小学一年级数学上册“25以内加减混合”教案

小学一年级数学上册“25以内加减混合”教案

一、教学内容分析

从《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段“数与代数”领域的视角审视，本课教学处于学生从“20以内加减法”向“100以内加减法”过渡的关键节点，是“数的运算”知识链中的重要一环。其核心在于引导学生理解加、减混合运算的实际意义与运算顺序，实现从单一运算向连续运算的思维跨越。知识技能图谱上，学生需在掌握20以内加减法口算的基础上，学习在具体情境中理解“先加后减”或“先减后加”的逻辑，并能进行正确计算，这属于“理解”与“应用”层级。过程方法上，本课是培养学生初步的模型意识和运算能力的绝佳载体，教学需引导学生经历“情境感知—操作体验—符号抽象—练习应用”的完整过程，将生活中的连续变化问题抽象为加减混合算式，并探索口算策略。素养价值渗透方面，通过解决“上下车”、“折纸飞机”等真实情境问题，旨在发展学生的数感（感知运算结果的大致范围）、推理意识（理解运算顺序的合理性）以及应用意识，体会数学与生活的紧密联系，感悟事物数量的动态变化过程。

基于“以学定教”原则，学情研判如下：学生已具备20以内加减法的计算基础，但对于两步计算的顺序缺乏自觉意识，易受“从左往右”阅读习惯影响而顺序出错。其思维正处于具体形象阶段，需借助实物操作、图形表征来支撑抽象思考。兴趣点在于生动、可参与的情境故事。可能存在的认知误区包括：忽视情境内在逻辑，机械计算；在连加连减与加减混合的对比中产生混淆。教学调适策略上，将通过前测性提问（如：“原来有5人，先来了3人，又走了2人，怎样列式？”）动态诊断起点；利用多元表征支架（学具摆一摆、圆圈图绘一绘、故事讲一讲）支持理解困难的学生；设计分层任务卡与弹性练习，满足从具象操作到抽象推理的不同认知需求，确保每位学生都能在“最近发展区”获得发展。

二、教学目标

知识目标：学生能在“乘车”、“做手工”等熟悉的生活情境中，理解加减混合运算的实际含义，掌握运算顺序（从左往右依次计算），并能正确口算25以内的加减混合式题，初步学会用两步算式表达一个连续变化的数量过程。

能力目标：学生通过观察情境图、操作学具、讲述数学故事等活动，发展从具体情境中提取数学信息、提出并解决两步计算问题的能力；在探索运算顺序和多样化口算策略的过程中，提升初步的运算能力和合情推理能力。

情感态度与价值观目标：学生在解决实际问题的过程中，体验数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心；在小组交流与汇报中，愿意倾听他人想法，大胆表达自己的观点，形成合作交流的积极态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想和有序思维。引导其经历“现实情境—数学表达式—解释结果”的建模过程，学会用数学符号刻画简单的动态事件；通过对比不同列式方式，强化运算顺序的规则意识，培养思维的有序性和条理性。

评价与元认知目标：设计“小老师互评”环节，引导学生根据“列式是否符合题意”、“计算顺序是否正确”等简单标准评价同伴作业；通过课堂小结时的“学习收获分享”，鼓励学生回顾学习过程，反思“我是怎样学会的”，初步培养学习策略的反思意识。

三、教学重点与难点

教学重点确定为：理解加减混合运算的算理，掌握运算顺序，并能正确计算。其确立依据源于课程标准对第一学段“数的运算”的核心要求——理解运算的意义并掌握基本运算。加减混合是两步运算的起始，算理的理解和顺序的掌握直接关系到后续学习连加、连减乃至乘除混合运算的认知基础，是构建完整运算知识体系的枢纽。从能力立意看，它不仅是计算技能，更是分析、解决稍复杂实际问题能力的关键奠基。

