2026东莞市高三数学高考二模卷

东莞市高三数学高考二模提优训练卷B1第0004版·黑白可打印2026版东莞市高三数学高考二模教师版学生版双版本会员精品提优训练卷B1第0004版（含命题蓝图、答案解析、评分细则、课堂讲评提纲与错因归因清单）资料名称：东莞市高三数学高考二模教师版学生版双版本会员精品提优训练卷B1第0004版考试时间：120分钟满分：150分交付形态：教师版学生版双版本，黑白可打印，含参考答案、逐题解析、评分细则与学生作答空间适用场景：课堂限时训练、周末综合作业、考前自测、教研组讲评与家长督学。题目依据高三二轮复习综合要求设置，体现东莞市高三数学高考二模常见节奏与查漏补缺目标。注意事项：学生应先检查试卷页码和题号顺序；选择题请在答题栏填涂，填空题写出规范结果；解答题必须写出必要的推理、计算、证明过程；教师讲评时可结合答案区的步骤得分点组织订正。一、命题蓝图与分值结构题号题型主要考查内容能力层级分值1—8单项选择题集合与逻辑、复数、函数、导数、三角、概率、向量、单调性基础与中档409—12多项选择题三角函数图像、圆锥曲线、数列、立体几何综合判断2013—16填空题二项式、正态分布、双曲线、基本不等式基础迁移2017—25解答题解三角形、数列、统计概率、立体几何、导数、解析几何、概率分布、函数不等式、椭圆切线综合与提优70合计全卷核心主干知识与综合应用能力高考二模150二、学生版训练卷答题栏选择题1选择题2选择题3选择题41：______2：______3：______4：______5：______6：______7：______8：______9：______10：______11：______12：______（一）单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.设集合A={x｜x²−5x+6≤0}，B={x｜log₂(x−1)<2}，则A∩B为（）。A.(1，3]B.[2，5)C.[2，3]D.(2，3)2.复数z=(1+i)/(1−2i)，则|z|为（）。A.√5/5B.√10/5C.3/5D.13.函数f(x)=2ˣ+2⁻ˣ在区间[−1，1]上的值域为（）。A.[1，5/2]B.[2，9/4]C.[9/4，5/2]D.[2，5/2]4.曲线y=x³−3x在点(2，2)处的切线与x轴交点的横坐标为（）。A.14/9B.16/9C.2D.18/75.已知α∈(0，π/4)，且sin2α=4/5，则cos²α−sin²α的值为（）。A.3/5B.4/5C.1/5D.−3/56.一个袋中有4个红球、3个蓝球，除颜色外完全相同。从中不放回任取2个球，恰好取到1个红球的概率为（）。A.2/7B.3/7C.4/7D.5/77.已知向量a=(1，2)，b=(m，−1)，若a⊥b，则实数m的值为（）。A.−2B.−1C.2D.38.函数f(x)=ln(x+1)−x/(x+1)的定义域为(−1，+∞)，下列关于f(x)的单调性说法正确的是（）。A.在(−1，+∞)上单调递增B.在(−1，0)上递减，在(0，+∞)上递增C.在(−1，0)上递增，在(0，+∞)上递减D.在(−1，+∞)上单调递减（二）多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）每小题有多个正确选项，全部选对得5分，部分选对且无错误选项得2分，有错误选项得0分。9.关于函数y=2sin(2x+π/3)，下列判断正确的是（）。A.最小正周期为πB.最大值为2C.可由y=2sin2x的图像向左平移π/6个单位得到D.在[0，π/3]上单调递增10.已知椭圆x²/9+y²/4=1，下列结论正确的是（）。A.两焦点间距离为2√5B.离心率为√5/3C.点(0，3)在椭圆上D.椭圆上一点到两焦点距离之和为611.数列{aₙ}的通项为aₙ=3n−2，Sₙ为其前n项和。下列结论正确的是（）。A.a₁=1B.Sₙ=(3n²−n)/2C.aₙ₊₁−aₙ=3D.aₙ/n随n增大而减小12.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列命题正确的是（）。A.AC⊥BDB.A₁C∥ACC.平面ABCD⊥平面BCC₁B₁D.直线A₁B与CD₁为异面直线（三）填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.二项式(2x−1/x)⁶的展开式中常数项为__________。14.若随机变量X服从正态分布N(2，1)，且P(X<1)=0.1587，则P(1<X<3)=__________。15.双曲线x²/a²−y²/9=1的一条渐近线斜率为3/4，则该双曲线的离心率为__________。16.若x>0，y>0，且xy=9，则x+y的最小值为__________。

