2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川外国语实验学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x(x−1)=x2−x B.x2+3x+3=x(x+3)+3

2.如图为一坐标平面，若从平面上的点(−1,2)出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？(

)A.(4,1) B.(4,3) C.(−4,1) D.(−4,3)3.如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF，则下列说法正确的是(

)A.面积不变

B.周长变小

C.外角和变大

D.内角和变小4.若把分式x+yxy中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(

)A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍5.估计(1+5)×A.4到5之间 B.5到6之间 C.6到7之间 D.7到8之间6.我国明代《永乐大典》中记载了“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和一尺罗布一共需要120文.问两种布每尺各多少钱？”设绫布有x尺，则可列方程为(

)A.89630−x−120=896x B.120−896x7.已知平行四边形ABCD(AB<BC)，要求用尺规作图的方法在边AD，BC上分别找点E，F，使得四边形AECF为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是(

)A.甲对、乙不对 B.甲不对、乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都不对8.如图，在▱ABCD中，E为对角线AC上一点，且AE=3EC，F是BC的中点，AB⊥AC，若AB=5，AC=12，则EF的长为(

)A.3 B.134C.72 D.二、填空题9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，AC⊥BC，则△AOB的面积为

．10.分解因式：2ax2−12axy+18ay211.要使代数式x+2x−1有意义，则x的取值范围是

．12.等腰梯形的一个锐角等于45°，腰长为5cm，下底为11cm，则上底为______cm．13.关于x的方程2x−ax+1=1的解是负数，则a的取值范围是______．14.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(0,3)，D(1,0)，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内.根据尺规作图的痕迹可知，点H的坐标为

．15.如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD=135°，E为BC边上一点，连接AE，将△ABE沿直线AE翻折至菱形ABCD所在平面内.若点B的对应点F落在EC的延长线上，则CF的长度为

．16.如图，△ABC的周长为42，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，CM垂直平分AD，垂足为M，若BC=18，则MN的长度为

．三、解答题17.计算：

(1)解不等式组5x−2<3(x+1)x−12≤3−2x3并把解集表示在数轴上；

(2)解分式方程：18.关于x的分式方程xx−3−2m=mx−3无解，求19.小嘉在黑板上写了一个分式混合运算的正确计算过程，并用黑板擦遮住了其中的一部分，然后让琪琪来解答，该等式为(■+53−x)×x+32x=x+3x−3．

(1)20.先化简(a2a+1−a+1)÷a21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4)．

(1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)直接写出以B，C1，B1，C22.已知a、b、c分别是△ABC的三边．

(1)分别将多项式ac−bc，−a2+2ab−b2进行因式分解；

(2)若ac−bc=−23.如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF/​/AB，交DE的延长线于点F．

(1)求证：AD=CF；

(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．24.甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm)，y1、y2与x之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：

(1)乙比甲晚出发______s，乙提速前的速度是每秒______cm，m=______，n=______；

(2)当x25.为响应国家“双碳”目标，某市加快新能源汽车充电桩布局.现有甲、乙两支专业安装队参与充电桩铺设，信息如下：

信息一安装队每天安装个数(单位：台)每天安装成本(单位：元)甲x+205000乙x3000信息二甲队完成某区域600个充电桩的安装所需天数，与乙队完成同区域400个充电桩的安装所需天数相等．(1)求x的值；

(2)某项目要求甲队先单独施工若干天，再由乙队单独继续施工，总工期为20天，且安装总量不少于1000个，求该项目安装成本的最小值．26.如图，在▱ABCD中，已知AD=15cm，点P在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点C出发往返运动，两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时点Q也停止)，设运动时间为t(s)(t>0)．

(1)当点P运动t秒时，线段PD的长度为______cm；

当点P运动2秒时，线段BQ的长度为______cm；

当点P运动5秒时，线段BQ的长度为______cm；

(2)若经过t秒，以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形．请求出所有t的值．27.解决问题

(1)将一次函数y=−2x+4的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为______．

(2)将一次函数y=−2x+4的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式.数学活动小组的同学发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A(0,4)，B(2,0)，将它们沿着x轴向左平移3个单位长度，得到点A′坐标______，点B′坐标______，从而可求出经过点A′，B′的直线对应的函数表达式为______．

(3)图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题：

①如图(1)，一次函数y=−2x+2的图象与x轴、y轴分别交于点B，A，将直线y=−2x+2绕点A逆时针旋转90°，求旋转后得到的图象对应的函数表达式；

②如图(2)，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0)，点B(4,1)，点C在第一象限内，若△ABC是以AB为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标．

(4)如图(3)，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，点C是y轴上的动点，线段CA绕着点C按逆时针方向旋转90°至线段CB，连接BO，BA，直接写出BO+BA的最小值．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】12

10.【答案】2a(x−3y)11.【答案】x≥−2且x≠1

12.【答案】(11−513.【答案】a<−1且a≠−2

14.【答案】(15.【答案】316.【答案】3

17.【答案】x<52；

x=18.【答案】解：给分式方程两边同时乘以x−3，得，x−2m(x−3)=m，

(2m−1)x=5m，

①2m−1=0，则m=12；

②2m≠1，解得x=5m2m−1，

由方程增根为x=3，则5m2m−1=3，

解得m=3，

19.【答案】2x+5x−3

不能，理由如下：假设原分式运算的结果等于−1，则x+3x−3=−1，

两边同乘x−3，得x+3=−(x−3)，

解得x=0，

当x=0时，原分式中的分母2x=0，分式无意义，

20.【答案】解：(a2a+1−a+1)÷a2−1a2+2a+1

=a2−a2+1a+1⋅(a+121.【答案】解：(1)如图，画出△A1B1C1；

(2)以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积为40；

(3)如图，点E即为所求(答案不唯一22.【答案】解：

(1)ac−bc=c(a−b)

−a2+2ab−b2=−(a2−2ab+b2)=−(a−b)2

(2)∵ac−bc=−a2+2ab−b2

∴c(a−b)=−(a−b)2

c(a−b)+(a−b)2=0

(a−b)(c+a−b)=023.【答案】(1)证明：∵CF/​/AB，

∴∠ADE=∠CFE，∠DAC=∠FCA，

∵点E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE∠DAE=∠FCEAE=CE,

∴△ADE≌△CFE(AAS)，

∴AD=CF．

(2)解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：

由(1)知，AD=CF．

∵AD//CF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AC⊥BC，

∴△ABC是直角三角形，

∵点D是AB的中点，

∴CD=12AB=AD，24.【答案】15;15;31;45

24

24<x<45时，乙在甲的前面

25.【答案】40；

80000元．

26.【答案】(1)(15−t)；7；5；

(2)∵P在AD上运动，

∴t≤15÷1=15，即0<t≤15，

∵以点P、D、Q、B为顶点的平行四边形，

已有PD/​/BQ，还需满足DP=BQ，

①当点Q的运动路线是C−B时，BQ=15−4t，由题意得：15−t=15−4t，t=0

不合题意，

②当点Q的运动路线是C−B−C