小学三年级数学《构建运算模型提升数感素养：两、三位数除以一位数单元整体复习》教案

小学三年级数学《构建运算模型，提升数感素养：两、三位数除以一位数单元整体复习》教案一、教学内容与学情分析（一）【核心梳理】教学内容定位  本课是苏教版义务教育教科书《数学》三年级上册第四单元“两、三位数除以一位数”的复习课。这部分内容是在学生已经掌握了表内除法和简单的有余数除法，并初步认识了对“倍”的概念的基础上进行的系统学习。本单元不仅是整数除法知识体系中的重要一环，更是后续学习除数是两位数、三位数除法以及小数除法的基础。本节课并非简单的习题讲练，而是旨在引导学生将本单元分散学习的口算、笔算、估算及简单实际问题进行系统梳理，构建完整的除法认知结构，深化对除法运算意义的理解，提升运算能力与数学思维品质。（二）【重要分析】学情研判  三年级学生正处于具体运算思维阶段，他们已经具备了初步的逻辑思维能力，但仍需借助直观操作和已有经验来支撑抽象思考。通过本单元的新知学习，学生已经掌握了基本的计算方法，但在计算的熟练度、准确率尤其是商中间或末尾有0的除法、以及首位不够除时的试商方法上，部分学生仍存在困难。此外，学生往往孤立地看待各类计算题，缺乏将知识“串珠成线”的系统化整理能力，对算理的理解也可能停留在机械记忆层面。因此，本节课不仅要“温故”，更要“知新”，通过结构化的整理和变式练习，帮助学生查漏补缺，实现知识与能力的双重提升。二、教学目标（核心素养导向）  【基础达标题】1.知识与技能：通过整理与复习，进一步掌握整十、整百数（含几百几十）除以一位数的口算方法，两位数除以一位数的口算方法；熟练掌握两、三位数除以一位数的笔算方法（包括首位能整除、首位不能整除、首位不够除以及商中间或末尾有0的情况），并能正确进行验算，形成熟练的技能。  【重要能力题】2.过程与方法：经历自主梳理、合作交流、对比归纳的复习过程，初步学习用思维导图或知识树等方式建构知识网络，能够根据数据特点灵活选择口算、估算或笔算等不同策略解决问题，发展数感、运算能力和模型意识。  【非常重要情感题】3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受除法在生活中的广泛应用，培养认真审题、细心计算、自觉验算的良好学习习惯，增强学好数学的自信心和克服困难的意志。三、教学重难点  【高频考点】教学重点：系统梳理两、三位数除以一位数的知识体系，熟练掌握并综合运用口算、笔算方法进行计算，并能解决相关的实际问题。  【难点辨析】教学难点：深刻理解算理，特别是商中间、末尾有0的除法算理；能根据被除数首位与除数的关系，快速、准确地判断商的位数，并灵活处理“除到哪一位不够商1就商0”的情况。四、教学准备  1.教师准备：多媒体课件（PPT），包含核心例题、对比练习、闯关游戏；磁性小棒或计数器的贴图（用于直观演示算理）；学生常见错例汇集。  2.学生准备：提前自行整理本单元的知识点，可以尝试绘制简单的知识树或思维导图初稿；练习本、笔。五、教学实施过程（核心环节）（一）创设情境，唤醒记忆——揭示“知识地图”  1.谈话引入：同学们，经过这一段时间的学习，我们共同探索了“两、三位数除以一位数”的数学王国。今天，老师想邀请大家当一回“小小整理官”，把我们在王国里发现的宝藏（知识）分门别类地摆放好，看看谁整理得最清晰、最有序。  2.头脑风暴：看到“两、三位数除以一位数”这个课题，你的脑海里立刻浮现出了哪些我们学过的内容？可以是计算类型，可以是计算方法，也可以是提醒大家注意的地方。  3.生成初步框架：根据学生的回答，教师随机在黑板上用关键词板书，形成一个初步的、发散性的知识网络图。例如：    中心：两、三位数÷一位数    分支一：口算（整十、整百、几百几十、两位数）    分支二：笔算（首位能整除、首位不能整除、商0的情况）    分支三：验算（乘法、加余数）    分支四：应用（解决问题）（二）自主建构，理法融合——完善“知识网络”  1.【重要活动】小组合作，深化梳理：    教师引导：刚才大家集思广益，画出了知识地图的轮廓。