教学难点在于：根据情境正确列出加减混合算式，特别是理解为什么先加后减或先减后加的列式逻辑。难点成因在于一年级学生思维的具体性与问题的动态性、抽象性之间存在矛盾。他们容易捕捉静态信息，但对连续变化过程的整体把握与符号化表达存在困难。常见错误如将“先上后下”误列为“先减后加”，根源在于未将算式与情境动态过程建立牢固联系。突破方向在于强化情境与操作，让学生“演一演”、“画一演”，将内在思维过程外显化，在充分感知基础上抽象出算式。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（包含主题情境动画、动态流程图、分层练习题库）；实物磁贴（小人、公交车、纸飞机模型）；口算卡片。

1.2学习材料：分层学习任务单（含“支援区”操作指导、“核心区”基础练习、“挑战区”编题任务）；学生用的小圆片、小棒等学具每人一套。

2.学生准备

2.1课前预习：回忆一次乘坐公交车时乘客数量变化的生活经验。

2.2物品准备：数学书、练习本、文具。

3.环境布置

3.1座位安排：四人小组合作式座位，便于学具操作与交流。

3.2板书记划：左侧预留情境区与流程图，中部主板书算式与计算过程，右侧为“智慧加油站”（展示学生精彩思路或编题）。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境激趣，提出问题

（播放动画：公交车到站，先有7人上车，紧接着有2人下车。）孩子们，仔细观察，公共汽车上的人数发生了什么变化？谁能用一句完整的话说一说？（预设：“原来车上有一些人，先上来了7人，又下去了2人。”）“真会观察！那你想知道，现在车上的人数是变多了还是变少了？到底有多少人呢？这就是我们今天要一起探险的数学王国新秘密——加减混合运算。看看哪位小侦探最先发现其中的秘密！”

2.唤醒旧知，明确路径

“要解决这个问题，我们以前学过的加法、减法还能帮上忙吗？（停顿）好像只用一次加法或减法都不够呢。没关系，老师给大家请来了好帮手——小圆片。这节课，我们就一起摆一摆、画一画、算一算，像数学家一样，把这个复杂的变化过程用数学算式清清楚楚地表示出来，并算出结果。”

第二、新授环节

本环节以“公交车人数变化”为核心情境，分解为五个递进式探究任务，引导学生主动建构。

任务一：摆一摆，感知连续变化过程

教师活动：首先，明确初始状态：“假设原来车上有5人（板书：原来5人），我们用5个小圆片代表。”接着，分步引导：“第一波变化，上来了3人。请问，这3个小圆片应该怎么放？（和原来的放在一起）现在一共表示几人？用什么方法计算？（5+3=8）”然后，呈现第二波变化：“嘀嘀，车又到站了，有2人要下车。这2人该怎么表示？（从当前的8个中拿走2个）现在车上还剩多少人？这一步用什么方法？（从8里去掉2，用减法：8-2=6）”最后，串联过程：“我们把刚才的两个动作连起来看：原来是5人，先‘加上3人’，再‘减去2人’，最后剩下6人。谁能完整地把这个故事讲一遍？”

学生活动：学生同步用学具操作，边摆边轻声叙述过程：“先摆5个，表示原来有5人；再摆上3个，表示上来3人，现在有8人；然后拿走2个，表示下去2人，还剩6个。”同桌互相边摆边说。尝试用两句话描述整个过程。

即时评价标准：1.操作有序性：能否按“原来—先增加—再减少”的顺序正确摆出学具。2.语言关联性：叙述时能否将“摆”的动作与“上车”、“下车”的情境及“加”、“减”的含义自然关联。3.同桌协作：能否认真倾听同伴的操作叙述，并进行补充或确认。

