO中应用的高增益反馈的措施不是必要的。实际上，行走的动力

学是漂亮的，应当运用,而不是取消。

1.1.2鸟类与现代飞机

这个故事是在不一样类型的机器中所体现的惊人的相似性。现代飞机

在空气中可以非常有效地稳定飞行。螺旋桨产生的推力非常有效，今

天弧形的翼型有着高度优化的速度和（或）效率。很轻易说服自己,

我们从鸟类的学习方面没有任何遗漏。不过，就像ASIMO,这些机器

大多局限于低攻飞行政权在机翼上的空气动力学，这是非常保守并且

众所周知的事情。鸟类常常执行这飞行包线以外的动作（例如，当它们

在树枝上着陆时），这比我们最佳的飞机更有效地运用能源（例如，风

能）。因此，鸟类是非常高效的I飞行机器，其中某些可以迁移数千公里，

而仅仅需要非常小的燃料供应。流浪的信天翁可以飞几种小时，甚至

几天，没有拍打它的翅膀——这些鸟类运用剪切层形成的风在海洋表

面的飞行技术称为动态飙升。

值得注意的是，这些鸟类的飞行成木是不可辨别的基础代谢成木，这

意味着他们可以几乎完全使用渐变的风来完毕令人难以置信的飞行

距离（逆风或旅行顺风）。其他鸟类实现效率也是通过与空气同样丰富

的交互——包括编队飞行、热飙升，脊飙升等。大型昆虫、小鸟、蝴

蝶和蝗虫，可以使用“阵风飙升”迁移数百甚至数千公里。

鸟类也非常轻易操作。高度杂技飞机的滚转角速度（空中之鹰）大概是

720度/秒;家燕有滚转率超过5000度/秒。在一种方向上蝙蝠可以在

完全反方向的同步保持全速飞行的前进速度，仅仅在距离不到二分之

一的翼展挥动翅膀C虽然定量可视化数据流，从机动飞行是稀缺时,

是占主导地位的理论。大部队机动性可以归因于非定常空气动力学，

如。动物创立一种大型吸入涡迅速变化方向。这些惊人的功能规定常

常运用喇叭铲等动作高速飞过森林和洞穴，虽然在高速度和高利率,

这些动物有令人难以置信的灵活性——蝙蝠有时捕捉猎物翅膀，游隼

可以拉25克重量并以240英里每小时的速度潜水捉麻雀。甚至可以

看到小鸟通过围栏，潜水并咬碎食物。

尽管有许多对鸟类的飞行记录令人印象深刻的记录数据，我们的部

分试验可访问性限制——在它们做出最令人印象深刻的动作并不去

打扰他们的假设下去仔细衡量鸟类（和周围的气流）是很困难的这，

就像动力学研究游泳的鱼。海豚已经懂得优雅的游泳波与船只移动，

小的鱼，如蓝鲤太阳鱼，具有一种逃避反应，从身体不到一种身长全速

推进自己;流动可视化确实证明，这是通过创立一种沿着身体的一侧

的大型吸入涡来完毕的——类似于蝙蝠在不到一种身长变化方向。这

种被动时推进，大概是虹鳍鱼逆流游泳时所使用的技术。

1.1.3共同的主题

古典机器人控制技术都是基于反馈，这可以用来覆盖我们的机器的动

力。这些例子表明，为了设计优秀动态性能（效率、灵活性和强健性）

的机器人，我们需要理解怎样设计控制系统，运用动态,而不是取消他

们。这是本论文的主题。

令人惊讶的是，有相对较少的正式控制思想，考虑“运用”动力学。为了

说服控制理论家考虑动力学（效率参数是不够的），你不得不使用某些

激进的措施，例如拿走他的控制权威——删除一种电动机，或一种执行

转矩。这些问题已经创立了一种正式的类系统一欠驱动系统,人们也

开始更仔细地考虑他们机器的动态控制。

1.2定义

根据牛顿,机械系统动力学的第二定理(F=ma)o状态是由一种向量

的位置和一种速度矢量和时间构成。二阶控制动力系统的一般形式

是:q=f(q；q_；u;t);即你在哪里控制向量，我们将看到,许多机器人的

前进动力。我们关怀的是反射扭矩，让我们考虑一种略约束形式：

q=f1(；q_；t)+f2(;q_;t)uo

控制系统描述方程揭示了在配置(q；q_；t)假如它可以计算在任意方向

一种瞬间的加速度：rank[f2(q;q_;t)]=dim[q]:

