《统计学原理》期末考试试卷附答案

《统计学原理》期末考试试卷附答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究者欲了解某城市居民的平均年收入，从全市100万户家庭中随机抽取了1000户进行调查，得到的样本平均年收入为12万元。这里的“12万元”是（）。A.参数B.统计量C.样本空间D.总体均值答案：B2.在抽样调查中，样本均值¯xA.其均值等于总体均值μB.其标准差等于总体标准差σC.当总体分布未知时，无法确定其分布形态D.其方差与样本容量n成反比答案：A3.若事件A与B相互独立，且P(A)=0.4A.0.7B.0.9C.0.2D.0.1答案：A（计算：P(4.一组数据的偏态系数为-0.8，这表明该数据分布是（）。A.对称分布B.右偏分布（正偏）C.左偏分布（负偏）D.无法判断答案：C5.在假设检验中，原假设为真时，拒绝了，这类错误称为（）。A.第一类错误B.第二类错误C.弃真错误D.A和C都正确答案：D6.用于测度分类数据离散程度的统计量是（）。A.异众比率B.四分位差C.标准差D.方差答案：A7.在回归分析中，因变量的总变差平方和（SST）、回归平方和（SSR）与残差平方和（SSE）之间的关系是（）。A.SB.SC.SD.S答案：D8.时间序列中，长期趋势、季节变动、循环波动和不规则变动这四种成分的经典分解模型是（）。A.加法模型和乘法模型B.指数模型和对数模型C.线性模型和非线性模型D.确定性模型和随机性模型答案：A9.若随机变量X服从均值为μ，方差为的正态分布，则Z=服从（）。A.正态分布，均值为0，方差为1B.正态分布，均值为μ，方差为C.标准正态分布D.A和C都正确答案：D10.在方差分析中，用于检验多个总体均值是否相等的统计量是（）。A.t统计量B.统计量C.F统计量D.Z统计量答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分。全部选对得3分，部分选对得1分，有错选或不选得0分）1.下列属于描述统计内容的有（）。A.利用饼图展示企业不同产品的市场份额B.计算班级学生考试成绩的平均分和标准差C.根据样本数据估计全市居民的通勤时间D.检验新药是否比旧药更有效E.利用箱线图识别数据中的异常值答案：A,B,E2.关于众数、中位数和均值的比较，下列说法正确的有（）。A.对于单峰对称分布，三者相等B.对于右偏分布，均值通常大于中位数，中位数大于众数C.对于左偏分布，均值通常小于中位数，中位数小于众数D.均值对极端值最不敏感E.众数和中位数适用于顺序数据和数值型数据，均值仅适用于数值型数据答案：A,B,C,E3.影响样本容量n的因素包括（）。A.总体方差B.估计时允许的边际误差EC.置信水平1D.抽样方法E.总体大小N答案：A,B,C,D,E4.在简单线性回归模型y=+x+ϵA.它们是通过最小化残差平方和得到的B.=C.回归直线必然通过点(D.若=0，则说明x与yE.它们是无偏估计量答案：A,B,C,E5.下列可用于检验两个分类变量之间独立性的方法有（）。A.列联分析B.独立性检验C.计算相关系数D.方差分析E.计算克莱姆V系数答案：A,B,E三、填空题（每空1分，共10分）1.根据计量尺度的不同，统计数据可分为分类数据、顺序数据和______。答案：数值型数据2.将总体各单位按某种顺序排列，按一定的间隔抽取样本单位的抽样组织形式称为______抽样。答案：系统（或等距）3.一组数据排序后处于中间位置上的变量值称为______。答案：中位数4.若A、B两事件互斥，且P(A)答案：05.设X∼N(5,答案：5；46.中心极限定理指出，当样本容量n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从______分布。答案：正态7.在参数估计中，用于估计总体参数的统计量称为______。答案：估计量8.在假设检验中，用于拒绝或不拒绝原假设的依据是______。答案：检验统计量的值及其概率（P值）9.