2026年甘肃高考数学(真题)试卷含答案

-2026年甘肃高考数学(真题)试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列哪个集合是空集？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：在实数范围内，x2(2)若A={1A.{B.{C.{D.{答案：B解析：两个集合的交集是指同时属于两个集合的元素，因此A∩(3)若p是q的充分不必要条件，则p是q的什么条件？A.充分必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.不是条件关系答案：B解析：若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件。(4)下列哪一个不是全称命题？A.所有三角形都是等边三角形B.任意实数x都满足xC.有一个整数能被3整除D.对∀答案：C解析：“有一个整数能被3整除”是存在量词命题，不是全称命题。(5)下列哪一个是集合A=A.{B.{C.{D.{答案：A解析：真子集不能包含原集合的所有元素，因此{1(6)若a=2，则A.3B.5C.5D.3答案：C解析：把a=2代入f((7)若f(x)A.xB.xC.xD.x答案：A解析：由y=3x-5，解出(8)已知f(A.(B.(C.(D.(答案：A解析：对数函数的定义域要求真数大于0，即x+1>(9)若f(x)A.fB.-C.0D.1答案：B解析：奇函数的定义是f((10)已知函数f(A.xB.yC.xD.y答案：D解析：函数的对称轴由图像的平移决定，其对称轴是y=(11)若f(A.πB.2C.3D.2答案：B解析：sinx的周期为2π，因此3sin(12)已知tanθ=1A.θB.θC.θD.θ答案：A解析：tanθ=1(13)若sinα=35，且A.4B.2C.3D.4答案：A解析：由sin2α+(14)简化sin2xA.1B.sinC.cosD.0答案：A解析：基本恒等式sin2x(15)若tanθ=4A.5B.3C.4D.3答案：A解析：secθ(16)已知a=(3,4A.(B.(C.(D.(答案：B解析：向量加法的分量相加，a+(17)若|a|=5,|b|=A.30B.45C.60D.90答案：C解析：由a·b=|a(18)已知首项为2，公差为3的等差数列第n项为？A.2nB.3nC.3nD.2n答案：C解析：等差数列的通项公式为an(19)若等比数列的前n项和SnA.aB.aC.aD.a答案：C解析：由Sn=a1+a2(20)若a<0，则函数A.增函数B.减函数C.常函数D.无法判断答案：B解析：当a<0且a≠二、多项选择题（20题）(21)下列哪一个不是不等式的性质？A.若a>bB.若a>b，且cC.若a>b，且cD.若a>b，c答案：ABD解析：选项B、C、D都是不等式的正确性质；选项A不正确，它应为ac>(22)下列哪一个关系是不等式log2A.(B.(C.(D.(答案：AD解析：log2x<3等价于x<(23)下列哪些属于不等式的应用？A.优化问题B.排列组合C.变量范围限制D.函数单调性判断答案：ACD解析：不等式常用于优化问题、变量范围限制、发散收敛分析等。(24)下列哪些可能属于线性规划问题？A.最大化zB.xC.xD.x答案：ACD解析：线性规划中的目标功能和约束条件通常是线性关系，选项B是非线性关系。(25)若a=3,A.aB.aC.aD.ab答案：ACD解析：选项A和C应用于勾股定理和等边三角形；选项D是乘法关系。(26)下列哪些是空间几何体的特征？A.表面由平面构成B.有曲面C.有顶点和边D.有对称性答案：ABCD解析：空间几何体通常具有这些特征。(27)下列哪个是椭圆的标准方程？A.xB.yC.xD.x答案：AB解析：选项A是椭圆的标准方程；选项B和D是圆的标准方程；选项C是双曲线的标准方程。(28)若直线与圆相交，则它们的点的个数是？A.0个B.1个C.2个D.无数个答案：C解析：直线与圆相交时交点为两个。(29)若点M(x,y)A.rB.rC.rD.r答案：A解析：点到原点的距离公式是x2+y(30)下列哪些是三角函数的周期？A.sinx的周期是B.cosx的周期是C.tanx的周期是D.cotx的周期是答案：BCD解析：sinx的周期是2π，其他函数的周期是(31)若样本数据的中位数是5，下列哪一个不可能是该数据集的平均数？A.6B.5C.4D.10答案：D解析：平均数可以大于、小于或等于中位数，但不能远大于中位数。(32)某随机事件的概率范围是？A.0B.PC.PD.P答案：D解析：概率范围在闭区间[0,(33)已知某组数据的方差是2，则标准差是？A.2B.2C.1D.1答案：A解析：标准差是方差的平方根，即2。(34)若排列A(n,2)A.AB.AC.AD.C答案：B解析：排列公式A(n,k)(35)若P(A)=0.5,PA.0B.0C.0D.0答案：A解析：互斥事件的概率加法公式为P((36)下列哪些是函数的奇偶性判断方法？A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：若f(-x(37)已知ddxA.nxB.nC.xD.nx答案：A解析：根据幂函数求导法则，导数为nxn(38)若f(x)A.6B.12C.8D.24答案：B解析：f'(x)(39)若f(A.2eB.eC.2eD.e答案：C解析：指数函数求导法则为f'((40)若f(A.xB.1C.1D.0答案：C解析：自然对数函数的导数为1x三、填空题（20题）(41)若f(x)答案：0解析：代入x=2得(42)若a=5,b=答案：12解析：直接相加，5+(43)若tanθ=1，则θ答案：π解析：tanθ=1(44)若log3x=答案：9解析：log3x=(45)若a=(2,3答案：(解析：向量加法的分量相加，(2(46)若x2+2x答案：0或-解析：解方程x(x+2)(47)若f(x)答案：5解析：把x=4代入得(48)若A={1,2答案：{解析：并集包含两集合的所有元素，{1(49)若log2x=答案：8解析：log2x=(50)若f(x)答案：1解析：互为反函数，f-(51)若x+y=5，答案：4解析：解方程组，相加得2x=8，所以(52)若x=2，则答案：12解析：3×(53)若f(x)答案：3解析：代入x=0得(54)若tanθ=3答案：3解析：θ=60°(55)若f(x)答案：cos解析：正弦函数的导数是cosx(56)若x2-5x答案：2或3解析：解方程得x=5±25-(57)若x2-4答案：2或-解析：解方程得x=(58)若tanθ=1答案：π解析：tanπ(59)若a=1，b=答案：3解析：直接相加，1+(60)若ddx答案：cos解析：正弦函数的导数是cosx四、解答题（12题）(61)已知f(x)答案：f解析：代入x=2得(62)已知函数f(x)答案：f'解析：用链式法则求导，f'((63)解不等式3x-答案：x解析：移项得3x≤12，除以3得(64)若A={1,2答案：{解析：两个集合的交集是共享元素。(65)已知f(答案：x解析：根号下必须为非负数，即x+4≥(66)已知sinα=12，且答案：3解析：角度为30°，tan(67)已知函数f