（四）解答题（本大题共9小题，17—23题每小题8分，24—25题每小题7分，共70分）17.（8分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c。已知a=4，b=6，cosC=1/3。

（1）求边c的长；

（2）求△ABC的面积和sinA的值。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（8分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=3aₙ+2。

（1）证明数列{aₙ+1}是等比数列；

（2）求aₙ的通项公式；

（3）求前n项和Sₙ。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（8分）某班50名学生一周数学限时训练时长统计如下表。

（1）用组中值估计该班学生一周训练时长的平均数与方差；

（2）从训练时长在[4，6)与[12，14]两组中的学生中随机抽取2人，求2人都来自[12，14]组的概率；

（3）若年级共有900人，按该样本估计训练时长不少于10小时的人数。训练时长（小时）[4，6)[6，8)[8，10)[10，12)[12，14]人数4818146【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（8分）长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=3，AA₁=5。

（1）证明A₁D⊥AB；

（2）求直线A₁C与平面ABCD所成角的大小；

（3）求三棱锥A₁-BCD的体积。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（8分）已知函数f(x)=lnx−ax+1，x>0。

（1）当a=1时，讨论f(x)的单调性并求最大值；

（2）若f(x)≤0对任意x>0恒成立，求实数a的取值范围。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（8分）已知抛物线C：y²=4x，直线l：y=kx+2与C交于A、B两点。

（1）求l与C有两个不同交点时k的取值范围；

（2）若弦AB的中点横坐标为3，求k的值。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23.（8分）某同学进行3次独立投篮，每次命中的概率均为0.7。设随机变量X表示命中的次数。

（1）写出X的分布列；

（2）求E(X)与D(X)；

（3）若命中不少于2次记为一次达标，甲、乙两名同学独立进行同样测试，求恰有一人达标的概率。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24.（7分）已知函数g(x)=eˣ−x−1。

（1）证明：对任意实数x，有g(x)≥0；

（2）若对任意x∈[0，1]，不等式eˣ≥1+x+mx²恒成立，求m的最大值。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________25.（7分）已知椭圆E：x²/4+y²=1，点P(t，0)，其中t>2。过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A、B。

（1）求切点弦AB的方程；

（2）当t=4时，求△PAB的面积；

（3）若AB的长为√3，求t的值。【作答区】________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学生版作答自查记录项目记录选择题是否逐题回代并排除干扰项□已完成□需订正填空题是否检查符号、单位、端点与等号条件□已完成□需订正解答题是否写出关键公式、推理依据和结论□已完成□需订正导数与参数题是否先写定义域并完成取舍□已完成□需订正解析几何题是否完成判别式、根与系数关系检验□已完成□需订正概率统计题是否区分样本、总体、事件与随机变量□已完成□需订正本卷最需讲评题号________________________二次订正完成时间________________________学生订正区：____________________________________________________________________________________________教师课堂反馈：__________________________________________________________________________________________

