小学三年级数学《队列表演（一）：两位数乘两位数（不进位）横式笔算》教学设计

小学三年级数学《队列表演（一）：两位数乘两位数（不进位）横式笔算》教学设计一、教材与学情分析：立足“三会”，定位素养生长点【核心素养点】本节课的教学设计，其灵魂在于对《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“三会”核心素养的深度回应与精准落地。课程内容属于“数与代数”领域“数的运算”主题，其本质是让学生在真实情境中，经历从未知到已知的转化过程，培育数感、运算能力和推理意识。从教材的纵向编排看，本课“队列表演（一）”是北师大版三年级下册第三单元《乘法》的第二课时，起着承上启下的关键作用。学生已经掌握了乘法口诀、两位数乘一位数以及两位数乘整十数的口算，这为本节课探索两位数乘两位数（不进位）的算理提供了知识的固着点。同时，本节课对算理的直观探索（如利用点子图）和算法的多样化呈现，又为后续学习两位数乘两位数的竖式计算（即“队列表演（二）”）以及更复杂的多位数乘法奠定了坚实的认知基础。教材特意安排“队列表演”这一学生熟悉的生活情境，旨在将抽象的乘法运算置于具象的背景中，让数学学习回归生活，体现“用数学的眼光观察现实世界”的课标理念1。从学情维度分析，三年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的动手操作能力和合作学习经验，但归纳、总结以及将直观操作转化为抽象数学模型的能力尚显薄弱【重要：学情关键点】。学生在学习本课前，已经能够熟练计算诸如14×3、14×10这类简单乘法，这为知识的正迁移提供了可能。然而，面对14×12这样两个乘数都是两位数的“新问题”，学生的第一反应往往是困惑或尝试直接相加，这就需要教师设计有效的“脚手架”，引导学生利用已有的“拆分”经验，将新知识转化为旧知识来解决。因此，本课的教学设计必须精准定位在学生的“最近发展区”，通过几何直观（点子图）搭建桥梁，让学生亲自经历“分一分、圈一圈、算一算、说一说”的全过程，在“做数学”的过程中感悟转化思想，发展运算能力，这正是“用数学的思维思考现实世界”的体现2。二、教学目标叙写：聚焦素养，明确行为表现【教学评一致性】基于核心素养导向和上述教材学情分析，本课教学目标并非简单的知识罗列，而是将核心素养具体化为可观测、可评价的学生行为表现。依据课标中的内容要求与学业质量标准，制定以下教学目标：（一）【基础】在“队列表演”的具体情境中，通过自主探究与合作交流，能运用已有知识（两位数乘一位数、两位数乘整十数）探索两位数乘两位数（不进位）的口算方法，理解将新知识转化为旧知识求解的转化思想，初步形成运算能力。（二）【核心】经历借助“点子图”这一几何直观模型圈一圈、算一算的过程，能够清晰地用横式记录自己的计算步骤，并能结合点子图准确解释每一步运算的含义（即算理），感悟数形结合的思想，增强几何直观和推理意识。（三）【拓展】在比较、交流不同算法的过程中，能体会算法的多样化，并能在对不同算法的分析中初步感知乘法分配律和乘法结合律的雏形。能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，并能用准确的数学语言表达自己的思考过程，培养应用意识。三、教学重难点：直指核心，突破思维障碍【难点与高频考点】本课的教学重点是：探索并掌握两位数乘两位数（不进位）的多种口算方法，理解其中的算理。而教学难点则在于：如何引导学生借助点子图，清晰、完整地解释“先分后合”的计算逻辑，特别是理解拆分后的各部分与最终结果之间的关系，并能将这种直观操作抽象为横式表达【高频考点】。这一难点也是后续学习乘法分配律的基础，是学生思维从直观到抽象的关键一跃。四、教学准备与学法指导（一）教师准备：多媒体课件（包含阅兵式队列视频或图片）、彩色磁性点子图贴片、学习任务单（含不同规格的点子图）。（二）学生准备：12行、每行14个的点子图若干张（每人至少2张）、彩笔。（三）学法指导：本节课主要采用“自主探究—合作交流—对比建构”的学习方式。教师作为学习的组织者和引导者，要留给学生充足的探究时间和空间，鼓励学生大胆尝试、敢于表达，在思维的碰撞中完成对知识的主动建构。五、教学过程设计：深度探究，践行“教学做合一”【教学实施核心环节】本环节将详细展开教学过程，通过层层递进的活动设计，让学生在真实体验中实现核心素养的发展。