形成知识、思维、方法清单：

★连续变化过程的分解：一个涉及数量先增后减（或先减后增）的连续过程，可以分解为两个清晰的步骤来理解和操作。这是建立混合运算模型的第一步。▲从具象到半抽象：小圆片作为具体物，是连接现实情境与数学符号的桥梁。操作的核心是让内在的思维“看得见”。★分步列式：面对两步变化，可以列出两个一步算式来记录每一步的结果（如5+3=8，8-2=6）。这是学生已有的知识基础，也是新知的生长点。教师提示：“两个算式就像两张连续的照片，记录了两个瞬间。”

任务二：画一画，尝试符号化记录

教师活动：“刚才我们用小圆片摆得很清楚，但如果每次都要摆，是不是有点麻烦？数学家喜欢用更简单的方式记录。谁能用简单的图形，比如圆圈，把刚才的过程画在练习本上？”巡视寻找两种典型画法：分步画（先画5个圈，再在旁边画3个圈，然后划掉2个）和流程图式画法（一个框，里面数字5，箭头+3指向8，箭头-2指向6）。展示交流：“看这两位同学的画法，你更喜欢哪一种？为什么？第二种画法是不是有点像我们坐公交车，一站一站往前走，数字也在跟着变？”引出箭头符号表示变化过程。

学生活动：尝试用自己喜欢的图形（圆圈、三角等）在纸上记录“5人→上3人→下2人”的过程。欣赏同伴的不同记录方法，比较其优劣。初步感知用箭头表示顺序的简洁性。

即时评价标准：1.信息完整性：图画是否包含了“起始数量”、“第一次变化”、“第二次变化”、“最终结果”这四个关键信息。2.符号创新与合理性：是否尝试使用图形、符号进行个性化但合理的表达。3.交流意愿：是否愿意向同桌或全班展示并解释自己的画法。

形成知识、思维、方法清单：

★数学表达的多样性：同一数学过程可以用实物、图形、符号等多种方式表达。鼓励个性化的、能说明问题的表达方式。▲流程图的雏形：用带箭头的图示（如5→+3→8→-2→6）能直观表示变化的顺序和中间结果，这是思维向抽象化、结构化迈进的重要一步。教师提示：“箭头就像路标，告诉我们接下来往哪走，先走哪一步。”★中间结果的重要性：在连续运算中，第一步计算的结果是第二步计算的起点。理解并记录这个中间结果是正确运算的关键。

任务三：写一写，抽象出加减混合算式

教师活动：这是关键的抽象环节。“同学们，无论是摆还是画，我们都清楚是先加3，再减2。数学家最终用一行特别的算式来概括这个过程：（板书：5+3-2）。谁来读一读这个算式？（预设：5加3减2）”追问：“这个算式里的‘+3’表示什么？（上车3人）‘-2’呢？（下车2人）它和我们之前写的两个分步算式（5+3=8，8-2=6）有什么关系？”引导学生发现：“5+3-2”就像是把两个分步算式“压缩”在了一起，中间的“8”没有写出来，但我们需要在心里先算出来。再次强化顺序：“那我们应该先算哪一步？为什么必须先算5+3？（因为要先算上车后的总人数，才能知道从多少人里下车）”揭示规则：“像这样既有加法又有减法的算式，叫加减混合算式。计算时，我们要按照从左往右的顺序，一步一步算。”（板书计算过程：5+3-2=8-2=6）

学生活动：跟读算式，理解算式中每一个符号对应的情境意义。尝试解释为什么必须先算加法。在教师指导下，一起书写计算过程，口述：“先算5加3等于8，再算8减2等于6。”同桌互相出题口述计算过程（如：6-2+4）。

即时评价标准：1.意义理解：能否将算式中的“+”、“-”符号与情境中的具体动作正确对应。2.顺序表述：口述计算过程时，能否清晰说出“先算…再算…”，体现从左往右的顺序。3.书写规范性：在练习本上书写脱式计算过程时，等号对齐、步骤清晰。

