2026年安徽阜阳第一中学高一上学期教学质量检测数学试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省阜阳第一中学9月教学质量检测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（

）A． B．C． D．2．设集合，则（

）A． B．C． D．3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．集合，，的关系是（

）A． B．C． D．5．《几何原本》卷Ⅱ的几何代数法是后世西方数学家处理数学问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，可以直接通过比较线段与线段的长度完成的无字证明为（

）

A． B．C． D．6．若，，则下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．7．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．8．不等式的解为（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列四个命题中的假命题为（

）A．，B．集合与集合是同一个集合C．“为空集”是“A与B至少一个为空集”的充要条件D．命题p：．命题q：．则p是q的充分不必要条件10．已知关于的不等式的解集为或，则（

）A．B．C．不等式的解集是D．不等式与的解集相同11．若S是含有n个元素的数集，则称S为n数集S.n数集S中含有m（）个元素的子集，称为S的m子集.若在n数集S的任何一个t（）子集中，存在4个不同的数a，b，c，d，使得，则称该S的t子集为S的等和子集.下列结论正确的是（

）A．3数集A有6个非空真子集B．4数集B有6个2子集C．若集合，则C的等和子集有2个D．若集合，则D的等和子集有24个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设全集，集合，则实数__________.13．已知命题，，如果命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______.14．在数列中，，为的前项和，关于的方程有唯一解，若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为______四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，．(1)若，求实数m的取值范围；(2)若且，求实数m的取值范围．16．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的实数存在，求的取值范围；若问题中的实数不存在，请说明理由．已知集合，，是否存在实数，使得______？17．已知不等式．(1)若，使不等式恒成立，求的取值范围；(2)若，使不等式能成立，求的取值范围；(3)是否存在实数，使不等式对恒成立．若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由．18．已知a，b为正实数．(1)证明：；(2)若，求的最小值．19．已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时，若集合具有性质，①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中元素个数的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【分析】根据二次函数的性质求出集合，再解一元二次不等式求出集合，图中阴影部分为，根据交集、补集的定义计算可得.【详解】解：，由，即，解得，所以，所以，所以图中阴影部分为；故选：B2．B【分析】列出集合、，可判断两者之间的关系.【详解】∵集合，，∴.故选：B.3．A【分析】解分式不等式和一元二次不等式，结合充分条件、必要条件的概念根据两范围的大小即可得出结论.【详解】将不等式可化为，解得；等价，解得；所以可得“”可以推出“”，即充分性成立；而“”时也可能“”，推不出“”，因此必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．C【分析】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论.【详解】任取，则，，所以，所以，任取，则，，所以，所以，所以，任取，则，，所以，所以，又，，所以，所以，故选：C.5．C【详解】由题图可知，，.在中，由勾股定理可得.，.6．C【分析】由不等式的基本性质，结合作差法判断各个选项.【详解】因为，，根据不等式的性质则，，A、B错误；，所以，C正确；，所以，D错误.故选：C7．D【分析】参变分离可得，令，，结合二次函数的性质求出的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若，，则，令，，因为，所以在上单调递增，所以的最大值是，故，则的一个必要不充分条件是，故D正确；、、均为命题“，”为真命题的一个充分不必要条件，故A、B、C错误.故选：D．8．B【解析】根据题意得，进而得，再根据二次不等式的解法即可得答案.【详解】解：等价于∴，即：，解得：.所以不等式的解为故选：B.9．BCD【分析】A选项，当时，满足要求，故A为真命题；B选项，求出，，故B为假命题；CD选项，可举出反例.【详解】A选项，当时，，故，，A为真命题；B选项，集合与集合不是同一个集合，B为假命题；C选项，不妨设，此时“为空集”，但不满足“A与B至少一个为空集”，故充分性不成立，C为假命题；D选项，，解得或，不妨设，满足，但不能推出．则p不是q的充分条件，D为假命题.故选：BCD10．AB【分析】依题意和为方程的两根，利用韦达定理得到方程组，即可求出、的值，再解一元二次不等式和分式不等式即可.【详解】因为关于的不等式的解集为或，所以和为方程的两根，所以，解得，故A正确，B正确；不等式即，所以，即，解得或，所以不等式的解集为，故C错误；不等式等价于，解得或，故不等式的解集为或，所以D错误；故选：AB11．ABD【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A有个非空真子集，A正确.假设，则B的2子集有，，，，，，共6个，B正确.C的等和子集有，，，共3个，C错误.因为，，，所以在D中，只有，两组符合条件的等式.在D的4子集中，D的等和子集有，，共2个；在D的5子集中，D的等和子集有，，，，，，，共7个；在D的6子集中，D的等和子集有，，，，，，，，，共9个；在D的7子集中，D的等和子集有，，，，，共5个；在D的8子集中，D的等和子集有，共1个.综上，D的等和子集有个，D正确.故选：ABD.12．【分析】根据已知可得，解方程求参数，结合集合中元素的互异性确定参数值.【详解】由且，则，当，则，不满足集合元素的互异性；当，此时，满足题设；综上，.故答案为：13．【分析】求解可得出命题q满足的条件.进而由已知逻辑关系得出集合之间的包含关系，即可得出答案.【详解】解，即可得，或.设，或，则由命题p是命题q的充分不必要条件，可知，所以有.故答案为：.14．【分析】设，分析可得，求得，，对分奇数和偶数两种情况讨论，结合参变量分离法可求得实数的取值范围.【详解】设函数，该函数的定义域为，因为，则函数为偶函数，因为方程有唯一解，则，所以，且，故数列是以为公差和首项的等差数列，故，，由题意可得.若为奇数，则，因为，当且仅当时，等号成立，所以，，可得；若为偶数，则，令，则，，当时，,，且数列中的偶数项从开始单调递增，因为，此时.综上所述，.故答案为：.15．(1)(2)【分析】（1）依题意可得，再分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解；（2）对于的结果分类讨论，分别得到不等式（方程）组，解得即可；【详解】（1）解：∵，∴，当时，即时，解得，此时满足题意，当时，即时，解得，则，解得，即；综上所述m的取值范围为；（2）解：因为，①时，，解得；②时，，此时满足条件的m不存在；③时，，解得，综上得，m的取值范围为．16．答案见解析【分析】选择条件①：先求出，对集合B是否为进行分类讨论，求出的取值范围；选择条件②：先求出，由，列不等式组，即可求解；选择条件③：由判断出，对集合B是否为进行分类讨论，求出的取值范围.【详解】方案一