三、教师版参考答案、逐题解析与评分细则本区供教师讲评、批改、二次订正使用。选择题、填空题给出答案与关键依据；解答题按步骤给出采分点，便于课堂快速定位失分原因。题号答案题号答案题号答案题号答案题号答案1.C2.B3.D4.B5.A6.C7.C8.B9.A、B、C10.A、B、D11.A、B、C12.A、C、D13.−16014.0.682615.5/416.617.（1）c=6；（2）面积为8√2，sinA=4√2/9。18.aₙ=2·3ⁿ⁻¹−1，Sₙ=3ⁿ−n−1。19.平均数约9.4，方差约4.8；概率为1/3；估计人数为360。20.（1）见解析；（2）45°；（3）10。21.（1）在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值0；（2）a≥1。22.（1）k<1/2且k≠0；（2）k=−(1+√7)/3。23.分布列见解析；E(X)=2.1，D(X)=0.63；恰有一人达标的概率为0.338688。24.（1）见解析；（2）m的最大值为1/2。25.（1）AB：x=4/t；（2）3√3/2；（3）t=4。（一）选择题与填空题解析1.答案：C解析：由x²−5x+6≤0得2≤x≤3；由log₂(x−1)<2得0<x−1<4，即1<x<5。交集为[2，3]。评分细则：会解二次不等式得2分；会处理对数定义域与不等式得2分；交集端点正确得1分。2.答案：B解析：z=(1+i)(1+2i)/5=(-1+3i)/5，故|z|=√(1+9)/5=√10/5。评分细则：共轭化简2分；实部虚部正确2分；模长1分。3.答案：D解析：令t=2ˣ，则x∈[−1，1]时t∈[1/2，2]，f=t+1/t。由基本不等式或函数单调性知t=1时最小为2，端点值均为5/2，故值域为[2，5/2]。评分细则：换元1分；最小值2分；端点最大值与区间写法2分。4.答案：B解析：y′=3x²−3，x=2时斜率为9，切线为y−2=9(x−2)，即y=9x−16。令y=0得x=16/9。评分细则：导数2分；切线方程2分；截距1分。5.答案：A解析：cos²α−sin²α=cos2α。因α∈(0，π/4)，故2α∈(0，π/2)，cos2α>0。由sin2α=4/5得cos2α=3/5。评分细则：倍角识别2分；象限判断1分；计算2分。6.答案：C解析：从7个球任取2个共有C(7,2)=21种；恰有1红1蓝为C(4,1)C(3,1)=12种，概率为12/21=4/7。评分细则：总数2分；有利数2分；化简1分。7.答案：C解析：a⊥b等价于a·b=0，即1·m+2·(−1)=0，解得m=2。评分细则：数量积公式3分；代入求值2分。8.答案：B解析：f′(x)=1/(x+1)−1/(x+1)²=x/(x+1)²。分母恒正，导数符号由x决定，故在(−1，0)上递减，在(0，+∞)上递增。评分细则：求导2分；符号分析2分；结论1分。9.答案：A、B、C解析：周期T=2π/2=π，振幅为2，最大值为2。2x+π/3=2(x+π/6)，所以由y=2sin2x向左平移π/6得到。区间[0，π/3]内相位从π/3到π，不是全程递增。评分细则：每个正确判断1分，漏选合理给部分分；错选D不得满分。10.答案：A、B、D解析：椭圆中a=3，b=2，c=√(a²−b²)=√5，焦距为2√5，离心率e=c/a=√5/3。点(0,3)代入得9/4≠1，不在椭圆上；椭圆定义给出到两焦点距离之和为2a=6。评分细则：焦点与离心率各1分；点的检验1分；定义1分；选择完整1分。11.答案：A、B、C解析：a₁=1；Sₙ=Σ(3n−2)=3n(n+1)/2−2n=(3n²−n)/2；相邻两项差为3。aₙ/n=3−2/n，随n增大而增大，D错。评分细则：通项代入、求和、差值、单调判断各1分；选择完整1分。12.答案：A、C、D解析：正方体底面正方形的两条对角线互相垂直，A对；底面与侧面BCC₁B₁沿BC相交且相互垂直，C对；A₁B与CD₁既不平行也不相交，为异面直线，D对。A₁C与AC不平行。评分细则：空间位置判断每项1分；错选B扣相应分。13.答案：−160解析：通项为C(6,k)(2x)⁶⁻ᵏ(−1/x)ᵏ，x的指数为6−2k。令6−2k=0得k=3，常数项为C(6,3)·2³·(−1)³=−160。评分细则：通项2分；指数方程1分；系数2分。14.答案：0.6826解析：正态分布N(2,1)关于x=2对称，P(X>3)=P(X<1)=0.1587，故P(1<X<3)=1−2×0.1587=0.6826。评分细则：对称性2分；补集计算3分。15.答案：5/4解析：渐近线斜率为b/a=3/a=3/4，故a=4。c=√(a²+b²)=√(16+9)=5，离心率e=c/a=5/4。评分细则：渐近线关系2分；c值1分；离心率2分。16.答案：6解析：由x>0，y>0，xy=9，得x+y≥2√xy=6，当且仅当x=y=3时取等号。评分细则：基本不等式3分；等号条件2分。