形成知识、思维、方法清单：

★★加减混合算式的意义与读写：认识加减混合算式的形式，理解其是对一个连续“增加”与“减少”过程的整体数学表达。会正确读写如“a+b-c”或“a-b+c”的算式。★★★运算顺序规则（从左往右）：这是本课最核心的规则。理解其合理性源于事情发生的先后顺序（情境逻辑）。必须通过反复说、练内化为自觉意识。教师提示：“我们的计算小火车要沿着铁轨从左开到右，一站一站停靠计算。”★脱式计算格式：初步接触分步写等号的脱式计算格式，要求等号上下对齐，体现运算的步骤感，为未来学习规范格式打基础。

任务四：辨一辨，探究先减后加的模型

教师活动：变换情境，制造认知冲突，促进模型迁移。“情境变了！原来车上有8人（板书：原来8人），到站后，先下去3人，后来又上来2人。现在车上还有多少人？请你用学具、画图或算式，把过程表示出来。”巡视指导。收集不同方法展示。重点聚焦算式：“谁能列出算式？是8-3+2还是8+2-3？为什么？”组织辩论。“认为要先减3的，说说理由。（因为先发生下车事件）”达成共识后，板书：8-3+2。师生共同计算：“先算8减3等于5，再算5加2等于7。”对比两个情境的算式：“5+3-2和8-3+2有什么不同？（一个是先加后减，一个是先减后加）但计算顺序呢？（一样，都是从左往右）”

学生活动：独立或小组合作，用喜欢的方式探究新情境。尝试列出算式，并说明理由。参与讨论，理解为何要列式为8-3+2。计算并汇报结果。通过对比，深化对“运算顺序由事情发生顺序决定”的理解。

即时评价标准：1.模型迁移能力：能否将上一个情境中学习的方法（操作、画图、列式）有效迁移到新情境中。2.逻辑论证：在解释列式理由时，能否紧扣“事情发生的先后”进行说明。3.对比归纳能力：能否在教师引导下，发现两个算式的异同，概括出运算顺序的一致性。

形成知识、思维、方法清单：

★加减混合模型的变式：加减混合不仅限于“先加后减”，也包括“先减后加”。情境决定列式，列式反映情境。★★情境与算式的互译：能力要求从“情境→算式”延伸到“算式→情境”。看到8-3+2，能编出一个合理的先减后加的小故事。这是检验理解深度的重要标尺。▲从特殊到一般的归纳：通过对两个具体算式的对比，归纳出“加减混合，从左往右算”这一普遍规则，完成从具体到抽象的飞跃。教师提示：“不管加号在前还是减号在前，计算的小火车都从左向右开。”

任务五：说一说，提炼计算方法与策略

教师活动：引导学生进行方法与策略的元认知提炼。“我们解决了两个乘车问题。现在请大家闭上眼睛回想一下，计算加减混合算式，分几步？第一步做什么？第二步做什么？”请学生分享。提炼口诀或步骤图：“我们可以把它编成顺口溜：加减混合要牢记，从左到右按顺序。先算第一步得几，得数再往下一步移。”同时，渗透口算策略：“在算像8-3+2时，有小朋友是先算8-3=5，再算5+2=7。还有不同的算法吗？（鼓励联系旧知：8-3=5，5+2就是7，或者先想3-2=1，再算8-1=7？——辨析后一种策略的局限性，强调一般按顺序算最可靠）”

学生活动：回顾学习过程，尝试用自己的语言总结计算步骤。齐读或改编计算口诀。尝试用不同的思路口算一个混合算式，并与同伴交流哪种方法对自己来说最不容易出错。

即时评价标准：1.步骤概括的准确性：能否清晰、准确地说出“从左往右，分步计算”的核心步骤。2.策略反思意识：是否愿意分享并思考不同的计算方法，并开始形成适合自己的、可靠的计算习惯。3.表达的逻辑性：总结时语言是否条理清晰。

