陕西省西安市高新第二初级中学2027届七年级数学第一学期期末预测试题含解析

陕西省西安市高新第二初级中学2027届七年级数学第一学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．有理数在数轴上的位置如图所示，则的值为（）A． B． C． D．2．已知单项式与的和是单项式，则的值是（）A．3 B．-3 C．6 D．-63．若代数式2x2﹣4x﹣5的值为7，则﹣x2+2x的值为（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣14．下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝165．如图，已知，在内画一条射线时，则图中共有3个角；在内画两条射线时，则图中共有6个角；在内画三条射线时，则图中共有10个角；……．按照此规律，在内画20条射线时，则图中角的个数是（）A．190 B．380 C．231 D．4626．在平面内的线段AB上任取两点，可以得到的线段的条数为（）A．2条 B．3条 C．4条 D．6条7．两根木条，一根长，另一根长，将他们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A． B． C．或 D．或8．如果在y轴上，那么点P的坐标是A． B． C． D．9．如图，AD是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E，交AD于点F，若∠1＝30°，则∠AEF的度数为（）A．60° B．120° C．140° D．150°10．“比的2倍小3的数”，用代数式表示为（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，则∠3=______．12．一个多项式加上得到，则这个多项式是_____．13．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为_____度．14．若多项式的值为8，则多项式的值为_______________．15．与的和是的多项式为__________．16．由于“双创双修“的深入，景德镇市的绿化、环境吸引了大量的游客，据统计，2018年上半年，累计来景德镇旅游的人数达到6400万人，用科学记数法表示为_____人．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB,（1)若∠1=∠2，证明：ON⊥CD；（2）若，求∠BOD的度数.18．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（8分）某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：甲超市：全场均按八八折优惠；乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；已知两家超市相同商品的标价都一样．（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？（3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由．20．（8分）一列火车匀速行驶，通过300米的隧道需要20分钟．隧道顶端有一盏灯垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10分钟，求火车的速度和火车的长度．解法一：设火车的速度为每分钟x米相等关系：火车通过隧道行驶的路程=根据题意列方程为：解得；x=答：解法二：设火车的长度为y米相等关系：火车全通过顶灯的速度=根据题意列方程为：解得；y=答：21．（8分）先化简，后求值：，其中a=3，b=1．22．（10分）江都区教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机调查了部分学生，并将他们一学期参加综合实践活动的天数进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图(如图)．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中a=_______，参加调查的八年级学生人数为_____人；（2）根据图中信息，补全条形统计图；扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对应的圆心角的度数为_______；（3）如果全市共有八年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人．23．（10分）在数学活动课上，某活动小组用棋子摆出了下列图形：……第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形（1）探索新知：①第个图形需要_________枚棋子；②第个图形需要__________枚棋子．（2）思维拓展：小明说：“我要用枚棋子摆出一个符合以上规律的图形”，你认为小明能摆出吗？如果能摆出，请问摆出的是第几个图形；如果不能，请说明理由．24．（12分）计算（1）5(3a2b-ab2)－(ab2+3a2b)；（2）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据数轴可知：m＜n，从而得出＜0，然后根据绝对值的性质去绝对值即可．【详解】解：由数轴可知：m＜n，∴＜0∴=故选B．此题考查的是比较大小和去绝对值，掌握利用数轴比较大小和绝对值的性质是解决此题的关键．2、A【分析】根据题意由两个单项式与的和是一个单项式就得出它们是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解．【详解】解：∵两个单项式与的和是一个单项式，∴与是同类项，∴1+2m=1，n+1=1，∴m=1，n=2，∴m+n=1+2=1．故选：A．本题考查同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同以及相同字母的指数相同．注意只有同类项才能合并使它们的和是单项式．3、B【解析】根据题意得出2x2-4x-5=7，求出x2-2x=6，代入求出即可．【详解】解：根据题意得：2x2-4x-5=7，2x2-4x=12，x2-2x=6，所以-x2+2x=-6，故选B．本题考查了求代数式的值，能求出x2-2x=6是解此题的关键，用了整体代入思想．4、B【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax＋b＝0（a，b是常数且a≠0）．【详解】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；故选B．本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.5、C【分析】根据画一条、两条、三条射线时可以得出的角的个数整理出当画n条射线可以得出的角的个数，然后进一步求解即可.【详解】∵在内画一条射线时，则图中共有个角；在内画两条射线时，则图中共有个角；在内画三条射线时，则图中共有个角；以此类推，所以画n条射线时，则图中共有=个角，∴当在内画20条射线时，图中有的角的个数为：，故选：C.本题主要考查了角的概念，熟练掌握相关性质是解题关键.6、D【分析】根据题意画出图形，再根据线段的定义即可确定线段的条数．【详解】解：如下图所示，再线段AB上取C、D两点，可以得到线段：AC、CD、DB、AD、AB、CB，∴可以得到的线段的条数为6条，故答案为：D．本题考查了线段的定义，解题的关键是熟知线段的定义．7、C【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】如图，设较长的木条为AB=30cm，较短的木条为BC=20cm，

