小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（二）》教学设计

小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（二）》教学设计一、基本信息与教材分析（一）课题名称小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（二）》教学设计（二）授课年级小学六年级（三）教材版本苏教版六年级上册（四）教学内容分析【核心素养·模型意识】本节课是苏教版六年级上册第五单元“分数四则混合运算”第3课时的内容，是在学生已经掌握了简单的“求一个数的几分之几是多少”的一步计算实际问题，以及初步认识了分数乘法应用题的基本数量关系的基础上进行教学的。本节课的核心是引导学生理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题的结构和解法。这类问题相较于之前学习的简单实际问题，其复杂之处在于单位“1”的量是已知的，但所求的部分量并非直接对应于题中给出的分率，而是需要先求出比单位“1”多（或少）的部分，或者先求出所求部分对应的分率。这部分内容是分数乘法应用题学习的重要环节，它既是对一步计算分数乘法应用题的深化，又为学生后续学习稍复杂的分数除法实际问题以及百分数实际问题奠定了坚实的基础，起到了承上启下的关键作用。通过对这类问题的探究，能有效发展学生的逻辑推理能力、分析问题和解决问题的能力，并进一步强化其模型意识。二、教学目标设计（一）知识与技能目标【基础】学生能够结合具体情境，理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的分数乘法实际问题的数量关系。学生能够正确分析题目中的数量关系，并能够用两种方法（先求多（或少）的具体量，再求总量；先求所求部分对应的分率，再用单位“1”的量乘分率）列式解答。（二）过程与方法目标【重要】引导学生经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。通过画线段图、分析关键句、小组讨论等方式，帮助学生理解稍复杂分数乘法实际问题的结构特征，掌握分析与解决问题的策略，体会数形结合思想和转化思想在解决问题中的应用，提升抽象概括和迁移类推的能力。（三）情感、态度与价值观目标学生在自主探索和合作交流中，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和信心。在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养严谨求实的科学态度和初步的应用意识。三、教学重难点分析（一）教学重点【高频考点】【教学重点】理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题的数量关系和解题思路。能正确分析关键句，准确找出单位“1”的量以及所求部分对应的分率或具体量。（二）教学难点【难点】【教学难点】理解题中分率与所求部分量之间的对应关系，特别是当分率表示的是“多（或少）的部分”时，如何确定所求部分对应的分率。能够灵活运用两种方法解决此类问题，并能清晰解释每一步的算理。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。学生准备：直尺、铅笔、练习本。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，复习引入1.回顾旧知，激活经验教师通过课件出示复习题：“岭南小学六年级一班有45名学生，其中男生占了五分之三。男生有多少人？”学生独立思考后口答，并说明数量关系式：全班人数×3/5=男生人数。教师引导学生回顾解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的关键是找准单位“1”和对应的分率。2.引入新知，揭示课题教师再次出示题目：“岭南小学六年级一班有45名学生，其中男生占了五分之三。女生有多少人？”学生尝试列式，并说说自己的想法。预设学生有两种解法：4545×3/5或45×(13/5)。教师引导学生讨论第二种解法中“(13/5)”的含义，即女生人数对应的分率。教师指出：当我们要求的部分不是直接对应的分率时，问题就变得稍复杂了。今天我们就来继续研究“稍复杂的分数乘法实际问题”。（板书课题：稍复杂的分数乘法实际问题（二））【设计意图：通过复习一步计算的分数乘法问题和求一个数的几分之几的逆向思考（求剩余部分），唤醒学生已有的知识经验，为新知的学习搭建桥梁，同时自然地引出本节课的学习内容，激发学生的探究欲望。】（二）自主探究，学习新知【核心环节】1.出示例题，理解题意【课件出示例题】“岭南小学六年级一班有45名学生，其中男生占了五分之三。女生有多少人？”（此为例题变式，原教材例题应为稍复杂情境，此处为过渡，后续将引入标准例题）（调整为例题）【课件出示教材P79例3】“林阳小学去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。