2025-2026学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列关于x方程中是一元二次方程的是(

)A.x2+5x−2=0 B.3x+1=0 C.x22.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则cosB的值是(

)A.43 B.34 C.353.若点(2,5)在反比例函数y=kx的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上(

)A.(−2,5) B.(−5,−2) C.(2,−5) D.(−5,2)4.一元二次方程x2+4x+7=0根的情况为(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.只有一个实数根5.大自然巧夺天工，一片小小树叶，也蕴含着“黄金分割”.如图P为AB的黄金分割点(AP<BP)，如果BP的长度为6cm，那么AP的长度是(    )cm．A.5−12

B.5+1

6.若A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y3)三点都在函数的y=−2A.y3<y1<y2 B.7.南宋数学家秦九韶在其传世名著《数书九章》的“市易”卷中，曾探讨过商贾资本与货物周转的增值问题.书中记载，某丝绸商号在淳熙三年冬至时，用于采买生丝的本金为2000贯；至淳熙五年冬至，因经营有方、丝价上涨，该商号的总资本增至约3200贯.若设这两年间商号本金平均每年的增长率为x，则可列方程(

)A.2000(1+x)=3200 B.2000(1+2x)=3200

C.2000(1+x)2=32008.函数y=kx与y=−kx+k(k≠0)在同一坐标系内的图象大致为图中的(

)A. B.

C. D.9.如图，在△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，以A点为圆心，AC长为半径作圆弧交AB于E，连接CE，再分别以C、E为圆心，大于12CE的长度为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC与点D，连接DE，则下列说法中错误的是(

)A.DE=CD

B.△BDE∽△BAC

C.AB=AC+DE

D.BD=810.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE，AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC垂足为N，连接PM，有下列四个结论：

①AE垂直平分DM；

②PM+PN的最小值为32；

③CF2=GE⋅AE；

④A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题11.已知a2=b3，则代数式b−ab的值为

12.若关于x的方程(k+2)xk2−2+4x−3=0是一元二次方程，则k=13.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为150m，这栋楼有多高

(结果保留根号)．14.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结EC，BD交于点F；

若AE：ED=3：2，△DFE的面积为8，则△BCD的面积是

．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，OC在x轴正半轴上，四边形OABC为平行四边形，反比例函数y=kx的图象经过点A与边BC相交于点D，若S△ABC=15，CD=2BD，则k=三、解答题16.计算：

(1)tan30°cos30°−sin260°；

(2)tan60°−|17.解下列方程：

(1)x2−6x−7=0；

(2)218.如图，在△ABC中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．

(1)求证：△AED∽△ACB；

(2)若AB=9，AD=6，AC=7，求AE的长．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)，C(3,−2)．

(1)以原点O为位似中心，在y轴的左侧作△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

20.关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m=0．

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若x1、x2是方程的两个实根，且x121.近年来，户外露营行业快速发展，露营装备销量逐年增长.经市场调研发现，当某款帐篷每套盈利40元时，月销售量为200套.现对这款帐篷的销售单价进行调整，已知这款帐篷每套每涨价10元，月销售量将减少20套．

(1)若该帐篷每套涨价x元，则此时月销售量y是多少套？(用含x的代数式表示)

(2)若要使这款帐篷的月销售利润达到9000元，并最大限度让利给消费者，那么该款帐篷每套应涨价多少元？22.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为80m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行30m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．

(1)求OE的长；

(2)求楼AB与CD之间的距离AC的长．

(结果精确到0.1米)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，3≈1.73)23.学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机.如图，楼道里的饮水机上午8：00接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序.若水温为30℃时，接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．

(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式．

(2)求在一个循环内水温高于50℃的时间．

(3)若饮水机早上已加满水，开机温度是30℃，为了使8：40下课时水温达到80℃及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适．

24.如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−2x+b与反比例函数y=kx的图象交于A(−4,2)、B两点．

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)直线y=−2x+b与y轴交于点E，在x轴上找一点P，使得PE+PB最小，求P点坐标，并求出最小值；

(3)如图2：C为第二象限内反比例函数图象上的点，且C点在A点右侧，连接AC、BC，当△ABC的面积为30时，求点C的坐标．

25.综合与实践：

综合与实践课上，老师带领同学们，以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动．

【问题发现】

(1)如图1，在矩形ABCD中，tan∠ACD=12，点F在对角线AC上，过F点分别作AB和AD的垂线，垂足为E，G，则四边形AEFG为矩形.请问线段CF与DG的数量关系为______．

【拓展探究】

(2)如图2，将图1中的矩形AEFG绕点A逆时针旋转，记旋转角为α，当0°<α<180°时，连接CF，DG，在旋转的过程中，CF与DG的数量关系是否发生变化？请利用图2进行证明．

【解决问题】

(3)如图3，当矩形ABCD的边AD=AB时，点E为射线CD上异于D，C的一点，以AE为边在AE右侧作正方形AEFG，点H为正方形AEFG的对称中心，连接DH，若AD=6，DE=2，求出DH的长．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】1312.【答案】2

13.【答案】20014.【答案】70

15.【答案】36

16.【答案】−14

17.【答案】x=7或x=−1

x1=3+18.【答案】证明：∵∠AED=∠C，

又∵∠A为公共角，

∴△AED∽△ACB

14319.【答案】

1：4

14

20.【答案】已知关于x的一元二次方程x2+(m+4)x+m=0，

则Δ=(m+4)2−4m

=m2+8m+16−4m

=m21.【答案】(200−2x)套

该款帐篷每套应涨价10元

22.【答案】52.0m

74.1m

23.【答案】水温上升：y关于x的函数关系式为y=10x+30；水温下降：y关于x的函数关系式为y=700x

在