2025-2026学年湖南省部分学校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省部分学校高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在复平面内，z=-5-2（1-i）2对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，，则下列结论错误的是（）A.A∩B=A B.A∪B=B C.A∩（∁RB）=∅ D.A∪（∁RB）=R3.若（1+2x）n的展开式中x2的系数为84，则n=（）A.4 B.5 C.6 D.74.设函数f（x）=-x+2，，在平面直角坐标系中画出f（x），g（x）的图象观察，使得不等式f（x）-g（x）＜0恒成立的a的值可以为（）A.4 B.1 C. D.-15.下列说法错误的是（）A.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），则P（X＜1）+P（X＜5）=1

B.已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X＜4）=a,则

C.已知随机变量X服从正态分布N（3，22），则D（2X+1）=8

D.设随机变量ξ服从正态分布N（2，9），若P（ξ＞3c）=P（ξ＜c），则c=16.已知圆，，圆C1与圆C2相交于点M（x1，y1），N（x2，y2），x1＜x2，过点M的直线l与圆C1，圆C2分别交于P，Q两点，则错误的结论是（）A.x1=y1=0 B.直线MN的方程是x+7y=0

C.四边形MC1NC2的面积是48 D.|PQ|的最大值是7.甲、乙两个不透明的袋子中分别装有颜色不同但大小相同的小球，甲袋中装有6个红球和4个绿球；乙袋中装有3个红球和7个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，搅拌均匀后再从乙袋中随机摸出一个小球，记A1表示事件“从甲袋摸出的是红球”，A2表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记B1表示事件“从乙袋摸出的是红球”，B2表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法错误的是（）A.A1，A2是互斥事件 B.

C. D.A1，B2是独立事件8.已知抛物线C：y2=4x,点Q（a,0）（a＞0），点P在C上，|PQ|的最小值是a,则a的取值范围是（）A.0＜a≤2 B.0＜a＜2 C.0＜a≤1 D.0＜a＜1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知数列{an}的前n项和记为，则（）A.{a2n}是等比数列 B.{a2n-1}是等比数列

C.S4n=0 D.10.设，，=（-b,0）（a＞0，b＞0），O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则下列选项正确的是（）A.2a+b=ab B.a+2b=ab

C.ab＞≥8 D.11.如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，且P，F分别是CE，CD的中点，则下列说法正确的是（）A.几何体C-ABPF的体积是

B.几何体AFD-BPE的体积是

C.CE与平面ABPF所成角等于CE与平面ABED所成角

D.设G为△BPE的重心，过点G作平面BEC的垂线，交平面ADEB于点H，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.安排4名歌手演出顺序时，要求歌手小张不是第二和最后一个出场，不同排法有

种.（用数字作答）13.某田径协会开展竞走的步长和步频之间的关系的课题研究，得到相应的实验数据：步频x（单位：s）0.280.290.300.310.32步长y（单位：cm）909599103117则该课题研究竞走的实验数据中的步长和步频之间的相关系数为

.（精确到0.01）

参考公式：相关系数；

参考数据：=1.5，yi=504，.14.已知△ABC，AB=2，，△ABC的外心是D，则△ABC面积最大时，四边形ABCD的面积是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若a4=4a3-4a2，S4=45.

（1）求an；

（2）Tn为数列{bn}的前n项和，，，求数列{cn}的前2n项和W2n.16.(本小题15分)

已知函数在区间在上的最大值为6，

（1）求常数m的值，及f（x）在上的最小值；

（2）△ABC的内角A满足f（A）=5，内角B，C所对的边b=3，c=2，∠BAC的平分线所在直线上一点P，满足，求AP.17.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-OAB中，PO⊥平面OAB，OP=OB=3，OA=4，AB=5；分别延长PA，PB到D，C，使得PA=AD，PB=BC；平面OCD与平面OAB的交线为l.

（1）求平面OAB与平面ABCD夹角的余弦值；

（2）证明：l∥AB；

（3）点Q在l上，当直线CQ与平面ABCD所成角的正弦值最大时，求出OQ的长.18.(本小题17分)

已知椭圆，F1，F2为左、右焦点，点P在C上.

（1）当PF1⊥PF2时，求△PF1F2的面积；

（2）在椭圆中有结论：以椭圆上一点P（x0，y0）为切点的切线方程是.

①设过椭圆C的右焦点F2（c,0）的直线l：x=my+c交C于A，B两点，以A，B为切点的切线l1，l2相交于点Q，求点Q的纵坐标g（m）；

②在①中条件下，过点A且与切线l1垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为a1，a2，得点M（a1，a2）；过点B且与切线l2垂直的直线在x轴，y轴上的截距分别为b1，b2，得点N（b1，b2）.证明：直线MN过定点，并求出定点坐标.19.(本小题17分)

已知函数，其中实数a为参数.

（1）当a=1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（2）当a=1时，求证：f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立；

（3）若f（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】BCD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】12

13.【答案】0.95

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】m=3，f（x）在上的最小值为3

或

17.【答案】

证明：由题，AB∥CD，CD⊂平面OAB，AB⊂平面OAB，

所以CD∥平面OAB，

又CD⊂平面OCD，平面OCD∩平面OAB=l，

所以CD∥l，从而AB∥l

18.【答案】9

①；②

19.【答案】2x+y-2-e=0

当a=1时，∵x＞0，∴f（x）＞0等价于ex-2xlnx＞0，

令g（x）=ex-2xlnx，则g′（x）=ex-2lnx-2，

令h（x）=ex-2lnx-2，则，

∵在（0，+∞）上单调递增，且，h′（1）=e-2＞0，

∴在上存在唯一的零点x0，此时，

∴当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，

∴g′（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增；∴，

∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；当x∈（0，1）时，ex＞0，lnx＜0，∴g（x）=ex-2xlnx＞0；当x∈[1，+∞）时，g（x）≥g（1）=e＞0；综上可得，g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，

即f（x）＞0在（0，+∞）上恒成立；方法二：

①当x∈（0，1）时，lnx＜0⇒ex-2xlnx＞0；②当x∈[1，+∞）时，u（x）=ex-2xlnx⇒u′（x）=ex-