整个课堂将围绕“初遇问题—直观建模—算法抽象—应用迁移”的主线推进。（一）创设情境，激趣导入：从生活走向数学1.播放视频：课件展示国庆阅兵式上解放军战士列队经过天安门的震撼画面，引导学生观察队伍的整齐与气势。随后，画面切换至学校运动会开幕式上的班级方阵图片。2.提出问题：同学们，学校要举行队列表演了。看，三（1）班的同学排成了一个整齐的方阵（出示抽象后的点子图：每行14个点，有12行）。如果老师想知道这个方阵一共有多少人参加表演，你能帮老师解决这个问题吗？你能列出一个数学算式吗？3.学生列式：根据“每行人数×行数=总人数”的数量关系，学生很容易列出算式：14×12或12×14。（教师板书核心算式：14×12）4.对比引思：请大家观察这个算式，和我们之前学过的乘法算式（如14×3、14×10）有什么不一样？学生通过对比发现，以前学习的乘法，要么是一位数乘两位数，要么是整十数乘两位数，而今天的乘数“12”既不是一位数，也不是整十数，它是一个任意的两位数。这就是我们今天要一起探究的新问题——两位数乘两位数（板书课题）。【设计意图】从气势恢宏的阅兵式到身边的队列表演，情境的创设既激发了民族自豪感，又自然地引出了数学问题，让学生感受到数学就在身边。通过新旧知识的对比，制造认知冲突，点燃学生探究新知的欲望。（二）自主探究，数形结合：借助点子图理解算理1.激活经验，明确方向：面对14×12这个新问题，我们能不能想办法把它转化成以前学过的旧知识来解决呢？请大家想一想，以前我们学习乘法时，遇到不会算的问题，通常是怎么做的？（引导学生说出：可以拆开来算。）今天，我们请来了一位老朋友——点子图来帮忙。2.活动一：独立尝试，圈分点图【重要：核心探究环节】教师提出明确的探究要求：请拿出你的点子图（每行14个点，共12行），在上面圈一圈，用画线的方式把它分成几个我们以前会算的部分。分完后，根据你分的部分，试着列出算式，算出总共有多少个点。学生独立活动，教师巡视，收集典型的分法。在此过程中，教师要注意观察不同思维水平的学生，寻找具有代表性的资源以备后续交流。3.活动二：小组交流，碰撞思维在小组内，每位同学轮流说一说自己是怎么圈的，每一步算的是什么，最后是怎么得到总数的。4.活动三：全班汇报，呈现算法【难点突破】教师利用磁性黑板贴或投影仪，展示学生几种典型的圈法，并请学生代表结合图解释自己的计算过程。教师适时板书对应的算式。预设学生会出现以下几种典型算法：方法A（基于乘法结合律的雏形）：将12行平均分成2个6行。先算一部分：14×6=84，再算两部分：84×2=168。板书：14×12=14×6×2=84×2=168。方法B（基于乘法分配律的雏形）：将12行拆成10行和2行。先算10行有多少：14×10=140，再算2行有多少：14×2=28，最后合起来：140+28=168。板书：14×12=14×10+14×2=140+28=168。方法C（将两个乘数都拆分）：将14行拆成10行和4行，将12行拆成10行和2行，整个大长方形被分成了四个小长方形（10×10，10×4，10×2，4×2）。分别算出四个部分的积：100、40、20、8，最后全部加起来：100+40+20+8=168。板书：14×12=10×10+10×4+10×2+4×2=100+40+20+8=168。方法D（转化为除数是一位数的除法）：可能会有极少数学生想到14×12=14×2×6，或14×12=14×3×4，只要合理，都应给予肯定和鼓励。5.质疑对比，深化理解针对方法B和C，教师重点追问，引发深度思考：在方法B中，为什么一定要把12拆成10和2？拆成5和7不行吗？（引导学生体会拆成整十数和一位数是为了计算简便，可以口算。）在方法C中，我们看到四个部分加起来，这和我们刚才看的点子图是不是完全对应上了？你们有没有发现，虽然分法不同，但是这些方法都有一个共同点是什么？（引导学生总结出共同点：都是把新问题通过“拆分”转化成了旧知识，先分块计算，再“合并”求出总数。）这正是数学学习中非常重要的“转化”思想【重要：思想方法归纳】。【设计意图】点子图作为几何直观的载体，为学生理解抽象的算理提供了有力的支撑。通过“圈一圈”这样可视化的操作，将隐性的思维过程外显出来。