2025-2026学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（下）期末数学试卷北京101中呼和浩特分校察哈尔校区

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古赤峰市翁牛特旗八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.15 B.0.5 C.2.下列各组数为勾股数的是(

)A.0.5，1.2，1.3 B.6，8，10 C.8，24，25 D.2，33.下面各点中，在直线y=−2x上的是(

)A.(2,1) B.(−1,2) C.(1,2) D.(−2,−1)4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30°，则∠PFE的度数是(

)A.15°

B.20°

C.25°

D.30°5.如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为1，手指沿A−B−C−D−E−A顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为(

)A.8

B.4+25

C.5+26.一次函数y=(3m−2)x−m−1的图象不经过第一象限，则m的取值范围是(

)A.m<−1 B.m>23 C.−1≤m<27.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12.要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和(结果保留小数点后一位)．分组第一组离差平方和第二组离差平方和组内离差平方和第1个间隔018.818.8第2个间隔24.76.7第3个间隔12.7214.7第4个间隔22.8022.8根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确的是(

)A.{7}和{9,12,13,15} B.{7,9}和{12,13,15}

C.{7,9,12}和{13,15} D.{7,9,12,13}和{15}8.七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有(

)

①图中的三角形都是等腰直角三角形；

②四边形MPEB是菱形；

③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的14．A.只有① B.①② C.①③ D.②③二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.某函数的图象经过(1,−1)，且函数y的值随自变量x的值增大而增大.请你写出一个符合上述条件的函数关系式：______．10.某校本学期期末要从学习成绩、体育成绩、其他三个方面综合评价学生，并选出成绩较好的评为本学期学习标兵，现要从李强、王飞两位同学中选出一位评出本学期学习标兵，他们的成绩如下：(单位：分)学生学习成绩体育成绩其他李强958090王飞909090如果按学习成绩占60%，体育成绩占20%，其他占20%计算，被选为本学期学习标兵的是

．11.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为

．

12.小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离S(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为

．三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题9分)

计算

(1)54−814.(本小题9分)

已知x=6+2，y=15.(本小题9分)

A班和B班某次测试成绩(单位：分)如下：

A班：70，72，74，75，76，77，78，79，80，80，81，82，83，84，85，86，87，88，89，90；

B班：40，50，55，60，62，65，68，70，72，73，74，75，76，78，80，82，84，85，88，90．

某同学想要利用百分位数分析A，B两个班的水平，如表是他绘制的A，B两个班成绩的百分位数．班级成绩的百分位数/分最小值25%分位数50%分位数75%分位数最大值A班7076.580.585.590B班40a73.5b90请根据以上信息解答下列问题：

(1)表中a=______，b=______；

(2)该同学基于以上数据绘制了A班成绩的箱线图如图所示，获得了A班成绩的直观表示.请你在图中补全B班成绩的箱线图，并根据箱线图对A，B两个班的成绩作出评价．

16.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在BC和AD上，BE=DF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AE⊥BC，AE=8，CE=6，求EF的长．17.(本小题9分)

为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：档次/高度第一档第二档第三档第四档椅高x/cm37.040.042.045.0桌高y/cm68.074.078.0(1)设课桌的高度为y(cm)，椅子的高度为x(cm)，求y与x的函数关系式；

(2)在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为______；

(3)小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为79cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．18.(本小题9分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,3)，B(−2,−3)，C(1,−2)．

(1)判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)在x轴上有一点P，使得PB+PC最小，画出图形并求出P点的坐标．19.(本小题10分)

如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E是线段OD上一动点(不与点D，O重合).连接AE，作EF⊥AE交BC于点F．

(1)猜想AE与EF的数量关系，并证明；

(2)连接AF，交BD于点G，用等式表示线段DE，EG，GB的数量关系，并证明．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】y=x−2

10.【答案】李强

11.【答案】4

12.【答案】①④

13.【答案】6；

9．14.【答案】解：∵x=6+2，y=6−2，

∴x+y=6+2+6−2=26，xy=(6+2)(6−2)=6−4=2，15.【答案】63.5;81

A班的最小值为70，B班的最小值为40，两个班的最大值相同，A班的中位数、下四分位数和上四分位数比B班的大，所以A班的成绩更集中，总体成绩更好且更稳定

16.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵BE=DF，

∴AD−DF=BC−BE，

∴AF=CE，

∵AF/​/CE，

∴四边形AECF是平行四边形；

(2)解：∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

在Rt△ACE中，根据勾股定理得，

AC=AE2+CE2=82+62=10，

17.【答案】y=2x−6

84.0

小明家里的写字台与凳子不符合科学设计，理由见解答过程

18.【答案】△ABC是直角三角形．理由如下：

∵AB=22+62=210，BC=32+12=10，AC=519.【答案】AE=EF，

已知，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，如图1，过点E作EM⊥AB于点M，点E作EN⊥BC于点N，

∴∠ABC=90°，∠MBE=∠NBE=45°，

∴四边形BNEM是矩形，

∴BN//EM，∠MEN=90°，

∴∠MEB=∠MBE=∠NBE=45°，

∴ME=MB，

∴四边形BNEM是正方形，

∴ME=NE，

∵EF⊥AE，

∴∠AEMB=90°−∠MEF=∠FEN，

在△AEM和△FEN中，

∠ANE=∠FNEME=NE∠AEM=∠FEN，

∴△AEM≌△FEN(ASA)，

∴AE=EF

EG2=BG2+ED2；如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BA