定义2(欠系统)。控制系统描述方程1.1是欠驱动在配置(q；q_；t)。

4章1完全驱动和欠驱动系统

在任意方向加速度a:rank[f2(q;q_;t)]<dim[qj:注意与否是欠驱

动也许取决于控制系统的状态。也就是说，欠驱动控制系统控制输入

的是那些不能在任意方向加紧机器人的状态。因此，图像揭示了这个

系统不能随时跟随任意欠驱动系统轨迹。

示例1.1机器人机械手

图1.1简朴的双摆

考虑一种简朴的机器人机械手。

如图1.1中描述的运动方程，这个系统可以通过原则形式方程来简朴

地获得：H(q)q*+C(q;q_)q_+G(q)=B(q)u:

众所周知，惯性矩阵,H(q)是(总是)均匀对称的正定，因此可逆。

方程1・1收益率：q・=Hni(q)[C(q;q_)q_+G(q)]+H^l(q)B(q)u:

由于rank,(H)A・1(q)表明我们发现的操纵方程所描述的系统，揭示当

且仅当B(q)充斥行排名。

对于这个特定的例子8丁和11=[1,2]=[1,2。和8。)=122)的I

系统是完全驱动。目前想象在某些状况下，我们有一种电动机在肘部

提供转矩,但没有马达的肩膀。在这种状况下，我们有u=

2,B(q)=[0,1]o这个系统显然是欠驱动。虽然这听起来也许像一种牵

强的例子中，事实证明，正是学习的动力，我们将在第4章使用指南针

步态行走的模型。

因此，作为在这个例子中最常见的一种状况，这并不是唯一的案例。又

例如，人体有着令人难以置信的数量的致动器(肌肉)，并在许多状况下

有多种肌肉/关节;尽管存在更多的致动器位置变量，但当我跳在空中，

没有肌肉的组合输入，可以变化我的重心的弹道轨迹(除非空气动力

学效应)。这样的一种控制系统也是欠驱动的。

在这节课我将尝试使用保持一致的提问,q表达位置和速度，储备x的

状态(x=[q;q」T)。目前指出，向量总是视为列向量，向量和矩阵是标

量。

1.3反馈线性化

完全驱动系统明显比欠驱动系统更轻易控制。重要研究成果揭示了系

统与已知动态（如fi和f2是已知间可以使用反馈，这就使一种非线

性控制问题变化成为一种线性控制问题。线性控制领域非常先进，有

许多著名的线性控制系统的处理方案，关键是反馈线性化。当f2充

斥行排名,它是可逆的。考虑非线性反馈法：

x

u=7T（q.q.t）=ff^q.q.t）[u-ft（q,q,t）],

uo是某些额外的控制输入。应用此方程反馈控制器，可以成果线性

解耦，得到二阶系统：@=£

换句话说，假如f1和f2是可逆的，然后我们说系统“反馈等价叼=UOo

这个想法是对f1和f2估计,而不是已知的真值。

示例1.2反馈双摆

让我们说，我们但愿我们的简朴双摆像一种简朴的单摆（阻尼）,其动力

学给出：

=_}cosGi—助

&=0.

这是很轻易实现的应用。

u=BT|ca+G+H「也0-叫|.

