2025-2026学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市徐汇区七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.已知m>n，下列不等式错误的是(

)A.4m>4n B.−4m>−4n C.m+4>n+4 D.m−4>n−42.下列图形中，由AB//CD，能得到∠1=∠2的是(

)A. B.

C. D.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.5，6，11 C.4，4，8 D.8，8，84.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中锐角∠α的度数是(

)A.45°

B.60°

C.70°

D.75°5.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指(

)A.线段BC的长度

B.线段CD的长度

C.线段BE的长度

D.线段BD的长度6.以下命题中假命题的个数是(

)

①对顶角相等；

②一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等；

③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行；

④周长相等的两个等边三角形全等．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题7.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是______．8.已知：−13a+1<−13b+1，则a

b.(填“>”或“<9.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为12，则△DEF的周长为______．10.等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长为

．11.如图，△ABC≌△EFC.若AC=2，BC=1，则线段BE的长为______．12.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=110°，则∠B=

．

13.如图，则x的值为

．14.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD=

．15.如图，已知AB=DC，若要用“SSS”判定△ABC≌△DCB，应添加条件是______．16.如图，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加______条件时，就可得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)17.在小学，我们学习过“三角形的内角和为180°”.如图，在△ABC中，∠A=60°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为

．18.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=

．

19.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD=∠ABC=40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE=

°.20.如图，CA⊥BC，垂足为C，AC=2cm，BC=6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN=AB，随着P点运动而运动。当点P运动

秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．

三、解答题21.解不等式组2x−4>3(x−2)4x≥x−7222.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2.求证：BC=DE．

23.已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，联结DC、AE．

(1)试说明△BCD≌△ACE的理由；

(2)如果BE=2AB，求∠BAE的度数．24.综合实践：

背景：上海市徐汇中学依托科创办学优势，开设模拟飞行、水下机器人两大科创拓展课.下学期计划采购飞行模拟器配件、水下机器人零件套装两类耗材，供两个拓展课社团实操使用．素材1：采购总预算不超过340元；采购约定：飞行模拟器配件数量是水下机器人零件套装数量的3倍，水下机器人零件套装至少采购9套．素材2：单价信息：买2件飞行模拟器配件+1套水下机器人零件共12元；

买3件飞行模拟器配件+2套水下机器人零件共19元．素材3：供货商两种优惠方案(采购仅能选择其中一种)，设采购水下机器人零件套装a套．方案1：所有耗材原价统一8折；方案2：原价总金额≤300元按原价结算，超过300元的部分打5折．问题：

(1)求单件飞行模拟器配件、单套水下机器人零件套装的单价；

(2)若只选用一种优惠方案采购，分别求所有符合条件的两种耗材采购数量(即求出a的所有可能取值)．25.在本学期的数学探究学习中，同学们发现在利用全等三角形解决问题时存在有一些条件缺失(隐蔽)的问题，这时我们就要寻找题目中的等量条件，适当添加辅助线构造全等三角形来解决问题.如：“中点”、“角平分线”、相等的边或角等都可以成为我们构造全等三角形的条件．

【阅读理解】

(1)如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，试探究AC、AB、AD的数量关系．

小明在班内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE，则得到△ADC≌△EDB，他所用到的判定定理是______(用字母表示)，从而得出BE=AC.这样就能把线段AB、AC、2AD集中在△ABE中.利用三角形的三边关系，即可得AC+AB______2AD.(填“>”、“<”或“=”)

【问题解决】

(2)如图2，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：AD+BC=AB．

【应用提升】

(3)如图3，四边形ABCD中，∠ACB=90°，AC=BC，AM⊥CD，AM=DM=214，若△ACD面积为21，求△BCD的面积．

26.如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F，将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾连接.若B、G、C三点共线，AF恰好经过点G，且AF/​/DE，∠B=∠BCD+8°，∠D=110°，则∠B−∠CGF=

．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】2x−3≤6

8.【答案】>

9.【答案】12

10.【答案】15

11.【答案】3

12.【答案】70°

13.【答案】60°

14.【答案】3

15.【答案】AC=DB

16.【答案】BC=DE

17.【答案】120°

18.【答案】55°

19.【答案】20

20.【答案】0或4或8或12

21.【答案】；−1，0，1．

22.【答案】证明：∵∠1=∠2，

∴∠DAC+∠1=∠2+∠DAC

∴∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

∠B=∠DAB=AD∠BAC=∠DAE，

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴BC=DE23.【答案】解：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°．

∴∠DBC=∠ECA．

∵AD=BE，

∴AD−AB=BE−BC，

即BD=CE．

在△BCD和△ACE中，

BC=CA∠DBC=∠ECABD=CE，

∴△BCD≌△ACE(SAS)；

(2)∵BE=2BC，

∴BC=CE，

∵AC=BC，

∴AC=CE，

∴∠CAE=∠E，

∵∠ACB=∠CAE+∠E=60°，

∴∠E=30°，

∵∠ABE+∠E+∠BAE=180°，

∴∠BAE=180°−∠ABE−∠E=90°24.【答案】单件飞行模拟器配件的单价为5元/件，单套