2025-2026学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省娄底市新化县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年美加墨世界杯是自1930年首届世界杯以来举办的第23届世界杯.历届世界杯都各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化.下列世界杯会徽图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C.3.1415926 D.3.下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a3•a3=a9

C. D.（a+b）2=a2+2ab+b24.如果a＜b,那么下列不等式正确的是（）A.a+c＞b+c B.a-2＜b-2 C. D.3a＞3b5.下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A.了解一大批炮弹的杀伤力 B.调查某城市的空气质量

C.旅客登机前的安检 D.调查我市中小学生环保意识6.如图，能判定EB∥AC的条件是（）

​​​​​​​A.∠A=∠ABE

B.∠A=∠EBD

C.∠C=∠ABC

D.∠C=∠ABE7.小青双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟.她经过合理安排，做完这些事至少要花（）分钟.A.8 B.27 C.28 D.228.已知，，则（）A.45.01 B.450.1 C.142.34 D.1423.49.观察如图两个多项式相乘的运算过程，根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-9x+14，则a,b的值可能分别是（）

A.-2，-7 B.-2，7 C.2，-7 D.2，710.如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED的延长线交BC于点G，若∠BGE=α，则∠EFC=（）（用含α的代数式表示）A.

B.180°-α

C.

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.比较大小：______2.5（填“＞”、“＜”或“=”）．12.如图，下面是两架航模飞机的飞行情况统计图，第

秒两架飞机的高度相差最大.13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是

.14.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm,BC=5cm,AC=3cm,将三角形ABC沿BC方向平移acm（a＜5）得到三角形DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD，则阴影部分的周长为______cm.15.已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是______.16.给出如下定义：我们把有序实数对（m,n）叫做关于x的一次多项式mx+n的特征系数对，有序实数对（a,b,c）叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，并且把关于x的一次多项式mx+n叫做有序实数对（m,n）的特征多项式，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对（a,b,c）的特征多项式.

（1）关于x的二次多项式3x2+2x-1的特征系数对为

；

（2）若有序实数对（1，a）的特征多项式与有序实数对（a,-4）的特征多项式的乘积为bx2-cx+16，则a=

，c=

.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算或解不等式组：

（1）计算；

（2）解不等式组：.18.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50元.厂方在国庆节期间开展促销活动，向客户提供两种优惠方案：国庆特惠

方案一：买一套西装送一条领带；

方案二：西装和领带都按定价的九折付款.（1）某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条.通过计算说明此时按哪种方案购买较为划算.

（2）若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20），请你根据x的不同取值，从以上两个方案中为客户选择一个划算的购买方案.四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

先化简，再求值：（1+2y）2+（1+2y）（1-2y），其中.20.(本小题9分)

如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）：

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，并计算A1C1扫过的面积是______（直接填答案）；

（3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB3C3.21.(本小题9分)

某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次调查抽取的学生共有多少人，m的值为多少？

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为多少？22.(本小题9分)

如图，AC、DE被AB、CB、CD所截，∠ACB=60°，∠DFB=120°.

（1）能否得到AC∥DE？试说明理由；

（2）若∠D=∠A，∠ACD=130°，求∠B的度数.23.(本小题9分)

【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为（a+b）2=a2+2ab+b2.

【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______.

【拓展应用】

（1）根据图②所得的公式，若a+b=10，ab=5，则a2+b2=______.

（2）若x满足（8-x）（x-3）=4，求（8-x）2+（x-3）2的值.

【学以致用】

（3）两块完全一样的直角三角板（∠AOB=∠COD=90°）如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD.若AD=16，S△AOC+S△BOD=68，求一块直角三角板的面积.

24.(本小题12分)

【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC.

当∠EAC=∠ACE=45°时，AB与CD的位置关系是______；

当∠EAC=50°，∠ACE=40°时，AB与CD的位置关系是______；

当∠EAC+∠ACE=90°时，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC=90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由.

【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合.直接写出∠QPC+∠PQC与∠BAC的数量关系.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】＞

12.【答案】30

13.【答案】垂线段最短

14.【答案】12

15.【答案】0≤m＜1

16.【答案】（3，2，-1）-4-12

17.【答案】3

18.【答案】选择方案一购买较为划算，择方案一所需费用为300×20+50×（30-20）=6500（元），

选择方案二所需费用为300×0.9×20+50×0.9×30=6750（元）．

∵6500＜6750，

∴选择方案一购买较为划算

当x=80时，两种方案费用相同，当x＜80时，方案一更划算，当x＞80时，方案二更划算

19.【答案】2+4y，4．

20.【答案】见解答

画图见解答；4

见解答

21.【答案】50人，m=24

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