2026年云南高考数学历年(真题)及答案

-2026年云南高考数学历年(真题)及答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)若集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=A.{1,2,3}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}答案：B解析：A∩B表示集合A和B的公共元素，即同时属于A和B的元素，由A={1,2,3}，B={2,3,4}可得A∩B={2,3}，故选B。(2)若函数f(x)=2x+3，则f(5)=A.7B.10C.13D.16答案：C解析：代入x=5得f(5)=2×5+3=10+3=13，故选C。(3)下列哪项是函数f(x)=x²-4x+3的最小值A.1B.-1C.-3D.-4答案：B解析：将f(x)=x²-4x+3表示为顶点式：f(x)=(x-2)²-1，可知最小值为-1，故选B。(4)若sinθ=½，且θ为第一象限角，则cosθ=A.√3/2B.-√3/2C.√3/3D.1/2答案：A解析：由sinθ=½，且θ为第一象限角可知θ=30°，cosθ=√3/2，故选A。(5)设向量a=(1,2)，向量b=(-2,1)，则a·b=A.0B.-1C.2D.-2答案：A解析：向量a与b的数量积：(1)(-2)+(2)(1)=-2+2=0，故选A。(6)若等差数列的公差为2，第3项为5，则首项是A.1B.2C.3D.4答案：A解析：设首项为a₁，据等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，带入a₃=5，得5=a₁+2×2，解得a₁=1，故选A。(7)解不等式3x-2<7A.x<3B.x>3C.x<9D.x>9答案：A解析：移项得3x<9，解得x<3，故选A。(8)若圆C的半径为4，圆心在(0,0)，则点(3,4)在圆外A.正确B.错误答案：A解析：点(3,4)到圆心的距离√(3²+4²)=√25=5>4，故点在圆外，选A。(9)若a>0且b>0，则a+b>0是A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要答案：C解析：如果a>0且b>0，则a+b>0自然成立，是充分必要条件，故选C。(10)若函数f(x)=x³-3x²+2x，则f’(x)=A.3x²-3x+2B.3x²-6x+2C.3x²-6x+2D.3x²-6x答案：C解析：由导数公式f’(x)=3x²-6x+2，故选C。(11)若3x-5=4，则x=A.1B.2C.3D.4答案：C解析：3x-5=4，解得3x=9，x=3，故选C。(12)设A是一个3×3矩阵，det(A)=-2，则A⁻¹的行列式是A.-2B.2C.½D.-½答案：D解析：反矩阵行列式为原矩阵行列式的倒数，即det(A⁻¹)=1/det(A)=1/(-2)=-½，故选D。(13)若函数f(x)=tanx，则f'(x)=A.sec²xB.csc²xC.-sec²xD.-csc²x答案：A解析：tanx的导数是sec²x，故选A。(14)若a<0，b>0，则a×b=A.正数B.负数C.零D.无法确定答案：B解析：两个数相乘，负数×正数=负数，故选B。(15)下列哪项是正态分布的对称轴A.均值B.标准差C.中位数D.众数答案：A解析：正态分布对称轴为均值μ，故选A。(16)若直线方程为2x+y=5，斜率为A.-2B.2C.-½D.½答案：A解析：将方程变形为y=-2x+5，可知斜率为-2，故选A。(17)下列哪一组是相似三角形的标志A.三边成比例B.两角相等C.一边成比例D.任意两角相等答案：B解析：相似三角形只需两角相等即可，故选B。(18)若集合A={x|x是质数}，则A∩{2,3,4,5}=A.{2,3,4,5}B.{2,3,5}C.{4}D.空集答案：B解析：A的元素是质数，所以公共元素为{2,3,5}，故选B。(19)若函数f(x)=5x-7的零点为A.7/5B.-7/5C.5/7D.-5/7答案：A解析：令f(x)=0，得5x-7=0，解得x=7/5，故选A。(20)已知圆的方程是(x-2)²+(y+3)²=16，圆心坐标为A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)答案：B解析：标准圆方程(x-a)²+(y-b)²=r²中，圆心为(a,b)，故圆心为(2,-3)，选B。二、多项选择题（20题）(21)下列属于基本逻辑联结词的是A.且B.或C.非D.趋近答案：ABC解析：且、或、非是基本逻辑连结词，趋近是数学符号，不属逻辑，故选ABC。(22)若sinθ=³⁄₅，θ在第二象限，则A.cosθ=-⁴⁄₅B.tanθ=-³⁄₄C.cotθ=-⁴⁄₃D.secθ=-⁵⁄₄答案：ABCD解析：根据三角恒等式，cosθ=-⁴⁄₅，tanθ=-³⁄₄，cotθ=-⁴⁄₃，secθ=-⁵⁄₄，故选ABCD。(23)以下元素属于实数集的是A.πB.√2C.0D.3/2答案：ABCD解析：π，√2，0，3/2都是实数，故选ABCD。(24)若a∈ℚ，则下列说法准确的是A.a一定是整数B.a可表示为分数C.a可以在数轴上表示D.a没有理性答案：BCD解析：有理数可以表示为分数，可以在数轴上表示，但不是一定为整数，故选BCD。(25)下列哪项符合解析几何中的圆的判定条件A.三边垂直B.点到中心距离相等C.一定通过原点D.两点决定一条直线答案：B解析：圆的定义是到圆心距离相等的点，只有B是正确条件，故选B。(26)下列选项中，哪些是与圆有关的符号A.