第4章 非线性时间序列模型

非线性时间序列模型2026年7月27日涂云东1非线性时间序列模型参数非线性时间序列模型非参数时间序列模型半参数时间序列模型非线性检验案例分析：美国失业率2026年7月27日涂云东2参数非线性时间序列模型门限自回归模型平滑转换模型马尔可夫转换模型2026年7月27日涂云东3参数非线性时间序列模型

2026年7月27日涂云东4

2026年7月27日涂云东5

2026年7月27日涂云东6非参数时间序列模型核估计筛分估计2026年7月27日涂云东7非参数时间序列模型

2026年7月27日涂云东8核估计2026年7月27日涂云东9核函数

2026年7月27日涂云东10核回归估计

2026年7月27日涂云东11窗宽选择

2026年7月27日涂云东12核回归举例

图：局部常数核回归估计和窗宽选择2026年7月27日涂云东13筛分估计2026年7月27日涂云东14筛分函数

2026年7月27日涂云东15筛分估计

2026年7月27日涂云东16筛分函数回归举例

图：筛分函数回归估计结果2026年7月27日涂云东17半参数时间序列模型部分线性模型单因子模型可加模型变系数模型2026年7月27日涂云东18半参数时间序列模型非参数估计量的估计精度会随着待估函数中自变量的维度的增加而下降，也就是常说的“维度的诅咒”，实际建模中通常会将参数模型和非参数模型结合，建立半参数模型。灵活刻画时间序列的非线性特征，避免完全参数模型的错误设定，又可以一定程度上降低待估函数的维度。2026年7月27日涂云东19

2026年7月27日涂云东20

2026年7月27日涂云东21部分线性回归模型举例

图：半参数（核、筛分）回归结果2026年7月27日涂云东22非线性检验参数非线性检验非参数模型设定检验2026年7月27日涂云东23参数非线性检验2026年7月27日涂云东24RESET检验

2026年7月27日涂云东25门限检验

2026年7月27日涂云东26参数非线性检验举例

2026年7月27日涂云东27非参数模型设定检验2026年7月27日涂云东28模型设定检验参数模型设定检验需要设定具体的备择假设模型，其检验功效依赖于备择假设的具体形式，在备择假设不成立时可能会很低。非参数模型设定检验则不设定备择假设下具体的函数形式，从而对更加广泛的备择假设具有检验功效。2026年7月27日涂云东29原假设和备择假设

2026年7月27日涂云东30基于L2距离的检验

2026年7月27日涂云东31基于条件均值距离的检验

2026年7月27日涂云东32自助抽样检验方法

2026年7月27日涂云东33自助抽样检验方法

2026年7月27日涂云东34自助抽样检验举例

2026年7月27日涂云东35案例分析：美国失业率2026年7月27日涂云东36我们选取了美国失业率从1948年1月到2019年12月的月度数据（左图）。我们发现数据有一定的季节性特征。于是，我们采用X-13对数据进行季节性处理，去除了数据中的季节性（右图）。图：美国失业率数据时间序列图：1948:1-2019:12图：季节性调整后的美国失业率月度数据时间序列图2026年7月27日涂云东37

2026年7月27日涂云东38

2026年7月27日涂云东39为了比较模型的预测表现，我们对美国失业率数据进行了二十期向前预测。就Bias而言，几种模型的平均误差都相对较小，只有Markov模型稍微有所偏差；就RMSE和MAE而言，SETAR和核回归表现较好，Markov和筛分回归表现次之，线性ARMA模型表现最差。BiasRMSEMAEARMA-0.0010.0990.080SETAR-0.0020.0630.047Markov-0.0150.