2025-2026学年重庆市第一中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市第一中学高二（下）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合A={1，a2}，B={a}，A⊇B，则实数a的值为（）A.1 B.-1 C.0 D.0或12.命题p：0＜x＜2，0＜y＜2，命题q：-2＜x-y＜2，则p是q的（）条件.A.充分必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要3.重庆一中为调查该校学生对于数学史的了解情况，组织了一次数学史知识竞赛，并从该学校2500名参赛学生中随机抽取了100名学生，并统计了这100名学生成绩情况（满分100分，其中80分及以上为优秀），得到了样本频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图推测，这2500名学生中竞赛成绩为优秀的学生人数大约为（）A.200 B.600 C.700 D.9004.函数f（x）定义域是（-1，2]，则f（ln（x-1））的定义域是（）A.（0，3] B. C. D.5.函数f（x）=ln[（x-1）（x-a）]在（2，+∞）上单调递增，则a的范围为（）A.（-∞，1] B.（-∞，2] C.（-∞，3] D.[2，+∞）6.点A、B在抛物线x2=4y上，且|AB|=12，记线段AB的中点为M，则M到x轴的最短距离为（）A.5 B.6 C.7 D.87.连续型随机变量记函数f（x）=P（ξ≤x），则f（x）的图像（）A.在R上不单调 B.关于x=1对称 C.关于对称 D.关于对称8.若，且不等式（xex-a）（x2-bx+c）≥0恒成立，则的取值范围是（）A. B. C.（e-2，+∞） D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）A.ac＜bc B. C. D.a-c＜b-c10.下列说法正确的是（）A.随机变量，则方差D（3X+1）=12

B.0，6，5，11，8，6，12，17的下四分位数是11.5

C.若两个随机事件A，B相互独立，满足，则

D.一副扑克中有红桃A-K共13张牌，将J，Q，K称为花牌，其他称为数字牌，甲、乙依次不放回地从一副13张牌中各任取两张牌，甲抽到的花牌比乙抽到的花牌多的概率小于11.设函数f（x）=（x-1）（x+2）2，则（）A.当x＞1时，f（x）＞f（x2）

B.若-4＜f（2x-1）＜0，则该不等式的解集为{x|-1＜x＜或＜x＜或}

C.若关于x的方程f2（x）-mf（x）+1=0有4个不同的实数解，则

D.f（x）上一定存在四个不同的点可以构成矩形三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列{an}的前n项积是Tn，若a2a3a7=8，则T7=

.13.f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x+2）+f（x）=0，当时，f（x）=|x-5|-1，则=

.14.将编号1～6的6个小球放入编号1～6的6个盒子中，每个盒子里放一个小球.要求恰好有两个小球放入同编号的盒子中，且1号小球不能放入2号盒子，2号小球不能放入1号盒子，3号小球不能放入4号盒子，4号小球不能放入3号盒子，一共有

种放法.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=3x+a•3-x+b（a,b∈R）是奇函数，且.

（1）求a和b的值；

（2）若∀x∈[0，2]，f（kx）+f（-x2-2）＜0恒成立，求实数k的取值范围.16.(本小题15分)

高二某数学小组为调查本年级学生的数学分析能力与性别是否有关，随机抽取了100名学生参加数学分析能力竞赛活动，其中男生40名，女生60名.根据竞赛成绩，将参赛学生数学分析能力分为“优秀”与“合格”两级.能力

性别合格优秀合计男3040女3060合计100（1）若男生和女生中各有30名被评为“优秀”，补充完整2×2列联表，并根据小概率值α=0.01的独立性检验，分析该年级学生数学分析能力是否与性别有关？

（2）若所有参赛学生的成绩X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ为全体参赛学生成绩的均值，σ2为全体参赛学生成绩的方差，经统计，参赛男生的平均成绩为70分，方差为11，参赛女生的平均成绩为65，方差为6，试估计参赛成绩在[67，95]内的学生人数（四舍五入精确到个位）.

参考：①附：，其中n=a+b+c+d.

常用的小概率值和相应的临界值：α0.050.010.001x03.8416.63510.828②若随机变量X～N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.17.(本小题15分)

实验室有三个电子元件A、B、C，需依次通电测试稳定性.规则如下：按预定顺序逐个通电，每个元件仅测试一次；若某元件通电故障（测试失败），则测试下一个元件；任一元件通电正常（测试成功），则立刻停止测试.元件A、B、C通电正常的概率分别为p1，p2，p3，各元件工作状态相互独立.

（1）若测试顺序定为A→B→C，已知，，，求测试停止时，已经测试的元件个数X的分布列及期望；

（2）已知到测试停止时，每一个正常通电的元件可以获利60元，通电故障的元件则会损失30元，若，，按照B→A→C的预定顺序进行测试，设测试停止时，已测试的元件可获得的总利润为Y，期望为E（Y），且E（Y）≤40，求p2的取值范围.18.(本小题17分)

已知双曲线C：的其中一条渐近线为，且点在双曲线上.F1、F2为双曲线的左、右焦点，A1、A2为双曲线的左、右顶点.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）已知直线l1的斜率k=1，l1与双曲线交于A、B两点，以线段AB为直径的圆过双曲线的右顶点A2，求直线l1的方程；

（3）过点（t,0）的直线l2与双曲线的右支交于M、N两点，△F1MN的重心为G，判断重心G是否在定曲线上，若在，求出该曲线的方程.19.(本小题17分)

规定：函数f（x）与y=x+1图像交点的横坐标从小到大依次为x1，x2，…，xn（n≥3），若存在t∈（xi，xi+2）t∈（xi，xi+2），i∈{1，2，…，n-2}，使得f（t）≤f（xi），则称f（x）具有“I”性质.

（1）判断函数f（x）=2cosx+x+1是否具有“I”性质？（需要写出判断过程）

（2）若函数g（x）=x3-mx2+1（m≠0）具有“I”性质：

（i）求m的取值范围；

（ⅱ）若存在t∈（xi，xi+2），i∈{1，2，…，n-2}，使得f（t）≥f（xi+2），则称f（x）具有反“I”性质.已知函数，当m取最小值时，设函数，是否存在w,使得F（x）具有反“I”性质，若存在，求出w的最大值，若不存在，说明理由.（max{a,b}表示a,b中的较大者）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】128

13.【答案】

14.【答案】80

15.【答案】a=-1，b=0

（-∞，）

16.【答案】列联表如下：能力\性别合格优秀合计男103040女303060合计4060100没有充分证据推断该年级学生数学分析