课前，大家已经尝试了自己绘制知识整理图。现在，请以4人小组为单位，交流你们的整理成果。要求：互相看一看，比一比，谁的整理更全面？谁能把计算方法用最简洁的话总结出来？小组内可以补充、修改，推选出本组最优秀的一份准备全班分享。    （学生小组活动，教师巡视指导，参与讨论，捕捉典型资源。重点关注学生是否对不同类型的计算进行了分类，是否提炼出了计算法则或注意事项。）  2.【高频考点】全班汇报，建构模型：    教师组织各小组代表上台展示汇报，其他小组倾听、补充、质疑。    预设汇报内容与教师的深度追问：    （1）口算板块：      展示：60÷3=20，600÷3=200，120÷3=40，69÷3=23。      追问：这些口算题分别属于哪种类型？你们是怎么算得又快又准的？      引导总结：整十、整百数除以一位数，可以看成几个十或几个百除以几；几百几十除以一位数（如120÷3），可以看成12个十除以3；两位数除以一位数（如69÷3），可以先分再合（60÷3=20，9÷3=3，20+3=23），也就是“拆数法”。      【基础】强化：口算的核心是转化为表内除法。    （2）笔算板块（重点与难点）：      展示：展示几道典型的竖式计算题，如：86÷2=，78÷3=，532÷4=，306÷3=，480÷4=。      对比追问1：我们来看78÷3和86÷2，为什么第一道题第一步要用7个十除以3，而第二道题第一步可以直接用8个十除以2？这揭示了什么规律？      引导总结：从高位除起。首位够除，商写在百位或十位；首位不够除，就看前两位。这直接决定了商是几位数。      【难点辨析】对比追问2：（展示学生可能出错的竖式，如306÷3，有的学生可能写成12）我们来看306÷3，十位上的0除以3得0，这个0能省略不写吗？为什么？谁能结合分小棒的过程来解释？      引导总结：除到哪一位，就把商写在那一位的上面。十位上的0必须写，起到“占位”的作用，如果不写，商就变成了两位数，意义完全不同了。同样，像480÷4，个位上的0除以4也得0，这个0也要对齐个位写下来。      【非常重要】法则提炼：在学生充分交流的基础上，师生共同归纳出笔算除法的“四字口诀”：      一看（看首位，确定商的位置和位数）；      二商（想乘法口诀，试商）；      三乘（商乘除数）；      四减（被除数减去除以的积）；      五落（落下来下一位）；      六查（每次余数要比除数小）。    （3）验算板块：      展示：展示有余数除法的验算，如83÷4=20……3，验算：20×4+3=83。      追问：为什么验算有余数的除法，不仅要乘还要加余数？      引导总结：验算是检查计算正确性的重要手段，它利用的是除法各部分间的关系：被除数=商×除数+余数。    3.完善网络，形成板书：      教师根据学生的汇报，将黑板上最初发散的“知识地图”进行结构化梳理，形成清晰、美观的板书。这不仅是对知识的整理，更是对学习方法的示范。（三）分层精练，深化理解——挑战“智慧城堡”  本环节设计三个层次的闯关活动，让学生在“练”中“悟”，在“用”中“思”。  1.第一关：火眼金睛（基础夯实与估算意识）    内容：不计算，判断下面各题的商是几位数，并说说你的判断依据。    出示：635÷5，456÷9，804÷4，345÷3，270÷3。    【重要】设计意图：此题旨在训练学生的数感，通过观察被除数的首位与除数的关系，快速确定商的位数，渗透估算意识，为试商打下基础，避免“提笔就算”的盲目性。如456÷9，首位4<9，所以商是两位数（看前两位45个十）。  2.第二关：精打细算（技能提升与对比辨析）    内容：分组计算，观察比较。    第一组：96÷3=96÷4=96÷8=    第二组：525÷5=525÷3=525÷4=    第三组：312÷3=360÷3=306÷3=    （学生独立计算，指名板演，集体订正。重点关注计算速度与准确率。）    