形成知识、思维、方法清单：

★★计算方法总结（程序性知识）：系统化总结加减混合运算的操作程序：一看（看清符号和数字），二想（确定从左到右的顺序），三算（分步计算，记牢中间得数），四查（检查计算和顺序）。▲初步的计算策略选择：在保证顺序正确的前提下，鼓励学生根据数字特点，选择最便捷、最不易错的口算路径（如先算能凑十的步骤），但需明确基本规则是前提。★元认知的萌芽：引导学生在学习后回顾“我怎么学会的”、“计算时要注意什么”，是对学习方法和自我监控能力的初步培养。

第三、当堂巩固训练

训练体系分为三个梯度，学生可根据自身情况，在完成“基础层”后，挑战更高层次。

基础层（直接应用）：

1.看图列式计算。（呈现直观的泡泡图、小鸟飞来飞走图等）

2.口算小火车：6+4-5=、9-5+3=、7-3+4=、2+8-6=。要求边说计算过程边写得数。

综合层（情境应用）：

3.解决问题：“小明折了7只纸飞机，送给小红3只，又折了4只。他现在有多少只？”（要求列式并计算）

4.判断诊所：出示算式4+5-2=7，以及一个错误的计算过程（如先算5-2）。请学生诊断错误原因。

挑战层（灵活创造）：

5.编题小能手：用“10、-4、+3”这几个数字和符号编一道生活中的加减混合应用题，并解答。

反馈机制：基础层采用全班开火车答、手势判断快速反馈；综合层采用小组互评、教师抽检讲评相结合，重点讲评列式逻辑；挑战层邀请学生上台展示自己编的题目，由“小老师”评价其合理性，教师提炼优秀编题的共性（情节合理、数据恰当）。

第四、课堂小结

“今天的数学探险之旅就要结束了，哪位小船长来带我们回顾一下，我们发现了加减混合运算的什么大秘密？（预设：要从左往右按顺序算）”教师用结构化的板书（两个核心算式及其计算过程，配以情境图）引导学生进行知识整合。“我们不仅学会了计算，还经历了‘从生活故事到数学算式’的奇妙过程。谁能用‘先…再…’说说我们是怎么学习的？（先摆学具理解，再画图记录，然后列出算式计算）”

作业布置：

必做（基础性作业）：数学书对应练习页；用算式“9-2+1”编一个小故事讲给家人听。

选做（拓展性作业）：寻找生活中遇到的加减混合问题（如：零花钱的使用、书架图书的增减），记录下来，下节课分享。

延伸思考：“如果一道算式里，有加有减还有括号，那又该按什么顺序算呢？留着这个小问号，我们以后继续探索！”

六、作业设计

基础性作业：

1.计算小达人：完成练习册上10道25以内加减混合的基本口算题。要求书写规范，步骤清晰。

2.看图列式：完成2道直观图示（如树上小鸟变化、鱼缸里金鱼变化）的加减混合列式计算。

拓展性作业：

3.生活记录员：请你当一回小小观察员，记录家里一件物品数量在一天内的两次变化（如：妈妈买来一些苹果，吃掉几个，又买来几个），尝试用加减混合算式表示出来，并算出结果。可以和爸爸妈妈一起完成。

4.错题小医生：教师提供2道典型的加减混合错题（如顺序错误、看错符号），请学生诊断错误并改正，写出正确的计算过程。

探究性/创造性作业：

5.数学故事创编：自由选择三个数字（总和在25以内）和一个加号、一个减号，创作一个连贯、有趣的数学绘本小故事（可用图画+文字形式），并列出对应的算式。优秀作品将在班级“数学园地”展示。

七、本节知识清单、考点及拓展

1.★★加减混合算式的认识：像“5+3-2”这样，既含有加法运算又含有减法运算的算式，叫做加减混合算式。它是描述数量先增加（或先减少）再减少（或再增加）的数学模型。