时间序列中各期观察值与上一期观察值之比减1，称为______增长率。答案：环比四、简答题（每题5分，共20分）1.简述概率抽样与非概率抽样的主要区别，并各举两种方法。答案：主要区别在于抽样时是否遵循随机原则，即总体中每个单位被抽中的概率是否已知或是否相等。概率抽样遵循随机原则，每个单位有已知的非零概率被抽中。方法包括：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样等。非概率抽样不遵循严格的随机原则，依赖研究者的主观判断或方便性，每个单位被抽中的概率未知。方法包括：方便抽样、判断抽样、配额抽样、雪球抽样等。2.什么是离散系数？为什么要计算离散系数？答案：离散系数是一组数据的标准差与其相应的均值之比，也称为变异系数，计算公式为=。计算离散系数的主要原因是为了消除数据平均水平不同和计量单位不同对数据离散程度比较的影响。它是一个无量纲的相对统计量，可用于比较不同数据集（如均值差异大、单位不同）的离散程度。3.简述假设检验的基本步骤。答案：(1)提出原假设和备择假设。(2)确定适当的检验统计量及其分布。(3)规定显著性水平α，并确定拒绝域。(4)根据样本数据计算检验统计量的实际值。(5)作出统计决策：将检验统计量的实际值与临界值比较，或利用P值与α比较，决定拒绝或不拒绝原假设。4.解释拉氏指数和帕氏指数的含义，并说明其主要区别。答案：拉氏指数是将同度量因素（权数）固定在基期水平上编制的指数。例如，拉氏价格指数=，拉氏数量指数=。帕氏指数是将同度量因素（权数）固定在报告期水平上编制的指数。例如，帕氏价格指数=，帕氏数量指数=。主要区别在于权数选择的时期不同。拉氏指数以基期数量为权，侧重反映纯价格（或数量）的综合变动；帕氏指数以报告期数量为权，更反映当前消费结构下的综合变动。两者通常存在差异（拉氏指数通常略高估价格上升的影响，帕氏指数则略低估）。五、计算分析题（共35分）1.（8分）某公司40名员工的月工资（单位：元）数据整理如下表：月工资分组员工人数（人）$f_i$3000以下43000-4000104000-5000165000-600066000以上4合计40要求计算该公司员工月工资的近似算术平均数和标准差。（计算过程保留两位小数）答案：首先计算组中值：3000以下取2500，3000-4000取3500，4000-5000取4500，5000-6000取5500，6000以上取6500。(1)近似算术平均数¯∑¯x(2)标准差s计算∑(对于组1:4组2:10组3:16组4:6组5:4∑s=2.（10分）已知某零件的长度服从正态分布N(μ,（1）试以95%的置信水平构造该零件平均长度μ的置信区间。（=1.96（2）若其他条件不变，要使边际误差减少到原来的一半，样本容量应为多少？答案：（1）已知¯x=10.5，σ=0.2，n由于总体服从正态分布且σ已知，故μ的置信区间为：¯即(10.402（2）原边际误差E=新边际误差==由=得：所以==因此，样本容量应增加到64。3.（12分）某厂生产一种钢丝，其抗拉强度长期以来服从正态分布N(578,572,570,568,572,570,572,596,584,574问：新工艺生产的钢丝抗拉强度的均值是否比原来有显著提高？（α=0.05，(9答案：这是一个总体均值μ的单侧（右侧）假设检验问题。总体方差未知，小样本。（1）提出假设：:μ≤570（2）计算样本统计量：样本数据：578,572,570,568,572,570,572,596,584,574样本均值¯样本方差=计算∑((578−575.6=5.76,((572−575.6=12.96,((584−575.6求和：5.76=≈72.711（3）检验统计量：t（4）决策：这是一个右侧检验，拒绝域为t>由于t=（5）结论：在α=0.05的显著性水平下，拒绝原假设4.（5分）根据某地区2018-2022年的社会消费品零售总额（亿元）数据：年份：2018,2019,2020,2021,2022销售额：120,