根据这个想法，可以使控制看起来更轻易——当这种特殊状况确定系

统动力学是时，控制派生就不会变得更困难，假如机器人有100个关

节，单纯只借助欠驱动系统的反馈，控制设计师就没有选择,只能对

动力装置的控制设计进行非线性的原因分析，这使得反馈控制器极大

的复杂化。

欠驱动机器人1.4

欠驱动系统的控制是一种开放的和有趣的问题，虽然有某些特殊状况,

欠驱动系统的控制只有相对较少的一般原则。最有趣的问题是机器人

欠驱动：

腿是欠驱动机器人，考虑一种与N个内部关节和N个执行机构相联

络的腿部机械。假如机器人没有与地面连接的螺栓，然后自由度系统

包括内部的关节和六个自由度，这个自由度系统定义了太空机器人的

位置和方向。

（大多数）游泳和飞行机器人是欠驱动。这里的故事都是相似的。至于

腿机器,每个控件表面添加一种致动器和一种自由度一一这已经是一

种简化的了，由于实际的系统应当包括它自身的流（华氏）状态。

机器人操纵（常常）是欠驱动的，我们可以考虑一种完全驱动的机械手

臂，当这手臂操纵的对象有多种自由度，它也许无法实现驱动。假如

可以实现强制关闭和维护，那我们可以认为系统是完全驱动的，由于

这是对多自由度对象的约束（除非操纵对象有额外的自由度）。就像

我们之前所讲的有腿机器人的平行设计。

甚至揭示了控制系统可以提高使用欠教训系统,尤其是假如有需要增

长他们的动作的效率

或减少设计的复杂性。

1.5我们的目的

本文章是基于这样的观测:从计算机科学的新工具

它被用来为欠驱动系统设计反馈控制。这包括工具

从数值最优控制、运动规划、机器学习。这个类别的目的

是开发以设计机器人更有活力和更灵活，比目前最先进的

类别的目的受众，包括计算机科学和机械，虽然我和线性假设一种

代数、常微分方程、Matlab,将提供大部分的材料和课程笔记

引用所需的课程。

第二章

简朴的摆

2.1简介

本章的目的:我们想理解摆的动力学。

为何一种摆？在某种程度上，由于大多数我们的多连杆机器人的动力

学

操纵者只是大量的动力学耦合翻车机。同步，

单摆的动力学是有钱的大部分概念简介

非线性动力学，我们将使用在这个文本,但易处理时足够我们（大部分）

这些在接下来的几页展开进行。

2.2非线性动力学恒转矩

让我们首先考虑钟摆的动力，假如它是在一种特定的驱动的简朴措

施：

一种力矩,和不随时间：1_•+b_+mglsin_=uO:

221过阻尼摆

让我们开始学习一种特例，当I》1这是重阻尼的状况下,b术语占主

导地位

加速来看，我们有：Un-mals\n3=13A-b8b6.

换句话说，在沉重的阻尼的状况下,这个系统看起来大概一阶。

这是一种系统的一般属性操作在低雷诺数液体。

我想忽视了一种细节:实际上，包装自身在每一种

2o需要明确的是，让我们写没有全方位的系统：bx_=uO.我们的目的

是理解该系统的长期行为:找到x(1)x(0)o让我们开始筹划x_vsX为

半=0时欧I状况：mglsinx:

首先要注意的是，该系统有许多固定时点或稳定

州，每当发生x_=0。在这个简朴的示例中，零交叉x_二

{…，一再°,再27r,…}.

当系统在其中的一种州，它永远不会离开状态。假如初始条件在一种

固定的点，我们懂得x(1)将在同一不动点。

10第二章单摆

接下来让我们调查系统的行为在当地附近的固定点。选人在x=定点,

假如系统开始固定的权利点，然后x_是积极的,因此该系统将离开不

动点。假如它开始在左边，然后x_是消极的，该系统将在相反的方向移

动。我们将打电话给定点，这个属性不稳定。假如我们看看定点x=0,

然后这个故事是不一样的:轨迹开始右边或左边将回来不动点。我们

将称之为定点在当地稳定。更详细地说,我们将辨别三种类型的局部

稳定性：局部稳定的李雅普诺夫(i.s.L)。一种固定的点,x