第二章++一元二次函数、方程和不等式+2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.1等式性质与不等式性质

课后题解析高中数学必修第一册课本课后题答案

1.用不等式或不等式组表示下面的不等关系：

(1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h（单位：m）从地面算起不能超过4m；(2)a与b的和是非负实数；

(3)如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，仓库的四

周建成绿地，仓库的长L（单位：m）大于宽W（单位：m）的4倍。练习作差法2.比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。

练习1.证明不等式性质1,3,4,6。2.用不等号“>”或“<”填空：(1)如果a>b，c<d，那么a−c_____b−d；(2)如果a>b>0，c<d<0，那么ac_____bd；(3)如果a>b>0，那么；(4)如果a>b>c>0，那么习题2.1复习巩固1.举出几个现实生活中与不等式有关的例子。2.某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A为一次性投资

500万元；方案B为第一年投资100万元，以后每年投资10万元。

列出不等式表示“经过n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”。3.比较下列各组中两个代数式的大小：(1)x2+5x+6与2x2+5x+9；(2)(x−3)2与(x−2)(x−4)；(3)当x>1时，x2与x2−x+1；(4)x2+y2+1与2(x+y−1)。4.一个大于50且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2。试用不等式表示上

述关系，并求出这个两位数（用a和b分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）.5.已知2<a<3，−2<b<−1，求2a+b的取值范围.6.证明：c<b,b<a⇒c<a综合运用7.已知a>b>0，c<d<0，e<0，求证8.下列命题为真命题的是（

）(A)若a>b>0，则ac2>bc2(B)若a>b>0，则a2>b2(C)若a<b<0，则a2<ab<b2(D)若a<b<0，则9.证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积。并据此说明，人们通常

把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因。10.已知b克糖水中含有a克糖（b>a>0），再添加m克糖（m>0）（假设全部溶解），

糖水变甜了。请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立。拓广探索

11.已知a>b>0，求证所以共有三种方案.方案一：安排A型货箱28节，B型货箱22节；方案二：安排A型货箱29节，

B型货箱21节；方案三：安排A型货箱30节，B型货箱20节.12.火车站有某公司待运的甲种货物1530t，乙种货物1150t。现计划用A，B两种型号的货厢共50节

运送这批货物。已知35t甲种货物和15t乙种货物可装满一节A型货厢，25t甲种货物和35t乙种

货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运

费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？2.2基本不等式

课后题解析1.已知a,b∈R，求证2.已知

x,y都是正数，且x≠y，求证：练习3.当x取什么值时，

取得最小值？最小值是多少？4.已知−1⩽x⩽1，求1−x2

的最大值。5.已知直角三角形的面积等于50cm2，当两条直角边的长度各为多少时，

两条直角边的和最小？最小值是多少？练习1.用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m。当这个矩形的

边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？3.做一个体积为32m3，高为2m的长方体纸盒，当底面的边长取什么值时，用纸最少？4.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱。当矩形的边长

为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？习题2.2复习巩固

2.(1)把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？

(2)把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？

综合运用

拓广探索

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

课后题解析

练习

练习

习题2.3复习巩固

综合运用

拓广探索复习参考题2

课后题解析复习参考题2复习巩固

3.(1)在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？

(2)在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？

7.一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应

不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好。(1)若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为220m2，则这所公寓的窗户面积至少为

多少平方米？(2)若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好