（二）解答题解析与步骤得分点17.参考答案：（1）c=6；（2）面积为8√2，sinA=4√2/9。解析：由余弦定理c²=a²+b²−2abcosC=16+36−2×4×6×1/3=36，故c=6。又sinC=√(1−1/9)=2√2/3，面积S=1/2·ab·sinC=1/2×4×6×2√2/3=8√2。由正弦定理a/sinA=c/sinC，得sinA=a·sinC/c=4×2√2/3÷6=4√2/9。评分细则：余弦定理列式2分，求c1分；sinC1分；面积2分；正弦定理与sinA2分。18.参考答案：aₙ=2·3ⁿ⁻¹−1，Sₙ=3ⁿ−n−1。解析：由aₙ₊₁+1=3aₙ+3=3(aₙ+1)，故{aₙ+1}是首项2、公比3的等比数列，所以aₙ+1=2·3ⁿ⁻¹，aₙ=2·3ⁿ⁻¹−1。前n项和Sₙ=2(1+3+…+3ⁿ⁻¹)−n=2(3ⁿ−1)/(3−1)−n=3ⁿ−n−1。评分细则：构造等比2分；通项3分；求和3分。19.参考答案：平均数约9.4，方差约4.8；概率为1/3；估计人数为360。解析：组中值依次为5，7，9，11，13，平均数为(4×5+8×7+18×9+14×11+6×13)/50=9.4。方差为[4(5−9.4)²+8(7−9.4)²+18(9−9.4)²+14(11−9.4)²+6(13−9.4)²]/50=4.8。两端组共有10人，其中[12,14]组有6人，所求概率为C(6,2)/C(10,2)=1/3。不少于10小时的样本比例为(14+6)/50=0.4，估计人数为900×0.4=360。评分细则：均值2分；方差2分；概率2分；样本估计2分。20.参考答案：（1）见解析；（2）45°；（3）10。解析：长方体中AB⊥AD，AB⊥AA₁，且AD与AA₁相交于A所在平面AA₁D，因此AB⊥平面AA₁D，故AB⊥A₁D。A₁C在底面ABCD上的射影为AC，故所成角为∠A₁CA。AC=√(4²+3²)=5，AA₁=5，所以tan∠A₁CA=AA₁/AC=1，角为45°。△BCD面积为1/2×4×3=6，高为AA₁=5，三棱锥体积为1/3×6×5=10。评分细则：线面垂直证明3分；射影与角2分；体积3分。21.参考答案：（1）在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值0；（2）a≥1。解析：当a=1时，f′(x)=1/x−1=(1−x)/x，故在(0,1)上递增，在(1,+∞)上递减，最大值f(1)=0。一般地，若a≤0，则x→+∞时f(x)不可能恒小于等于0。若a>0，f′(x)=1/x−a，在x=1/a处取得最大值f(1/a)=ln(1/a)−1+1=−lna。要使f(x)≤0恒成立，需−lna≤0，即a≥1。评分细则：单调性3分；最大值1分；参数必要性2分；充分性2分。22.参考答案：（1）k<1/2且k≠0；（2）k=−(1+√7)/3。解析：将y=kx+2代入y²=4x，得k²x²+(4k−4)x+4=0。若k=0，则y=2与抛物线相切，不满足两个不同交点；若k≠0，两不同交点需判别式Δ=(4k−4)²−16k²=16(1−2k)>0，即k<1/2。由根与系数关系，x₁+x₂=(4−4k)/k²。中点横坐标为3，故(x₁+x₂)/2=3，即3k²+2k−2=0，解得k=(-1±√7)/3。结合k<1/2，取k=−(1+√7)/3。评分细则：联立方程2分；判别式与范围2分；中点关系2分；取舍2分。23.参考答案：分布列见解析；E(X)=2.1，D(X)=0.63；恰有一人达标的概率为0.338688。解析：X服从二项分布B(3,0.7)。P(X=0)=0.027，P(X=1)=0.189，P(X=2)=0.441，P(X=3)=0.343。故E(X)=3×0.7=2.1，D(X)=3×0.7×0.3=0.63。达标概率p=P(X≥2)=0.441+0.343=0.784，两人中恰有一人达标的概率为2p(1−p)=2×0.784×0.216=0.338688。评分细则：分布列3分；期望方差2分；达标概率与二项计算3分。24.参考答案：（1）见解析；（2）m的最大值为1/2。解析：设g(x)=eˣ−x−1，则g′(x)=eˣ−1。当x<0时g′(x)<0，当x>0时g′(x)>0，所以g(x)在x=0处取得最小值g(0)=0，故g(x)≥0。对x∈(0,1]，不等式等价于m≤(eˣ−1−x)/x²。令h(x)=(eˣ−1−x)/x²。由展开或导数分析可得h(x)在(0,1]上递增，且x→0⁺时h(x)→1/2，故m≤1/2。m=1/2时由eˣ≥1+x+x²/2在[0,1]成立，故最大值为1/2。评分细则：最小值证明3分；等价转化1分；最小界2分；结论1分。25.参考答案：（1）AB：x=4/t；（2）3√3/2；（3）t=4。解析：椭圆x²/4+y²=1在点(x₀,y₀)处的切线为xx₀/4+yy₀=1。该切线经过P(t,0)，故tx₀/4=1，得到x₀=4/t。因此两个切点A、B的横坐标均为4/t，切点弦AB的方程为x=4/t。切点纵坐标满足y₀²=1−(x₀²/4)=1−4/t²。t=4时，x₀=1，|AB|=2√(1−1/4)=√3，点P到直线AB的距离为4−1=3，面积为1/2×√3×3=3√3/2。若|AB|=√3，则2√(1−4/t²)=√3，解得1−4/t²=3/4，t²=16。因t>2，故t=4。评分细则：切线方程