今年有多少个班级？”教师引导学生读题，找出已知条件和所求问题。已知：去年有24个班级，今年的班级数比去年增加了1/6。所求：今年有多少个班级？2.分析关键句，理解关系【重要】教师引导学生聚焦关键句：“今年的班级数比去年增加了1/6”。提问：这句话是什么意思？你是怎样理解的？这里是把谁看作单位“1”？学生小组内交流讨论。全班汇报交流，明确：（1）单位“1”是“去年班级数”，即24个班级。（2）“今年的班级数比去年增加了1/6”，意思是今年的班级数在去年24个班级的基础上，又增加了去年的1/6。（3）也就是说，今年的班级数由两部分组成：一部分是与去年相等的部分（去年的班级数），另一部分是比去年增加的部分（去年班级数的1/6）。3.画线段图，直观建模【难点突破】【非常重要】教师引导学生用画线段图的方法来表示题目中的数量关系。师生同步画图：先画一条线段表示单位“1”的量——去年的班级数（24个），并在线段上标注“去年”和“24个”。提问：表示今年班级数的线段应该怎么画？应该画多长？引导学生明确：先画一条与去年同样长的线段，表示与去年相等的部分，再在此基础上画一段表示“增加的1/6”的线段。增加的这一段应该画多长？因为是把去年的班级数平均分成6份，增加的是其中的1份，所以这一段大约是去年线段长度的六分之一。最后在线段图上标注“今年”和问题“？”。线段图如下：去年：|||||||24个单位“1”今年：|||||||________|与去年相等的部分比去年增加的1/6?个4.探究解法，明晰算理【高频考点】教师提出探究任务：“请同学们根据线段图，独立思考，尝试列式解答。看谁能想出不同的方法。”学生独立尝试，教师巡视，搜集典型解法。全班交流，展示解法。预设解法一：先求出增加的班级数，再求今年的班级数。增加的班级数：24×1/6=4（个）今年的班级数：24+4=28（个）综合算式：24+24×1/6=24+4=28（个）教师引导学生说出每一步的含义：第一步求的是增加的部分，第二步求的是今年的总数。并追问：为什么用乘法求增加的部分？（因为求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。）预设解法二：先求出今年班级数对应的分率，再求今年的班级数。今年班级数对应的分率：1+1/6=7/6今年的班级数：24×7/6=28（个）综合算式：24×(1+1/6)=24×7/6=28（个）【难点】教师引导学生重点讨论“1+1/6”的含义。借助线段图理解：把去年的班级数看作单位“1”，今年的班级数除了包括与去年相等的“1”份，还包括增加的1/6份，所以今年的班级数相当于去年的（1+1/6）。要求今年有多少个班级，就是求24的（1+1/6）是多少。5.比较分析，优化策略教师引导学生对比两种解法。提问：这两种解法有什么相同点和不同点？学生小组讨论后汇报。相同点：都把去年的班级数（24个）看作单位“1”，都用了乘法。不同点：第一种方法是先求增加的具体量，再求总量；第二种方法是先求今年班级数对应的分率，再用单位“1”的量乘这个分率。两种方法的解题思路不同，但结果相同，都是正确的。教师小结：在解决稍复杂的分数乘法实际问题时，我们可以从不同的角度思考。既可以“先部分后整体”，也可以“先分率后总量”。在实际解题时，我们可以选择自己理解得最清楚、最喜欢的方法。【设计意图：本环节是课堂教学的核心。通过引导学生逐步深入地分析题意、画图建模、独立探究、合作交流，让学生亲身经历知识形成的过程。线段图的使用，将抽象的分数关系直观化，有效突破了“分率对应”这一教学难点。两种解法的比较，拓宽了学生的解题思路，培养了思维的灵活性和深刻性。】（三）变式练习，内化提升【热点】1.基础练习（模仿题）出示题目：“某养殖场养鸡1200只，养的鸭比鸡多1/4。养鸭多少只？”要求学生先画出线段图，再独立解答，最后同桌交流。教师指名板演，并请板演学生说说解题思路。预设学生能顺利运用两种方法解答。2.变式练习（“少几分之几”）出示题目：“某养殖场养鸡1200只，养的鸭比鸡少1/4。养鸭多少只？”教师提问：这道题和上一题有什么不同？关键句“养的鸭比鸡少1/4”是什么意思？线段图应该怎么画？引导学生画出线段图（强调表示鸭的线段要比鸡的线段短），并分析数量关系。学生独立解答后，全班交流。预设解法一：先求少的只数，再求鸭的只数。×1/4预设解法二：先求鸭对应的分率，再求鸭的只数。1200×(11/4)教师引导学生重点理解第二种解法中“(11/4)”的含义：把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数比鸡少1/4，即鸭的只数相当于鸡的(11/4)。3.对比练习将上面两道题并置呈现。提问：请同学们观察这两道题，它们有什么异同点？在解题时要注意什么？引导学生小结：两道题的单位“1”都是已知的，都是求比单位“1”多（或少）几分之几的另一个量。不同点是一个“多”，一个“少”，导致列式中的运算符号不同。