⌒B.∠C.∅D.⊙答案：ABD解析：⌒表示弧，∠表示角，∅是空集，⊙是圆，故选ABD。(27)若直线l:y=2x+5与l':y=2x-3平行，则A.斜率相同B.截距不同C.截距相同D.线性相关答案：ABD解析：平行线需斜率相同、截距不同，故选ABD。(28)下列哪项是中位数的特点A.一定能被整除B.可能是数据之一C.必定小于平均数D.与平均数可能相等答案：BD解析：中位数不一定是数据之一、可能等于平均数，故选BD。(29)若a>b>c，则A.a>cB.b>aC.a<cD.无法确定答案：A解析：若a>b>c，则a>c成立，故选A。(30)下列哪些是线性规划的可行解A.满足所有约束条件B.可用图形法表示C.必定为整数D.一定在可行域内答案：ABD解析：可行解必须满足所有约束条件、可用图形法、在可行域内，不一定是整数，故选ABD。(31)若A⊆B，则A.A=BB.A∩B=AC.A∪B=BD.A∪B=A答案：BCD解析：A⊆B时，A∩B=A，A∪B=B，不一定等于B，故选BCD。(32)若函数f(x)=log₂x，则f(x)是A.严格递增B.严格递减C.偶函数D.奇函数答案：A解析：log₂x在定义域上为严格递增，故选A。(33)若函数f(x)=x³-3x²+2x在x=0处的导数是A.0B.1C.-2D.2答案：A解析：f’(x)=3x²-6x+2，带入x=0得f’(0)=2，故选A。(34)设A={x|x<0}，B={x|x>0}，则A∪B=A.实数集B.空集C.{x|x≠0}D.{x|x=0}答案：C解析：并集为所有不属于A或B的元素，即x≠0，故选C。(35)下列哪些是三角函数的性质A.周期性B.单调性C.奇偶性D.线性答案：ABC解析：周期性、单调性、奇偶性是三角函数的性质，线性不准确，故选ABC。$$AB.0C.1$D答案：A$解析：(37)下列哪项是空间向量的应用A.力的合成B.位移计算C.距离计算D.速度分解答案：ABCD解析：空间向量可用于力、位移、距离和速度的分解与合成，故选ABCD。(38)若a×b=0，则A.a与b垂直B.a与b平行C.两者为零向量D.无法判断答案：B解析：两个向量的叉积为零，表示两者平行，故选B。(39)下列哪些计数原理属于排列组合A.排列数B.组合数C.二项式系数组合D.阶乘答案：ABCD解析：排列数、组合数、二项式系数、阶乘都属于排列组合范畴，故选ABCD。(40)在概率中，下列哪些是事件的关系A.互斥事件B.对立事件C.独立事件D.可能事件答案：ABCD解析：互斥、对立、独立、可能事件均是事件间的关系，故选ABCD。三、填空题（20题）(41)若函数f(x)=x²-5x+6，则它的根是______。答案：2和3解析：解方程x²-5x+6=0，得x=2和x=3。(42)若点P(3,-4)，O(0,0)，则|OP|=______。答案：5解析：|OP|=√(3²+(-4)²)=√(9+16)=√25=5。(43)若x=3，y=4，则x+y=______。答案：7解析：x+y=3+4=7。(44)若a<b<c，则a+c______b。答案：<解析：由a<b<c可知a+c<b不成立，可得a+c>b。(45)三角形内角和为______。答案：180°解析：欧几里得几何中三角形内角和为180度。(46)若直线斜率为-2，与x轴的截距为3，则其方程是______。答案：y=-2x+3解析：直线方程为y=-2x+3，故填入该表达式。(47)1/2+1/3=______。答案：5/6解析：通分得3/6+2/6=5/6。(48)若5x-7=0，则x=______。答案：7/5解析：5x=7，解得x=7/5。(49)二次函数f(x)=x²+2x+1的顶点坐标是______。答案：(-1,0)解析：顶点公式x=-b/(2a)，y=f(-1)=(-1)²+2×(-1)+1=1-2+1=0。(50)如果A⊂B且A≠B，则A是B的______。答案：真子集解析：A是B的真子集，即A⊂B且A≠B。(51)若3x=12，则x=______。答案：4解析：x=12÷3=4。(52)若a<b，且b<c，则a______c。答案：<解析：由a<b<c可知a<c。(53)若矩形的长是4cm，宽是3cm，则面积是______cm²。答案：12解析：面积=长×宽=4×3=12cm²。(54)若cosθ=½，θ在第一象限，则θ=______度。答案：60解析：cosθ=½，θ=60°。(55)若f(x)=x³，则f’(x)=______。答案：3x²解析：x³的导数是3x²。(56)已知a=2，b=5，求a×b=______。答案：10解析：a×b=2×5=10。(57)设A={{1,2},{3,4}}，其元素个数为______。答案：2解析：集合A包含两个元素。(58)若n=5，求2ⁿ=______。答案：32解析：2⁵=32。(59)若a=3，b=4，则a²+b²=______。答案：25解析：3²+4²=9+16=25。(60)若圆的半径为3cm，则面积是______cm²。答案：9π解析：面积=πr²=π×3²=9πcm²。四、解答题（12题）(61)解方程2x-5=3x+2答案：x=-7解析：2x-5=3x+2，移项得-5-2=x，x=-7。(62)若f(x)=3x+2，求f(-1)答案：-1解析：f(-1)=3×(-1)+2=-3+2=-1。(63)已知点A(1,2)，B(4,6)，求AB的中点坐标答案：(2.5,4)解析：中点坐标公式：x=(1+4)/2=2.5，y=(2+6)/2=4。$$答案：$解析：(65)求集合A={1,2,3}的所有子集个数答案：8解析：2³=8，集合有8个子集。(66)已知函数f(x)=x³-6x²+9x，求其导数