2.★★★运算顺序规则：计算加减混合算式时，必须按照从左到右的顺序依次计算。这是本课最核心的规则，其合理性源于事情发生的先后顺序。

3.★算式的读写：读法：“a+b-c”读作“a加b减c”。“a-b+c”读作“a减b加c”。写算式时，数字和符号要间隔适当。

4.★★计算步骤（脱式格式）：掌握分步计算的书写格式，如：6+4-5=10-5=5。等号上下对齐，体现每一步的计算过程。

5.★★情境与算式的互译：能够根据一个简单的连续变化情境，正确列出加减混合算式（如：原来有8本书，借出3本，又买来2本：8-3+2）。反之，能根据一个加减混合算式，口头编出合理的生活情境。

6.★中间结果的作用：理解第一步计算的结果，是进行第二步计算的起点。在口算时，需要暂时记住这个中间得数。

7.▲口算策略：在遵循从左到右顺序的前提下，可以根据数字特点灵活口算。例如计算7-2+3时，可以先算7-2=5，再算5+3=8；也可以先想-2+3相当于+1，再算7+1=8。但后一种方法需要更强的数感，且容易混淆，初学阶段建议使用前一种分步法。

8.★易错点：常见错误是忽略顺序，先算后面的加减法。如计算9-4+1，错误地先算4+1=5，再算9-5=4。突破方法是强化情境理解，多进行“先算哪一步，为什么”的陈述练习。

9.▲与连加、连减的对比：连加（如3+4+2）、连减（如10-2-3）也遵循从左到右的顺序。加减混合是它们的综合与延伸，符号类型出现变化。

10.★应用题型：常见的考点是看图列式（动态图）和解决简单的两步计算实际问题。关键在于从题目中识别出“连续两次变化”的信息。

11.★检验方法：初步学习通过重新梳理情境或按顺序再算一遍来检验计算结果是否合理。

12.▲拓展联系：此为四则混合运算的启蒙。当前规则“从左到右”在未来学习乘加、乘减及有括号的运算时，将被更复杂的“先乘除后加减、有括号先算括号”的规则所扩充。

八、教学反思

（一）目标达成度与课堂实况剖析

回顾本课预设流程，核心目标“掌握运算顺序并正确计算”基本达成。通过前测性提问和巩固练习的反馈，约85%的学生能清晰表述“从左往右算”的规则并正确计算基础题型。在“情境到算式”的抽象环节（任务三），部分学生表现出迟疑，需借助手势模拟或返回看图才能完成列式，这表明从具体到抽象的跨越仍是多数一年级的思维难点，需要更多“摆、画、说”的铺垫时间。能力目标中，“提出问题”因情境较封闭，学生自发提问较少，更多是解决问题，今后可考虑在导入或拓展环节设置更开放的情境。情感目标方面，小组合作摆学具、交流画法时气氛活跃，学生参与度高，体现了“做中学”的积极效应。

（二）核心教学环节的有效性评估

1.导入与任务一、二（感知与表征）：乘车动画与学具操作双管齐下，有效抓住了学生注意力，建立了浓厚的学习心向。“摆一摆”和“画一画”环节，给予了学生充分的感知和个性化表达空间，为抽象列式奠定了坚实的经验基础。巡视中发现，不同思维风格的学生各有偏好：动作型依赖摆弄，视觉型擅长画图，auditory型喜欢边做边说。多通道参与的设计照顾了这种多样性。

2.任务三与任务四（抽象与迁移）：从“5+3-2”到“8-3+2”的对比教学是成功的。学生在辩论“为什么是8-3+2而不是8+2-3”时，思维被深度激活，真正理解了列式源于事情发生的逻辑，而非符号的随意组合。这个过程比教师直接强调十遍“注意顺序”都有效。内心独白：“当孩子们为列式理由争得面红耳赤时，我知道，理解的种子正在萌发。”

3.任务五与巩固环节（提炼与应用）：引导学生自编口诀进行总结，促进了程序性知识的内化。分层巩固练习让不同层次的学生都有事可做