解决这类问题，关键是找准单位“1”，弄清楚所求量对应的分率是（1+几分之几）还是（1几分之几）。【设计意图：通过有层次、有梯度的练习，帮助学生巩固新知，形成技能。从“多几分之几”到“少几分之几”的变式，让学生全面把握问题的两种类型。通过对比练习，引导学生归纳概括，深化对数量关系的理解，避免思维定势，提升解决问题的能力。】（四）综合应用，拓展延伸【重要】1.补充条件的练习出示题目：“光明小学今年有学生1260人，__________________，去年有学生多少人？”要求：请补充一个含有分率的条件，使这道题可以用分数乘法来解决，并解答。学生小组合作，先补充条件，再列式解答。展示学生补充的条件和解答。例如：补充条件：“比去年增加了1/6”，则去年人数为单位“1”，求单位“1”不能用乘法，需后续学习。教师引导学生辨析，明确本节课学习的是单位“1”已知的情况。若补充“去年比今年少1/6”，则单位“1”是今年，也是已知，可列式1260×(11/6)或×1/6。此环节旨在让学生辨析单位“1”。（调整练习）为了避免引入单位“1”未知的除法问题，将练习改为：出示题目：“光明小学今年有学生1260人，比去年增加了1/6。”让学生判断能否用本节课所学知识解决。引导学生发现，这里的单位“1”是去年学生人数，是未知的，不能用乘法直接解答。此环节旨在让学生明确本课知识的适用范围，同时为后续学习埋下伏笔。改为正向迁移练习：出示题目：“一辆汽车每小时行驶80千米，一列高铁的速度比汽车快3/5。高铁每小时行驶多少千米？”要求学生独立解答。2.解决生活中的实际问题出示情境：“十一周期间，某风景区第一天的游客人数是2.4万人，第二天比第一天增加了1/12，第三天比第二天减少了1/13。第三天的游客人数是多少万人？”这是一个两步计算的稍复杂问题，需要学生先求出第二天的人数，再以第二天为单位“1”求第三天的人数。引导学生分步分析，逐步求解。【设计意图：通过补充条件的开放性练习，培养学生的创新意识和逆向思维能力。通过解决稍复杂的生活实际问题，让学生体会数学知识的应用价值，提高综合运用知识解决问题的能力，发展数学建模素养。】（五）课堂小结，建构网络1.回顾知识教师提问：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了解决哪一类的实际问题？我们是怎样分析和解决这类问题的？学生自由发言，畅谈收获。2.系统梳理教师引导学生对本节课的知识进行系统梳理。（1）知识类型：已知单位“1”的量，求比它多（或少）几分之几的另一个量。（2）关键步骤：a.找准单位“1”。b.分析关键句，理解“多（或少）几分之几”的含义。c.可以借助线段图分析数量关系。（3）解题方法：方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几。方法二：单位“1”的量×(1±几分之几)。3.质疑反思教师提问：对于今天学习的内容，大家还有什么疑问吗？你觉得在解题时最容易出错的地方是什么？【设计意图：通过学生自主回顾和教师系统梳理相结合的方式，帮助学生将新知识内化到已有的认知结构中，形成完整的知识体系。鼓励学生质疑反思，培养批判性思维和良好的学习习惯。】（六）布置作业，课后延伸1.基础作业：完成练习册中与本节课配套的基础练习题。2.拓展作业：寻找生活中一个可以用今天所学知识解决的实际问题，并把它记录下来，明天与同学分享。3.预习作业：预习下一节内容“稍复杂的分数除法实际问题”，思考它与今天学习的内容有什么联系和区别。【设计意图：分层布置作业，满足不同层次学生的需求。基础作业巩固基本技能，拓展作业引导学生用数学的眼光观察世界，预习作业则激发学生的后续学习兴趣，体现学习的连续性和发展性。】六、板书设计小学六年级数学《稍复杂的分数乘法实际问题（二）》【例题】林阳小学去年24个班级，今年比去年增加1/6。今年有多少个班级？【线段图】去年：|||||||24个单位“1”今年：|||||||____|与去年相等增加1/6?个【解法一】【解法二】24×1/6=4(个)1+1/6=7/624+4=28(个)24×7/6=28(个)综合：24+24×1/6综合：24×(1+1/6)=24+4=24×7/6=28(个)=28(个)【数量关系】单位“1”已知，求比它多（少）几分之几的数。方法一：单位“1”的量±单位“1”的量×几分之几方法二：单位“1”的量×(1±几分之几)【关键】找准单位“1”，弄清对应分率。七、教学反思与评估（一）教学效果预测与评估本节课的设计立足于学生的认知起点，以核心素养为导向，注重引导学生经历知识的形成过程。通过复习铺垫、新知探究、变式练习、综合应用等环节，层层递进，逐步深入。预计大部分学生能够理解并掌握“已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求这个数”的实际问题的数量关系和解题方法。教学难点——“分率的对应关系”——将在画线段图、讨论交流和比较辨析中得到较好的突破。学生在探究过程中表现出来的思维活