∵M、N分别为AB、BC的中点，

∴BM=15cm，BN=10cm，

∴①如图，BC不在AB上时，MN=BM+BN=15+10=25cm，

②如图，BC在AB上时，MN=BM-BN=15-10=5cm，

综上所述，两根木条的中点间的距离是5cm或25cm；

故选：C．本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，利用数形结合思想解决问题．8、B【分析】根据点在y轴上，可知P的横坐标为1，即可得m的值，再确定点P的坐标即可．【详解】解：∵在y轴上，∴解得，∴点P的坐标是（1，-2）．故选B．解决本题的关键是记住y轴上点的特点：横坐标为1．9、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠CAD=∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAC=2∠CAD，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠AEF的度数．【详解】解：∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠1＝30°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠CAD＝2×30°＝60°，∵EF∥AC，∴∠AEF＝180°﹣∠BAC＝120°．故选B．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．10、B【分析】被减数是2a，减数为1，列出代数式即可．【详解】解：比a的2倍小1的数即为2a-1．故选：B．本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、130°．【分析】根据余角和补角的定义逐步计算即可．【详解】∵∠2是∠1的余角，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．∵∠3是∠2的补角，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．故答案为：130°.本题考查余角与补角的意义，理解掌握定义是解答关键．12、【分析】设此多项式为M，根据题意建立等式计算即可．【详解】设这个多项式为M，则M=(x2﹣1)﹣(﹣2+x﹣x2)=x2﹣1+2﹣x+x2=2x2﹣x+1．故答案为：2x2﹣x+1．本题考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解答本题的关键．13、1【分析】根据∠α与∠β互余，且∠α＝60°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．【详解】解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝1度．故答案为：1．本题考查余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键．14、29；【分析】把看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．【详解】解：∵=8，∴=7，∴===29，故答案为：29.本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．15、【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】设多项式A与多项式的和等于，∴A=-()

．

故答案为：．本题主要考查了整式的加减，正确去括号和合并同类项是解题关键．16、6.4×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6400万用科学记数法表示为6.4×1，故答案为：6.4×1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)证明见解析；(2)【分析】(1)利用垂直的定义和余角的定义，再利用等量代换即可证得；(2)利用，∠MOB=90，计算出∠1，再利用平角的定义求得答案.【详解】(1)∵，∴,∵∠1=∠2，∴∴；(2)∵，∴,∵∴∴∠本题考查了垂线，邻补角的概念．本题利用垂直的定义，互余、互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．18、﹣．【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．考点：整式的加减—化简求值．19、（1）甲超市实付款352元，乙超市实付款360元；（2）购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算.【分析】（1）根据两超市的促销方案，即可分别求出：当一次性购物标价总额是400元时，甲、乙两超市实付款；（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样．根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x元，根据题意列方程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，比较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，乙超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x元，由题意知x>500，列方程：0.88x=500×0.9+0.8(x-500)∴x=625∴购物总额是625元时，甲、乙两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x元，购物总额刚好500元时，在乙超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得：500×0.9+0.8(x-500)=482∴x=540∴0.88x=475.2<482∴该顾客选择不划算．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据两超市的促销方案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）求出购物总额．20、解法一：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米.【分析】解法一：设火车的速度为每分钟x米，则火车的长度为10x米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（10x+300）米，再根据通过时间20分钟，可表示出火车通过隧道所行驶的路程为20x米，便可列出方程求解；解法二：设火车的长度为y米，根据灯照在火车上的时间可表示出火车的速度为每分钟米，火车从车头进入隧道到车尾离开隧道所走的路程为（y+300）米，根据通过时间20分钟可表示出火车的速度为每分钟米，根据火车行驶速度不变可列出方程.【详解】解法一：设火车的速度为每分钟x米，根据火车通过隧道行驶的路程等于火车长度加上隧道长度可列方程：20x=10x+300，解得x=30，10x=300，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；故答案为：隧道长度+火车长度；20x=10x+300；30；火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米；解法二：设火车的长度为y米，根据火车全通过顶灯的速度等于火车通过隧道的速度可列方程：，解得y=300，=30，答：火车的速度为每分钟30米，火车的长度为300米．故答案为：火车通过隧道的速度；；300；火车的长度为300米，火车的速度为每分钟30米．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题注意理解火车“完全通过”隧道的含义，即：火车所走的路程，等于隧道的长度加火车长度，注意整个过程中火车的平均速度不变，便可列出方程求解，正确理解题意是解题的关键．21、-1.【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可.试题解析：原式当时，原式22、（1）25﹪，200(2)108°(3)4500【解析】（1）扇形统计图中，根据单位1减去其他的百分比即可求出a的值；由参加实践活动为2天的人数除以所占的百分比即可求出八年级学生总数；（2）求出活动时间为5天和7天的总人数，即可补全图形；用“活动时间为4天”的