湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷（含答案）

湖南省岳阳市湘阴县洞庭四校期末联考2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题一、单选题1．剪纸艺术，作为我国最古老的民间手工技艺之一，承载着千年农耕文明的智慧与美学．下列剪纸图案中，轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．计算的结果为（

）A．2 B． C．1 D．4．若，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（

）A．了解一大批炮弹的杀伤力 B．调查一大批产品的使用寿命C．旅客登机前的安检 D．调查我市中小学生视力情况6．下列结论错误的是（

）A． B． C． D．7．已知多项式是完全平方式，则m的值为（）A．9 B．9或 C． D．9或8．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，直线．对于下列各值，不会随点P的移动而变化的是（

）A．的大小 B．线段的长度 C．的周长 D．的面积10．已知，，则的值为（

）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题11．的立方根是_____．12．长征精神永远是中国人民锐意进取、不断进步的精神力量，在学习第九章时，爱动脑筋的自强同学绘制了如图所示的红军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金位置的点的坐标为______．13．“a与b的差小于3．”用不等式表示其数量关系是：_______．14．某校七年级有700名学生，从中随机抽取100名学生测试他们短跑的成绩．在这次抽样调查中的样本容量是_______．15．用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为，宽为的长方形，则A，B，C类卡片一共需要______张．16．已知不等式组有且仅有一个整数根，则a的取值范围是______．三、解答题17．计算：18．解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，网格中每个小正方形边长为的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到．(1)请在图中画出平移后的；(2)过点画出的垂线CD，垂足为点，并说明点到直线的距离；(3)在整个平移过程中线段扫过的面积21．“双减”政策落地后，某校为创新“作业辅导＋社团课程”课后服务模式，结合学生实际，在七年级开设A足球、B戏曲、C书法、D朗诵4种社团课．为了解同学们对这些课程的选择倾向，学校在校园随机抽取部分七年级的同学做“你最喜欢的社团课”问卷调查，根据调查结果，绘制如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)参加此次调查问卷的学生人数为________名；足球社团课对应的圆心角度数为________（度）；(2)补全条形统计图（画图并注明相应数据）；(3)若该校七年级共有800名学生，试估计选择朗诵社团课的学生有多少名？22．已知：如图，，，，，(1)求证：；(2)求的度数．23．我们定义：一个整数能表示成（，是整数）的形式，则称这个数为“理想数”，例如，10是“理想数”，理由：因为所以10是“理想数”．(1)解决问题：已知53是“理想数”，请将它写成（，是整数）的形式；(2)探究问题：已知，则______(3)融会贯通：已知（是整数，是常数）要使S为“理想数”，试求出符合条件的值，并说明理由；(4)举一反三：已知实数，满足，求最值．24．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，且，满足：，点在轴的负半轴上，连接，．(1)如图1，若，求点的坐标．(2)如图2，点在上，点在上，连接，过点作轴于点，若，求证：．(3)在（1）的条件下，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿方向移动，同时点从点出发以每秒2个单位长度的速度在间往返移动，即先沿方向移动，到达点点后反向移动．设移动的时间为，四边形与的面积分别记为，，是否存在时间，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案1．B【详解】解：A，C，D选项中的剪纸图案都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称剪纸图案；B选项中的剪纸图案能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称剪纸图案；故选：B．2．D【详解】解：A、，但选项结果为，错误．B、，但选项系数为，错误．C、，但选项漏掉中间项，错误．D、，符合平方差公式，正确．故选：D．3．D【详解】解：，故选：D．4．D【详解】解：A、不等式两边同时加，不等号方向不变，得，选项错误；B、不等式两边同时减，不等号方向不变，得，选项错误；C、不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，选项错误；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，选项正确．5．C【详解】解：全面调查适用于调查范围较小，调查不具有破坏性，且对结果准确性要求高的场景，抽样调查适用于范围较大或调查具有破坏性的场景，A选项调查炮弹杀伤力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不符合题意；B选项调查产品使用寿命，调查都会破坏调查对象，适合抽样调查，故本选项不符合题意；C选项旅客登机安检关系公共安全，需要对所有旅客检查，必须采用全面调查，故本选项符合题意；D选项我市中小学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，故本选项不符合题意．6．B【详解】解：A选项：，A结论正确；B选项：举反例，如，B结论错误；C选项：∵，，且，∴，即，C结论正确；D选项：∵，∴，D结论正确．7．D【详解】∵多项式是完全平方式，完全平方公式为∴对应公式可得，，，中间项满足整理得分两种情况计算：当时，，解得当时，，解得∴的值为或．8．B【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，，∴，，，∵，∴，∵，，∴．9．D【详解】解：∵直线，点P在直线m上移动，∴点与直线的距离保持不变，∵A，B是直线n上的两个定点，∴点到的距离不变，∴的面积不变，故D正确；的大小，线段的长度，的周长都随着点的移动而变化；故选D．10．B【详解】解：由完全平方公式可得，变形得，将，代入得．11．【详解】解：的立方根为．故答案为．12．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：表示瑞金的点的坐标为．故答案为：．13．【详解】解：与的差为．根据题意的不等关系，可列不等式为：．14．100【详解】解：由题意可知，本次抽样调查中，抽取的个体数量为，因此这次抽样调查的样本容量是．15．6【详解】解：由题可知：，，类卡片的面积分别为，，，长方形的长为，宽为，长方形的面积：，，，类卡片一共需要（张）．16．【详解】解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式组的解集是，在数轴上表示如下：∵不等式组有且仅有一个整数根，∴2是不等式组的整数解，1不是不等式组的整数解，∴a的取值介于1和2之间（且可以等于1），∴a的取值范围是．故答案为：．17．3【详解】解：原式．18．，解集在数轴上表示，如图：【详解】解：，，，，．解集在数轴上表示略．19．，【详解】解：原式，当，时，原式．20．(1)见解析(2)见解析，点到直线的距离4(3)在整个平移过程中线段扫过的面积为16【详解】（1）解：平移后得到的图形如下：（2）解：作图如图∴由图可知，点到直线的距离为4．（3）解：如图所示，在整个平移过程中线段扫过的面积为平行四边形的面积，∵，与之间的距离为4，∴平行四边形的面积为．答：在整个平移过程中线段扫过的面积为16．21．(1)100；(2)解：参加“戏曲”的人数有（名），补全条形统计图如下，(3)估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名．【详解】（1）解：参加问卷调查的学生人数为（名），“足球”社团课所对应的扇形圆心角的度数是，故答案为：100；；（2）略（3）解：（名），答：估计选择“朗诵”社团课的学生约有40名．22．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，，∵，，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)，理由如下：，∵S为“理想数”，∴，∴；(4)的最小值为，无最大值【详解】（1）解：由题意可得：；（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∴；（3）略（4）解：∵，∴，