多种算法的呈现，尊重了学生的个体差异，体现了算法多样化。而教师的适时追问，则引导学生聚焦于不同算法背后的共同本质——“转化”与“先分后合”，从而实现对算理的深层理解。（三）数表结合，抽象建模：从点子图到列表法1.呈现表格：课件出示教材第32页的表格（一个2行2列的表格，左上角空着，其余三格分别标有10、4；10、2）。2.建立联系：引导学生观察这个表格，并思考：这个表格和我们刚才的哪种圈法有联系？你能把表格填完整，并说出每一格里的数是怎么来的，表示点子图的哪一部分吗？3.讨论交流：学生通过观察发现，这种表格正好对应了方法C（将两个乘数都拆分成整十数和一位数）的分法。表格中的行对应14拆成的10和4，列对应12拆成的10和2。四个交叉格里的数，分别就是四个小长方形的点子数（100，40，20，8）。4.总结提升：教师总结：同学们真厉害！这种表格实际上就是点子图的一种“数学化”和“抽象化”的表达。它把复杂的分割过程，用简洁的表格形式表示出来了。我们把这个表格叫作“列表法”。它和点子图一样，都能帮助我们计算两位数乘两位数。你们看，从具体的点子图到抽象的表格，我们的思维又进了一步。【设计意图】列表法是连接点子图直观算法与后续竖式计算算法的重要桥梁。通过将点子图与表格进行对比，引导学生发现二者之间的内在联系，使学生不仅“知其然”，更“知其所以然”，经历从几何直观到半抽象表达的过程，进一步提升数学思维水平。（四）分层练习，巩固应用：在应用中形成技能【高频考点】练习的设计遵循由浅入深、由扶到放的原则，兼顾计算的准确性与思维的灵活性。1.基础练习（对应算法B）：用自己喜欢的方法计算。15×11=？23×12=？要求学生先独立计算，然后同桌互相说一说自己的计算过程，重点说清“把哪个乘数拆分，分成了几和几，先算什么，再算什么，最后算什么”。2.综合练习（对应算法C）：完成课本“练一练”第2题（表格计算）。题目呈现不完整的表格（如：23×12的表格，部分格子已填好），要求学生先填表，再结合表格写出综合算式。目的是强化对列表法算理的理解和运用。3.拓展练习（解决实际问题）：“学校为队列表演的同学购买服装，每套校服32元，需要买11套，一共需要多少钱？”要求学生独立列式解答，并尝试用两种不同的方法（如拆分11，或拆分32）进行计算验证。完成后，组织交流，让学生体会算法的多样化，并验证结果的正确性。【设计意图】三个层次的练习，从模仿计算到表格填空，再到解决实际问题，层层递进。基础练习确保所有学生掌握核心算法；综合练习强化对算理的理解；拓展练习不仅巩固了计算技能，更培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力，同时渗透了检验的意识。（五）课堂总结，反思升华：回顾梳理促内化1.回顾知识：今天这节课我们研究了什么问题？我们是怎样研究这个问题的？（引导学生回顾：遇到了新问题→想到了借助点子图→通过圈一圈转化成旧知识→得出了不同算法→抽象出列表法→应用练习。）2.畅谈收获：通过今天的学习，你有什么收获？除了知识上的收获，在思考问题的方法上有什么收获？3.教师寄语：今天我们在解决两位数乘两位数这个新问题时，用到了非常重要的“转化”思想，把我们不会的变成会的，把复杂的变成简单的。希望在今后的学习中，同学们也能用上这把“金钥匙”去开启更多数学知识的大门。六、板书设计：结构化呈现，凸显逻辑板书设计力求简洁明了，结构化地呈现核心问题、主要算法及蕴含的数学思想，成为学生整节课学习的“思维地图”。队列表演（一）——两位数乘两位数【核心问题】14×12=？【算法多样化】【数形结合】方法一：（连乘法）点子图展示区14×12（用磁力贴片或简笔画=14×6×2呈现其中一种典型分法，=84×2如拆成10行和2行）=168↓抽象↑直观方法二：（拆分一个乘数）14×12=14×10+14×2【列表法】=140+28×104=16810100402208方法三：（拆分两个乘数）100+40+20+8=16814×12=10×10+10×4+10×2+4×2=100+40+20+8=168【核心思想】转化：新知识→旧知识（先分后合）七、教学评价与反思：着眼过程，指向素养（一）评价设计：本节课的评价不仅关注结果的正确性，更关注学生在探究过程中的思维表现和素养达成。采用课堂观察、表现性评价和即时追问相结合的方式。1.过