选择条件①．易知．由，得当时，，解得；当时，或，解得．综上，存在实数，使得，且的取值范围为方案二

选择条件②．易知由，得，无解，所以不存在实数，使得．方案三

选择条件③．由，可知．当时，，解得；当时，，解得．综上，存在实数，使得，且的取值范围为．17．(1)(2)(3)不存在，理由见解析【分析】（1）讨论和两类情况即可；（2）将不等式化为，通过换元，借助基本不等式即可求解；（3）将不等式化为，借助一次函数单调性即可求解.【详解】（1）当时，不等式为，可得，不符合题意；将不等式化为：，由于，不等式恒成立，所以解得：，所以的取值范围是.（2）因为，使不等式能成立，也即，使得成立，令，则，则，当时取等号，所以（3）可化为，若不等式对恒成立，因为，所以也即，无解故不存在.18．(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用作差法证明即可；（2）由题可得，然后通过变形，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】（1），因为，所以，当且仅当时取等号，又，所以，即；（2）法一：因为，，，即，所以，所以．当且仅当，即时取等号，即的最小值为；法二因为，，，即，所以，令，则，，所以，当且仅当，即时取等号，即的最小值为．19．(1)不具有性质，具有性质，理由见解析(2)①具有性质，理由见解析；②【分析】（1）当时，集合，，根据性质的定义可知其不具有性质；，令，利用性质的定义可验证；（2）当时，则，①根据，任取，其中，可得，利用性质的定义即可验证；②设集合有个元素，由①得，任取一个元素，则与中必有一个不超过，从而得到集合与集合中必有一个至少存在一半元素不超过，然后利用性质的定义进行分析即可求出，即，解此不等式即可得出答案.【详解】（1）当时，集合，不具有性质，因为对任意不大于的正整数，都可以找到该集合中的两个元素与，使得成立，集合具有性质，因为可取，对于该集合中任一元素，都有；（2）当时，则，①若集合具有性质，那么集合一定具有性质，首先因为，任取，其中，因为，所以，从而，即，所以，由具有性质，可得存在不大于的正整数，使得对中任意一对元素，都有，对于上述正整数，从集合中任取一对元素，其中，则有，所以集合具有性质；②设集合有个元素，由①得，若集合具有性质，那么集合一定具有性质，任取一个元素，则与中必有一个不超过，所以集合与集合中必有一个至少存在一半元素不超过，不妨设中有