2027届新高考数学热点精准复习隐圆与阿氏圆问题

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2027届新高考数学热点精准复习隐圆与阿氏圆问题题型一.隐圆问题例1

(1)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C:(x-a)2+(y-a+2)2=1，点A(0，2)，若圆C上存在点M，满足|MA|2+|MO|2=10，则实数a的取值范围是

[0，3]

(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线l:x-y-4=0的距离的最大值为

[小结]若动点符合圆的定义，可转化动点的轨迹为圆，利用圆的性质求解.1.已知圆O:x2+y2=1，直线l:ax+y=3，若直线l上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点是A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围是

对应训练2.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是

(x-4)2+y2=16

[小结]若点A，B为两定点，动点P满足|PA|=λ|PB|，则λ=1时，动点P的轨迹为直线;当λ>0且λ≠1时，动点P的轨迹为圆，此圆称之为阿波罗尼斯圆.

对应训练4.(2025·广东茂名·一模)动点P与两个定点O(0，0)，A(0，3)满足|PA|=2|PO|，则点P到直线l:mx-y+4-3m=0的距离的最大值为

5.已知圆C:(x-6)2+y2=16，B(4，0)，Q(5，-1)，若点

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