2025-2026学年山西省运城市东康一中七年级（下）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省运城市东康一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.人工智能正深刻改变着我们的生活，国内多家AI科技企业的品牌标志中蕴含着丰富的几何知识，观察下列人工智能科技企业的Logo图案，其文字上方的图案属于轴对称图形的是(

)A.字节跳动 B.华为

C.百度 D.科大讯飞2.下列事件是随机事件的是(

)A.两个负数相乘，积为正数

B.三角形的内角和为180°

C.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

D.在10个同类产品中，有9个合格品，1个次品，从中一次性任意抽出两个进行检验，抽到的都是次品3.山西运城——盐运之城，“七彩盐湖”是一处独特而奇妙的景观，高空俯瞰，湖内盐田纵横交错，星罗棋布，像是七彩“调色盘”.科研人员检测发现主要是由水体中的微生物嗜盐古菌和杜氏盐藻驱动色彩变化，其中嗜盐古菌的体长约0.0000013米，数据0.0000013用科学记数法表示正确的是(

)A.1.3×10−6 B.0.13×10−5 C.4.如图，某校实践小组测得地面上一点A到池塘两端B、C的距离分别是AB=4米，AC=9米，则池塘两端B、C之间的距离可能是(

)A.3米 B.4米 C.12米 D.13米5.下列计算正确的是(

)A.(2a2−a)÷a=2a B.(x+3)(−x−3)=−x2−96.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，DE⊥AB，垂足为E，点F是AB上一点，连接DF，且DF⊥BC，下列说法中不正确的是(

)A.线段DE是△ABD中AB边上的高

B.线段DE是△ADF中AF边上的高

C.线段DF是△ABD中BD边上的高

D.线段AC是△ABD中BD边上的高7.工人师傅用一把等腰三角板来检测搭建的横梁是否水平，如图所示，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平，这其中蕴含的数学道理是(

)A.垂线段最短

B.两点之间，线段最短

C.等腰三角形的两个底角相等

D.等腰三角形的“三线合一”8.如图，动车匀速通过隧道(隧道长大于动车车身长)时，动车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(

)A.B.

C.D.9.如图，正方形ABCD是由四个边长为2的小正方形拼成的，连接AF和DF，分别以E，G为圆心，AE的长为半径画弧，两弧交于正方形ABCD的中心O处，图中阴影部分的面积是(

)A.4

B.6

C.2π

D.4π10.如图，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AB于点E，AD=6cm，AB=10cm，则BE的长度为(

)A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算a3⋅(−a)212.如图，汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了

．

13.2026年5月问世的宇树GD01载人变形机甲，可灵活切换形态，攀爬陡坡，穿越复杂地形，其在斜坡测试时，车身支撑结构可抽象为△ABC，如图所示，∠ACB=90°，∠B=50°，点D为支撑点，将△BCD沿CD翻折后得到△ECD，已知CE//AB，则∠ACD的度数为

．

14.某校为进一步落实中小学每天不少于两小时的综合体育活动，更好地开展篮球课，计划购买一批篮球，体育用品商店里每个篮球的标价为120元，商家推出了如下优惠方案：若购买篮球的数量不超过15个，不享受优惠方案；购买15个以上时，超过部分按标价的八折出售.该校购买x个篮球(x>15)的总费用为y元，则y与x的关系式为

．15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是△ABC内一点，连接AD，BD，CD，AC=AD，若CD=8，则△BCD的面积为

．三、计算题：本大题共2小题，共16分。16.计算：

(1)−12026+(−117.先化简，再求值：[(2a+b)2−(b+2a)(b−2a)−6a2]÷(−4a)，其中四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

闻喜花馍是山西知名非遗民俗技艺，拼豆是广受青少年喜爱的创意手工.学校计划开展非遗体验课，让同学们利用拼豆材料复刻各式经典花馍造型.学校准备了外观、规格完全相同的材料盲盒，随机抽取即可获取对应造型配件.各类造型盲盒数量：花鸟造型3个，寿桃造型4个，喜纹造型2个，福鱼造型3个.从中随机抽取一盒，完成下列问题：

(1)求抽到寿桃造型拼豆盲盒的概率；

(2)不改变盲盒总个数，请你自主调整各类造型盲盒数量，使喜纹造型的盲盒被抽到的概率最大，直接写出一种调配方案．19.(本小题8分)

已知：如图，△ABC和△CDE都是等腰三角形(CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α)，点B、C、E不在同一条直线上，连结AE和BD.试探究线段AE与BD的数量关系并说明理由．20.(本小题9分)

五一假期运城各地文旅景点客流火爆，为记录盐湖美景、古城风貌，景区常用航拍无人机进行全景拍摄.无人机飞行时电量不断消耗，当电量过低时会触发自动返航功能.数学兴趣小组以此探究无人机的剩余电量与飞行时间的变化关系.一架航拍无人机满电起飞开展航拍工作，同学们记录下不同飞行时间x(分钟)与对应的剩余电量y(%)的关系，统计数据如表：飞行时间x(分钟)05101520…剩余电量y(%)10085705540…行业常规设定：无人机剩余电量低于20%时，设备将自动启动返航程序，结合表格数据解答下列问题：

(1)该变化过程中，自变量是______，因变量是______；由表格数据可得，无人机每分钟飞行需消耗的电量为总电量的______%.