【难点辨析】分层追问与讨论：      针对第一组：除数变了，商发生了什么变化？（除数越大，商越小）      针对第二组：525÷4的计算过程与另外两道有什么不同？（首位够除，但十位和个位在计算中有什么特点？进一步巩固试商和余数比除数小。）      针对第三组：都是三位数除以一位数，商中间为什么有的有0，有的没有0？360÷3和306÷3的0位置一样吗？为什么？      引导深化：商0不是“凭空而来”，而是“哪一位不够商1，就用0来占位”。对于306÷3，虽然百位够除，但十位是0，0除以任何非0数都得0，所以十位商0；对于360÷3，十位够除，但个位是0，除到最后一步，0除以3得0，所以个位商0。  3.第三关：学以致用（解决问题与策略选择）    情境一：（呈现例题）学校买来168本故事书，平均分给3个年级，每个年级分得多少本？      学生独立列式解答（168÷3=56本）。追问：你是怎么算的？为什么用除法？（平均分）    情境二：（呈现例题）3个年级一共收集了135个塑料瓶，平均每个年级收集多少个？      学生独立解答（135÷3=45个）。追问：对比这两题，有什么相同的地方？（都用除法，都是平均分）    情境三：（呈现变式）王老师带了200元钱，买了一个书包用去56元，剩下的钱打算买一些笔记本，每本笔记本8元，最多可以买多少本？      【非常重要】引导审题：这道题和前面两题有什么不同？（不是直接平均分，需要先求出剩下的钱）先算什么？再算什么？      列式解答：20056=144（元），144÷8=18（本）。      总结策略：解决实际问题时，我们首先要读懂题意，明确数量关系，再选择正确的方法进行计算。计算结束后，还要养成口头验算或估算检查的习惯，确保答案合理。（四）回顾反思，拓展延伸  1.【热点反思】畅谈收获：同学们，经过今天的复习之旅，你对“两、三位数除以一位数”有了哪些新的认识？你觉得自己哪些地方进步了？还有哪些地方需要提醒自己或大家的？  2.拓展挑战（供学有余力学生思考）：    题目：在算式“□24÷4”中，要使商的中间有0，□里可以填几？要使商的末尾有0，□里可以填几？    引导学生讨论：商的中间有0，意味着百位除完后没有余数，且十位上的数不够商1。即□÷4没有余数（□可以是4或8），同时十位上的2小于4，所以百位除完后必须整除，这样十位的2落下来，2÷4不够商1就商0。所以□里可以填4或8。    要使商的末尾有0，意味着前两位除完刚好整除，且个位上的数不够商1。即前两位“□2”必须能被4整除，同时个位4小于4？不对，应该是个位落下来后小于4。这需要更细致的讨论，作为课后思考题，激发学生的探究欲望。  3.布置作业：完成课本第69页“复习”第15题，要求书写工整，自觉验算。六、板书设计                           两、三位数除以一位数复习    ┌─────────────┼─────────────┐    │                          │          │    ↓                          ↓          ↓  口算                         笔算          应用  (想表内除法)                   (法则：一看二商三乘四减五落六查)  (分析数量关系)  60÷3=20                    86÷2=43          168÷3=56(本)  600÷3=200                   78÷3=26          (20056)÷8  69÷3=23                    306÷3=102 ←【商中间有0】    =18(本)  120÷3=40                   480÷4=120 ←【商末尾有0】                                     验算：被除数=商×除数+余数七、教学反思（预设）  本节课的设计力求打破传统复习课“讲练讲”的机械模式，通