(2)请写出剩余电量y(%)与飞行时间x(分钟)之间的关系式．

(3)计算大约飞行多长时间后，无人机会触发自动返航功能.(结果精确到整数)21.(本小题10分)

学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法开展了交流研讨．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P，过点P作直线PQ，使直线PQ/​/l．

(1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是：______．

(2)小丽和小亮发现还可以利用直尺和规来解决这个问题：小丽小亮作法：(如图3)

①在直线l上取一点A，连接AP并延长(AP与直线l不垂直)；

②在AP的延长线上取一点B，以点B为圆心，BA长为半径作弧，交直线l于点C；

③连结BC，以点B为圆心，BP长为半径作弧，交BC于点Q；

④作直线PQ．

则直线PQ为所求作的直线．作法：(如图4)

①在直线l上取一点A，连接PA；

②作线段PA的垂直平分线MN，分别交直线l、线段PA于点B、O；

③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直线MN于另一点Q；

④作直线PQ．

则直线PQ为所求作的直线．判断小丽和小亮的方法是否正确______．

A.小丽正确，小亮不正确

B.小丽不正确，小亮正确

C.小丽和小亮都正确

D.小丽和小亮都不正确

(3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点P作出直线l的平行线PQ．

(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)22.(本小题12分)

魔法工坊社团的同学们需要为展区的正方形桌子设计一款创意桌布.现有一块长为2a米，宽为2b米的长方形四叶草布料(其中a>2b)，通过裁剪拼接用作桌布的外围四周区域，正中区域用另一块其他花纹的布料填充.(拼接处所用材料忽略不计)

经过调查，以下三种设计方案备受大家喜欢，该花纹布料裁剪方式如下：

(1)方案A如图2所示，把布料按如图裁剪成4块全等的长方形，并拼接成大正方形，内部正方形ABCD用其它面料补充，则内部正方形ABCD的边长为______米，整个正方形桌布的边长为______米.

(2)方案B如图3所示，把布料按如图裁剪成4块全等的直角三角形，并拼接成大正方形，求内部正方形ABCD的面积和该桌布的总面积．

(3)方案C如图4所示，把布料按如图裁剪成8块全等的直角三角形，并拼接成大正方形．

①通过计算，求内部正方形ABCD的面积和该桌布的总面积；

②若a=4，b=1.5，请直接写出正方形EFGH的面积．23.(本小题13分)

在数学综合实践课上，同学们开展对三角形折叠问题的探究活动．

如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是AC边上一点，点D是BC边上一点，将△CDE沿着DE折叠，点C的对应点是点F．

(1)奋进小组按图1的方式折叠，点D与B重合，将△CDE折叠后，点F落在BA的延长线上，求∠AEF的度数．

(2)如图2，善思小组沿DE折叠后点F落在CA的延长线上，此时AC=CD．

①试说明△CDF≌△CAB；

②试探究线段CE，AE和BD的数量关系，并说明理由．

(3)创新小组提出新的问题，折痕DE经过AC的中点时，即点E是AC中点，当△DEF是等腰三角形时，请直接写出∠AFE的度数．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】a512.【答案】三角形的稳定性

13.【答案】25°

14.【答案】y=96x+360(x>15)，其中x为正整数

15.【答案】16

16.【答案】1

−6x17.【答案】化简结果为−a2−b，值为18.【答案】13

调配方案：喜纹造型6个，花鸟造型2个，寿桃造型2个，福鱼造型2个(答案不唯一)19.【答案】AE=BD，理由如下：

∵∠ACB=∠DCE=α，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，

∵在△BCD和△ACE中，

CA=CB∠BCD=∠ACECD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD20.【答案】飞行时间x;剩余电量y;3

y=100−3x

大约飞行27分钟后，无人机会触发自动返航功能

21.【答案】同位角相等，两直线平行

C

直线l的平行线PQ，如图1即为所求．

22.【答案】(a−b);(a+b)

内部正方形ABCD的面积为(a−b)2，该桌布的总面积为a2+b2

①内部正方形ABCD的面积为23.【答案】90°

①证明：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=180°−∠BAC2=30°，

由折叠的性质可得∠C=∠F=30°，CD=DF，

∵